2015-2016学年度高三数学期末复习3

2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题拼给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3B．6C．9D．122．（5分）若集合A={x∈Z|2＜2x+2≤8}，B={x∈R|x2﹣2x＞0}，则A∩（∁R B）所含的元素个数为（）A．O B．1C．2D．33．（5分）已知数列、、、、3…那么7是这个数列的第几项（）A．23B．24C．19D．254．（5分）若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足（）A．a2＞b2B．C．0＜a＜b D．0＜b＜a 5．（5分）已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣6．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=3B．a=4C．a=5D．a=67．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1D．38．（5分）在（1﹣2x）（1+x）5的展开式中，x3的系数是（）A．20B．﹣20C．10D．﹣109．（5分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为10．（5分）甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了（）A．9局B．11局C．13局D．18局11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，其中m＞0，且函数f（x）=f（x+4），若方程3f（x）﹣x=0恰有5个根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）函数y=log3（2cosx+1），x∈的值域是．14．（5分）已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a 的取值范围是．15．（5分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线﹣1（a＞0，b＞0）的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则e2等于．16．（5分）对于数列{a n}，定义H n=为{a n}的“优值”，现在已知某数列{a n}的“优值”H n=2n+1，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S5对任意的n（n∈N*）恒成立，则实数k的取值范围为．三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=BD=，AC=，AD=2，∠ABC=120°．（1）求∠BAC的值；（2）求△ACD的面积．18．（12分）如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且．（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A﹣CBE的体积，求V（x）的表达式；（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D﹣AB﹣C的大小．19．（12分）某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购入A商品若干件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的A商品以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x+y=70）（Ⅰ）若某该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？（Ⅱ）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．20．（12分）设椭圆C：=l（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2+=0．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线I与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，证明：（）n+（）n+…+（）n+（）n＜（n ∈N*）请考生在22、23、24三题中任选_题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2015-2016学年天津市红桥区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：只有选项是正确的．1．（5分）复数=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．（5分）已知全集U=R，集合M={x|﹣1≤x≤3}和集合N={x|x=2k﹣1，k∈N}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合为（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{﹣3，﹣1，1，3，5}C．{﹣1，1，3}D．{﹣1，1，3，5}3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=11，S12=186，则a8=（）A．18 B．20 C．21 D．224．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣3，2），如果k+与﹣3垂直，那么实数k的值为（）A．﹣19 B．﹣ C．D．196．（5分）一个俯视图为正方形的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．D．7．（5分）已知双曲线﹣=1的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．y=x C．D．8．（5分）下列四个条件中，p是q的充要条件的是（）A．p：a＞b，q：a2＞b2B．p：ax2+by2=c为双曲线，q：ab＜0C．p：ax2+bx+c＞0，q：﹣+a＞0D．p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点二、填空题每题5分，共30分9．（5分）某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为．10．（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，，则B=．12．（5分）若tanα=2，则=．13．（5分）已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是．14．（5分）已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点F，DC是∠ACB 的平分线交AE于点F，交AB于点D，则∠ADF的度数为．三、解答题，本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）某篮球队规定，在一轮训练中，每人最多可投篮4次，一旦投中即停止该轮训练，否则一直试投到第四次为止．已知一个投手的投篮命中概率为，（Ⅰ）求该选手投篮3次停止该轮训练的概率；（Ⅱ）求一轮训练中，该选手的实际投篮次数ξ的概率分布和数学期望．16．（13分）函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1．（Ⅰ）求函数的解析式y=f（x）（Ⅱ）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（Ⅲ）求函数f（x）的单调递减区间．17．（13分）已知数列{a n}满足a1=9，其前n项和为S n，对n∈N*，n≥2，都有S n=3（S n﹣1﹣2）（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求证：数列{S n+}是等比数列；（Ⅲ）若b n=﹣2log3a n+20，n∈N*，求数列{b n}的前n项和T n的最大值．18．（13分）已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．（1）求证：A1C⊥平面EBD；（2）求点A到平面A1B1C的距离；（3）求平面A1B1C与直线DE所成角的正弦值．19．（14分）已知圆C：x2+y2=4．（Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量=+，求动点Q的轨迹方程．（Ⅲ）若点R（1，0），在（Ⅱ）的条件下，求||的最小值．20．（14分）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处切线的斜率k=﹣，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若xf′（x）≥x2+x+1，求a的取值范围．2015-2016学年天津市红桥区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：只有选项是正确的．1．（5分）复数=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【解答】解：=故选：B．2．（5分）已知全集U=R，集合M={x|﹣1≤x≤3}和集合N={x|x=2k﹣1，k∈N}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合为（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{﹣3，﹣1，1，3，5}C．{﹣1，1，3}D．{﹣1，1，3，5}【解答】解：由Venn图可知，阴影部分所示的集合为M∩N，∵集合M={x|﹣1≤x≤3}和集合N={x|x=2k﹣1，k∈N}，∴M∩N={﹣1，1，3}，故选：C．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=11，S12=186，则a8=（）A．18 B．20 C．21 D．22【解答】解：由数列的性质得a1+a12=a5+a8又因为×（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31因为a5=11所以a8=204．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A．5．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣3，2），如果k+与﹣3垂直，那么实数k的值为（）A．﹣19 B．﹣ C．D．19【解答】解：，∵k+与﹣3垂直∴=0∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0解得k=196．（5分）一个俯视图为正方形的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．D．【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的高为1，棱锥底面正方形的对角线为2，∴棱锥底面正方形的边长为．∴V==．故选：C．7．（5分）已知双曲线﹣=1的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．y=x C．D．【解答】解：由题意，双曲线﹣=1的右焦点为（，0）在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，∴（）2﹣4•﹣5=0∴=5∴m=16∴双曲线方程为=1∴双曲线的渐近线方程为故选：B．8．（5分）下列四个条件中，p是q的充要条件的是（）A．p：a＞b，q：a2＞b2B．p：ax2+by2=c为双曲线，q：ab＜0C．p：ax2+bx+c＞0，q：﹣+a＞0D．p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点【解答】解：A．a＞b与a2＞b2相互推不出，因此不满足条件；B．p：ax2+by2=c为双曲线，则＜0，可得：ab＜0，⇒q：ab＜0，反之不一定成立，不满足条件；C．p与q相互推不出，因此不满足条件；D．q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点，可得△=m2﹣4（m+3）＞0，解得m＞6或m＜﹣2．∴p是q的充要条件．故选：D．二、填空题每题5分，共30分9．（5分）某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为10．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高二年级抽取的人数是200×=10人，故答案为：10．10．（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为18．【解答】解：画出可行域，得在直线2x﹣y=2与直线x﹣y=﹣1的交点A（3，4）处，目标函数z最大值为18故答案为18．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，，则B=．【解答】解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，且a=1，b=，c=，所以cosB===﹣，得到B为钝角即B∈（，π），所以B=故答案为12．（5分）若tanα=2，则=．【解答】解：∵tanα=2，∴==，故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是25．【解答】解：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．则函数f（x）=a x反函数为：y=log a x，∴g（x）=log a x，又f（2）=9，∴a2=9，∴a=3，∴g（x）=log3x，∴g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案为：25．14．（5分）已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点F，DC是∠ACB 的平分线交AE于点F，交AB于点D，则∠ADF的度数为45°．【解答】解：设∠EAC=α，根据弦切角定理，∠ABE=α．根据三角形外角定理，∠AEC=90°+α．根据三角形内角和定理，∠ACE=90°﹣2α．由于CD是∠ACB的内角平分线，所以FCE=45°﹣α．再根据三角形内角和定理，∠CFE=180°﹣（90°+α）﹣（45°﹣α）=45°．根据对顶角定理，∠AFD=45°．由于∠DAF=90°，所以∠ADF=45°．故答案为：45°．三、解答题，本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）某篮球队规定，在一轮训练中，每人最多可投篮4次，一旦投中即停止该轮训练，否则一直试投到第四次为止．已知一个投手的投篮命中概率为，（Ⅰ）求该选手投篮3次停止该轮训练的概率；（Ⅱ）求一轮训练中，该选手的实际投篮次数ξ的概率分布和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）该选手投篮3次停止该轮训练即第三次投中事件为A，概率为P（A）=（1﹣）2•=．（4分）（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为1、2、3、4，（5分）P（ξ=1）=，P（ξ=2）=（1﹣）=，P（ξ=3）=（1﹣）2•=，P（ξ=4）=（1﹣）3+（1﹣）4=，（11分）∴ξ的分布列为E（ξ）=1×+2×+3×+4×=．（13分）16．（13分）函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1．（Ⅰ）求函数的解析式y=f（x）（Ⅱ）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（Ⅲ）求函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1．∴T==，∴ω=3．﹣﹣﹣﹣（4分）∵sin（π+φ）=1，∴π+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ﹣，又∵|φ|＜，∴可得φ=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴函数f（x）=sin（3x﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）y=sinx的图象向右平移个单位得y=sin（x﹣）的图象再由y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标变为原来的．纵坐标不变，得到y=sin（3x﹣）的图象，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）令2k≤3x﹣≤2k，（k∈Z），求得函数f（x）的单调递减区间为：[，]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）17．（13分）已知数列{a n}满足a1=9，其前n项和为S n，对n∈N*，n≥2，都有S n=3（S n﹣1﹣2）（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求证：数列{S n+}是等比数列；（Ⅲ）若b n=﹣2log3a n+20，n∈N*，求数列{b n}的前n项和T n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=3（S n﹣1﹣3），S n+1=3（S n﹣3），=3a n．∴a n+1故{a n}是公比为3，首项为9的等比数列，，（Ⅱ）∵，∴，∴，．故数列是为首项，公比为3的等比数列．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知b n=﹣2log3a n+20=﹣2n+18，∴{b n}是公差为﹣2．首项为16的等差数列．∴，∵b8＞0，b9=0，b10＜0，∴T8或T9最大，最大值为72．18．（13分）已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．（1）求证：A1C⊥平面EBD；（2）求点A到平面A1B1C的距离；（3）求平面A1B1C与直线DE所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：以A为原点，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、A1（0，0，2）、B1（1，0，2）、C1（1，1，2）、D1（0，1，2），，，…（2分）设E（1，1，z），则：，，∵BE⊥B1C∴，，∴，，∵，，∴A1C⊥BD，A1C⊥BE，…（4分）又BD∩BE=B∴A1C⊥平面EBD．…（5分）（2）连接AE1，A到平面A1B1C的距离，即三棱锥A﹣A1B1C的高，设为h，…（6分），，由得：，，…（8分）∴点A到平面A1B1C的距离是．…（9分）（3）连接DF，∵A1C⊥BE，B1C⊥BE，A1C∩B1C=C，∴BE⊥平面A1B1C，∴DF是DE在平面A1B1C上的射影，∠EDF是DE与平面A1B1C所成的角，…（11分）设F（1，y，z），那么，∵∴y﹣2z=0①∵，∴z=2﹣2y②由①、②得，，…（12分）在Rt△FDE中，．∴，因此，DE与平面A1B1C 所成的角的正弦值是．…（14分）19．（14分）已知圆C：x2+y2=4．（Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量=+，求动点Q的轨迹方程．（Ⅲ）若点R（1，0），在（Ⅱ）的条件下，求||的最小值．【解答】解：（Ⅰ）显然直线l不垂直于x轴，设其方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0…（2分）设圆心到此直线的距离为d，则d==2，得k=0或k=﹣…（4分）故所求直线方程为y=2或4x+3y﹣10=0．…（5分）（Ⅱ）设点M的坐标为（x0，y0），Q点坐标为（x，y），则N点坐标是（x0，0），∵=+，∴（x，y）=（2x0，y0），即x0=，y0=y，又∵x02+y02=4，∴+y2=4，（8分）由已知，直线m∥y轴，得到x≠0，∴Q点的轨迹方程是+y2=4（x≠0）；（9分）（Ⅲ）设Q坐标为（x，y），R（1，0），∴=（x﹣1，y），∴||2=（x﹣1）2+y2，（10分）又+y2=4（x≠0），∴||2=（x﹣1）2+y2=（x﹣1）2+4﹣=≥，（12分）∵x∈[﹣4，0）∪（0，4]，∴x=时，||取到最小值．（14分）20．（14分）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处切线的斜率k=﹣，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若xf′（x）≥x2+x+1，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f′（x）=，f′（1）==﹣，解得：a=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0；单调增，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，单调减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（Ⅲ）xf′（x）≥x2+x+1，得：a≥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）令g（x）=，则g′（x）=，当0＜x＜时，g（x）单调递增，当x＞时，g（x）单调递减，所以，g（x）max=g=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）故a≥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）。

2015-2016学年度上学期期末考试高三年级数学理科试卷 命题学校：东北育才一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的）1.已知集和{}0232=+-=x x x A ，{}24log ==x x B ，则=B A ( ) A.{}2,1,2- B.{}2,1 C.{}2,2- D.{}22.若复数()()i a a a z 3322++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ）A.3-B.13或-C. 1-3或D. 13．已知向量()31,=a ，()m ,2-=b ，若a 与2b a +垂直，则m 的值为（ ）A.1B.1-C.21-D.21 4.直线()0112=+++y a x 的倾斜角的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,24,0 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππππ,432,4 5.若数列{}n a 的通项公式是()()231--=n a n n ，则=+⋯++1021a a a （ ）A.15B.12C.12-D.15-6.已知四棱锥ABCD P -的三视图如图所示，则四棱锥ABCD P -的四个侧面中面积最大的值是（ ）A.3B.52C.6D.87.右图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（ ）A.2>nB.3>nC.4>nD.5>n8.已知集合{}4,3,2,1=A ,{}7,6,5=B ,{}9,8=C .现在从三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成（ ）个集合A.24B.36C.26D.279.已知点()02，P ，正方形ABCD 内接于⊙O :222=+y x ，N M 、分别为边BC AB 、的中点，当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，ON PM ⋅的取值范围为（ ）A.[]11-，B.[]22-， C.[]22-， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2222-， 10.设双曲线13422=-y x 的左，右焦点分别为21,F F ,过1F 的直线交双曲线左支于B A ,两点，则22AF BF +的最小值为（ ） A.219 B.11 C.12 D.16 11.已知球O 半径为5，设C B A S 、、、是球面上四个点，其中︒=∠120ABC ,2==BC AB ,平面⊥SAC 平面ABC ，则棱锥ABC S -的体积的最大值为（ ） A.33 B.23 C.3 D.33 12．已知函数()1323+-=x x x f ，()⎪⎩⎪⎨⎧≤--->+=0,860,412x x x x x x x g ，则方程()[]0=-a x fg（a 为正实数）的根的个数不可能为（ ）A.个3B.个4C.个5D.个6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设0,0>>b a ，3是a 3与b 3的等比中项，其中b a 11+的最小值为 14.在52⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 的二项展开式中，x 的一次项系数是10-，则实数a 的值为 15.设[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则在直角坐标平面xOy 上，满足[][]5022=+y x 的点()y x P ,所形成的图形的面积为16.定义区间()(][)[]d c d c d c d c ,,,,、、、的长度均为()c d c d >-，已知事数0>p ，则满足不等式111≥+-xp x 的x 构成的区间长度之和为 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数()()R x x x x f ∈--=21cos 2sin 232 (1) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈125,12ππx 时，求函数()x f 的最小值和最大值 (2) 设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且3=c ，()0=C f ，若向量()A ,sin 1=m 与向量()B ,sin 2=n 共线，求b a ,的值18.（本小题满分12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是31每次测试通过与否互相独立.规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.（1） 求该学生考上大学的概率；（2） 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求变量ξ的分布列及数学期望ξE .19.（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD 中，2=AB ，1=AD ，E 为DC 的中点，现将DAE ∆沿AE 折起，使平面⊥DAE 平面ABCE ，连BE DC DB ,,（1） 求证：ADE BE 平面⊥（2） 求二面角C BD E --的余弦值20．（本小题满分12分） 已知21F F 、分别为椭圆()01:22221>>=+b a bx a y C 的上、下焦点，其中1F 也是抛物线ADEy x C 4:22=的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且351=MF (1) 求椭圆1C 的方程； (2) 当过点()3,1P 的动直线l 与椭圆1C 相交于两个不同点B A ,时，在线段AB 上取点Q ，满=证明：点Q 总在某定直线上.21.（本小题满分12分）设函数()x x xa x f ln +=，()323--=x x x g 其中R a ∈. （1） 当2=a 时，求曲线()x f y =在点()()1,1f P 处的切线方程；（2） 若存在[]2,0,21∈x x ，使得()()M x g x g ≥-21成立，求整数M 的最大值；（3） 若对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t s 、都有()()t g s f ≥，求a 的取值范围.选做题（请考生从22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，PA 是过点A 的直线，且ABC PAC ∠=∠(1) 求证：PA 是⊙O 的切线； (2) 如果弦CD 交AB 于点E ，8=AC ，5:6:=ED CE ，3:2:=EB AE ，求BCE ∠sin23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ，直线l的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ.圆C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=θθsin 22cos 22r y r x ，()0>r 为参数，θ (1) 求圆心C 的一个极坐标；(2) 当r 为何值时，圆C 上的点到直线l 的最大距离为324.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()R x x x x f ∈-+-=3212(1) 解不等式()5≤x f ；(2) 若()()mx f x g +=1的定义域为R ，求实数m 的取值范围.。

A．c 至少与 a、b 中的一条相交 C．c 与 a、b 都相交

9． （5 分）已知函数 f（x）=x2﹣2cosx，对于 下 条 件 ： ① x1 ＞ x2 ； ② ；
③ |x1| ＞ x2 ； ④ x1 ＞ |x2| ， 其 中 能 使 ） D．4 个
恒成立的条件个数共有（ A．1 个 B．2 个
2015-2016 学年山东省莱芜市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题；本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是正确的． 1． （5 分）函数 f（x）= A．{x|x＜0} +ln（﹣x）的定义域为（ ） C．{x|x≤﹣1}
B．{x|x≤﹣1}∪{0} D．{x|x≥﹣1}
A．
B．
C．
D． ）
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7． （5 分）直线 ax+by﹣a﹣b=0（a≠）与圆 x2+y2﹣2=0 的位置关系为（
A．相离
B．相切
C．相交或相切
D．相交
8． （5 分）直线 a、b 是异面直线，α、β 是平面，若 a⊂ α，b⊂ β，α∩β=c，则下 列说法正确的是（ ） B．c 至多与 a、b 中的一条相交 D．c 与 a、b 都不相交 上的任意 x1，x2，有如
21． （14 分）已知函数 f（x）=x﹣axlnx，a∈R． （Ⅰ）当 a=1 时，求函数 f（x）的单调区间； （Ⅱ）设 值； （Ⅲ）在区间[e，e2]上，若存在 x0，使得 g（x0）≤g′（x）max+a 成立，求实数 a 的取值范围． ，若函数 g（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数 a 的最小
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