2015期中模拟2
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2015-2016第一学期期中数学模拟试题（二）
班级 姓名 成绩
一、选择题
1．把方程1)2(2xx 化为02cbxax的一般形式，其中a,b,c的取值分别是（ ）
A.2，-2，1 B. 2，-2，-1 C.2，-4，1 D. 2，-4，-1
2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是( )
3.方程022xx根的情况是（ ）
A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
4．如图1，⊙O直径为10， M是弦AB的中点，且OM=3，则AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图2，已知圆心角∠AOC=100°，则圆周角∠ABC的度数（ ）
A．30° B．40° C．50° D．80°
6．如图3，已知OC⊥AB，交点为D，若AB=80，CD=20，则半径OA的长为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
7． 如图，用直角曲尺检查半圆形工件，以下工件合格的个数为（ ） A B C D
DOABCMOAB图1 图2 图3 OCAB2
A.0个 B. 1 个 C.2个 D. 3个
8. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，
⊙A的半径为2.下列说法中不正确．．．的是( )．
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
9.如图，抛物线2yaxbxc(0)a的对称轴为直线12x．下列结论中，正确的是
A．a＜0
B．当12x时，y随x的增大而增大
C．0abc
D．当12x时，y的最小值是44cb
10. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
二、填空题
11．抛物线2()yxhk的顶点坐标为(3,1)，则hk________.
12. 已知扇形的半径为3，圆心角为120，则这个扇形的面积为________.
13．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为
_________cm.
14. 将抛物线2yx向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为_______ 3 15.已知点A的坐标为()ab，，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O旋转90°得1OA，则点1A的坐标为 ．
16.小聪用描点法画出了函数yx的图象F，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转90得到图象1F，再将图象1F绕原点逆时针旋转90得到图象2F，如此继续下去，得到图象nF.在尝试的过程中，他发现点P(4,2)在图象 上（写出一个正确的即可）；若点P（a，b）在图象127F上，则a=
(用含b的代数式表示) .
三、解答题
17． 1432xx
18. 已知0142xx，求代数式22))(()32(yyxyxx的值。
19如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．
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四、解答题
20．如图,△ABC和△ADE均为等边三角形,求证:DB=CE.
21．已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M,AB=8，求AC的长
22．已知函数y1＝ax2＋bx＋c，它的顶点坐标为(－3，－2)，y1与y2＝2x＋m交于点(1，6)，求y1，y2的函数解析式．
23. 设二次函数2143yxx的图象为C1．二次函数22(0)yaxbxca的图象与C1关于y轴对称．
（1）求二次函数22yaxbxc的解析式；
（2）当3x≤0时，直接写出2y的取值范围；
（3）设二次函数22(0)yaxbxca图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数3ykxm( k，m为常数，k≠0)的图象经过A，B两点，当23yy时，直接写出x的取值范围．
ECABD5 24．已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0)．
(1) 求证：方程总有两个实数根；
(2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
25．如图,有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
26.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点.
求证：（1）DE为⊙O的切线；
（2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长.
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27. 已知二次函数22(3(1)22)tytxx在0x与2x的函数值相等．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数6ykx的图象与二次函数的图象都经过点A（3，m），求m与k的值；
（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（0n）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线ykxb向上平移n个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围．
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28. 四边形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，90BEF，BEEF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC。
（1）如图24-1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及ECGC的值；
（2）将图24-1中的BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）将图24-1中的BEF绕点B顺时针旋转（090），若1BE，2AB，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tanABF的值。
A
C D
G
E F
B
图24-1 图24-2 A
C D
G
E F
B A
B C D
备用图 8
29. 给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．
（1）点A的坐标为(1,0)A，则点(2,3)B和射线OA之间的距离为________，点(2,3)C和射线OA之间的距离为________；
（2）如果直线y=x和双曲线kyx之间的距离为2，那么k= ；（可在图1中进行研究）
（3）点E的坐标为(1,3)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．
① 请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）
② 将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线22xy与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．
