奥数专题——牛吃草问题(二)

牛吃草问题例题及答案解析2奥数应用题浓度问题例1:甲,乙两队开挖一条水渠.甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成.现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内完成.乙队挖了多少天解:可以理解为甲队先做3天后两队合挖的.=3(天)例2:加工一批零件,甲单独做20天可以完工,乙单独做30天可以完工.现两队合作来完成这个任务,合作中甲休息了2 .5天,乙休息了若干天,这样共14天完工.乙休息了几天解:分析:共14天完工,说明甲做(14-2.5)天,其余是乙做的,用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数.14-=1(天)例3:一池水,甲,乙两管同时开,5小时灌满,乙,丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小时,还需甲,丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满解:分析:把乙先开做6小时看作与甲做2小时,与丙做2小时,还有2小时,现在可理解为甲乙同开2小时,乙丙同开2小时,剩下的是乙2小时放的.1÷=20(小时)例4:某工程,甲,乙合作1天可以完成全工程的.如果这项工程由甲队单独做2天,再由乙队单独做3天,能完成全工程的.甲,乙两队单独完成这项工程各需要几天解:分析:可以理解为两队合作2天,余下的是乙1天做的,乙的工效, 甲:=12(天)例5:一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合做7天,这样才能完成全工程的一半.已知甲,乙工效的比是2:3.如果这项工程由乙单独做,需要多少天才能完成解:分析:乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍,设甲的工效为x,乙的工效为1.5x,(2+7)x+1.5x×7=,解之得:x=,乙工效1÷1.5x =26(天)1、把浓度为25%的盐水30千克,加水冲淡为15%的盐水,问需要加水多少千克？2、有浓度为2.5%的盐水210克,为了制成浓度为3.5%的盐水,从中要蒸发掉多少克水？3、一瓶100克的酒精溶液加入80克水后,稀释成浓度为40%的新溶液,原溶液的浓度是多少？4、甲,乙两种酒精浓度分别为70%和55%,现在要配制浓度为65%的酒精3000克,应当从这两种酒精中各取多少克？5、一杯纯牛奶,喝去25%再加满水,又喝去25%,再加满水后,牛奶的浓度是多少？6、有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？7、一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?8、有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?9、已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。

小学奥数专题-牛吃草问题【背景介绍】把一些牛放养在一片持续生长的草原上，牛会吃草。

如果牛的数量足够多，草的生长满足不了牛的食量，那么总有一天草会被吃完；如果牛的数量不多，草长得很快，牛有可能永远不会把草吃完。

类似于这样的问题，就是牛吃草问题。

牛吃草问题讲的是某些计划要完成的工作，该工作本身也在变化，而这个变化影响了完成工作的速度。

生活中有很多类似的事情：划船时船身进水，把水排出的速度大于进水速度，一段时间后水会被排完；排水速度没有进水速度快，那么一会儿船里会充满水。

妈妈每月买30瓶牛奶，儿子一天喝一瓶，一个月正好喝完；一天喝2瓶，仅够半个月喝；两天喝一瓶，每个月都会剩下15瓶。

今天我们就讨论一下牛吃草问题，学会的同学做好标记，在之后的课程中，行船问题、自动扶梯问题中也会有同样类型的题目。

【例题1】家里原来有12块糖，妈妈每天还会带回来2块，小明和他的兄弟姐妹每天每人都要吃1块，如果3个兄弟姐妹来吃，可以吃几天？如果4个兄弟姐妹来吃，可以吃几天？【思路分析】3人的时候，3=2+1，其中2人每天吃带回来的糖，剩下那个人去吃家里原有的12块糖，12÷1=12（天）,12天后，这个人就没的吃了。

虽然吃带回来的糖的那2个人还可以继续吃，可是因为第3个人没的吃了，有1个人没的吃了就是不够了，那么只够这3个人吃12天。

4人的时候，4=2+2，其中2人每天吃带回来的糖，剩下那2个人去吃家里原有的12块糖，12÷2=6（天）,6天后，这2个人就没的吃了。

虽然吃带回来的糖的那2个人还可以继续吃，可是因为第3、第4个人没的吃了，有2个人没的吃了就是不够了，那么只够这4个人吃6天。

【题后分析】3人12天总共吃了3×12=36（块）;4人6天总共吃了4×6=24（块）。

为什么3人吃的总量比4人的多36-24=12（块）？因为多了12-6=6（天）。

原有的糖消耗得越慢，去吃妈妈每天带回来的糖的人，吃的天数就越多，也就有了总量的差距。

小学奥数牛吃草问题小学奥数牛吃草问题奥数相对比较深，数学奥林匹克活动的蓬勃发展，极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣，成为引导少年积极向上，主动探索，健康成长的一项有益活动。

有许多涉及到实际应用的问题，如计数、图论、逻辑、抽屉原理等。

解决这类问题，一般都需要对实际问题的数学意义进行分析、归纳，把实际问题抽象成为数学问题，然后用相应的数学知识和方法去解决。

下面是店铺整理的小学奥数牛吃草问题的内容，一起来看看吧。

小学奥数牛吃草问题1有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管．进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水．后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）．如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光．问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？考点：牛吃草问题．分析：假设打开一根出水管每小时可排水“1份”，那么8根出水管开3小时共排出水8×3=24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6=30（份）；两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是30-24=6（份）；进水管每小时放进的水是6÷3=2（份）；在4.5小时内，池内原有的水加上进水管放进的水，共有8×3+（4.5-3）×2=27（份）．由此解答即可．解：设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3=24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6=30（份）．30-24=6（份），这6份是“6-3=3”小时内进水管放进的水．（30-24）÷（6-3）=6÷3=2（份），这“2份”就是进水管每小时进的水．[8×3+（4.5-3）×2]÷4.5=[24+1.5×2]÷4.5=27÷4.5=6（根）答：需同时打开6根出水管．点评：此题属于牛吃草问题，解答关键是把打开一根出水管每小时可排水“1份”，进一步分析推理求解．小学奥数牛吃草问题2【第一篇】有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

牛吃草问题超详细解答小结提要：牛吃草问题的关键在于：草每天都会生长。

草吃完的意思是草地原有的草和新长的草在哪一天被全部吃完。

本份资料选择整理了最经典的牛吃草问题以及牛吃草问题的各种变型题，并且给出了特别详细的解答，一般小学奥数中会涉及到的牛吃草问题都在这几类题型中。

牛吃草问题的基本解题步骤1.将每头牛每天的吃草量设为“1”份；2.根据已知条件中不同情况下的牛的吃草总量，计算草每天生长份数；计算草地原有草的总量；3.根据所求问题求解。

经典例题1.一块草地有草240份，每天长6份，如果每头牛每天吃1份草，那么：（1）要使得草永远吃不完，最多放养多少头牛；（2）10头牛，吃多少天恰好把草吃完；（3）多少头牛，吃20天恰好把草吃完。

答案：（1）6；（2）60；（3）18.解答：首先代入基本解题步骤1.每头牛每天的吃草量设为“1”份。

2.已知草每天生长份数为6份；已知草地原有草的总量为240份。

3.根据所求问题求解：问题（1）：6。

如果希望牛吃的是每天新长出来的草，那么草永远也不会变少，所以：最多放养的牛的数量=草每天生长份数=6份。

问题（2）：列式计算：240÷（10-6）=60（天）。

10头牛去吃草，将草吃完的意思就是将草地原有草量240份和新长的草量吃完。

那么，每天新长6份草，我们可以将牛分为两部分，假定令6头牛每天吃新长的6份草，4头牛吃草地上原有的草，那么问题可以变成4头牛吃草地原来的240份草，几天吃完，即得到答案240÷4=60天。

问题（3）：列式计算：240÷20+6=18(头)。

方法一：已知草20天被吃完，那么：这20天被牛吃掉的总草量=草地原有草量+20天新长草量=240+6×20=360份。

那么问题可以变成多少头牛20天可以吃完360份草，即得到答案360÷20=18头牛。

方法二：已知草20天被吃完，说明草地原有的240份草平均每天被吃240÷20=12份，那么首先需要12头牛来每天吃这12份草；其次草每天会新长6份，又需要6头牛来吃掉这每天新长的草，以此来保证草的总量不会变多。