苏科版-数学-八年级上册-1.2 全等三角形 教案

1

11.3探索三角形全等的条件⑸

学习目标

⒈理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；

⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；

⒊要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．

学习重点、难点

理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等

教学过程

一、设置情景，探索问题

1、复习：

（1）、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。

（2）、有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？ 理由是什么？

（3）、有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等吗？理由是什么？

情境1：试用尺规作出满足下列条件的三角形．

⑴∠B=30°，AB=5cm，AC=3cm；（追问：所作的三角形为什么不一定全等？）

⑵∠B=30°，AB=5cm，AC=2.5cm；（追问：所作的三角形全等吗？）

情境2：先准备一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC），将它沿底边上的高AD对折．让学生猜测：高两侧的部分能否完全重合？(如图11.3-5-3)为什么？

情境3：两个直角三角形全等的条件有哪些？与你的同伴交流交流．

问题1：“SSA”和“AAA”不能作为三角形全等的判定，你能举出反例吗？

问题2：既然直角三角形是特殊的三角形，那么它是否也有特殊的全等条件呢？

2、归纳总结：

对两个直角三角形，如果斜边和一条直角对应相等，那么这两个直角三角形全等．

简写为“斜边、直角边”或“HL”．

2 ⑵如何正确进行文字语言、符号语言和图形语言的相互转化．

二、小试牛刀:

1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______，依据是______.

BD＝______，∠BAD＝______.

2．如图，∠C ＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD ≌ △BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据．

1 1.3 探索三角形全等的条件(4)

预习目标

1．经历探索三角形全等“角角边”条件的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．

2．掌握三角形全等的“角角边”条件，并能运用“角角边”判定两个三角形全等．

3．能够进一步结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．

4．进一步学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．

教材导读

1、 练一练 已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，

∠B＝∠E，BC＝EF.

求证：△ABC≌△DEF．

2、提问： 你有什么发现？

阅读教材P19～P20内容，回答下列问题：

三角形全等的条件——“角角边”

两_______分别相等且其中一组_______的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“_______”）．

符号语言：如上图 在△ABC和△ABC中，

∠B＝∠B （已知），

∠C＝∠C （已知），

AB＝AB （已知），

∴ △ABC≌ △ABC（AAS）．

热身练习

1 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________；

根据“AAS”，那么 补充的条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．

2

2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？

做一做

1、已知：如图，△ABC≌△ ABC ，AD和AD分别是△ABC和△ ABC中BC和B  C 边上的高．

《探索三角形全等的条件 （8）》教案

课题 1.3

探索三角形全等的条件 10课时 课型 新授

主备 校对 审核

班级： 姓名： 学号：

【学习目标】

1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；

2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理；

3．运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力．

【学习重难点】

“斜边、直角边”定理的证明和应用．

【学习重难点】

一、课前热身

1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、___ _．

2．如图，在Rt△ABC中，直角边是 、 ， 斜边是___ _．

3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？

4．如图，在Rt△ABC、Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°，

（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，

则△ABC≌△DEF（ ）．

（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，

则△ABC≌△DEF（ ）．

（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF （ ）．

上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？

二、展示•探究

1．讨论、展示． 对于两个直角三角形来说除直角相等外，每个三角形的边与角还有五个元素：两个锐角和三条边，判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？

直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？

2．探索活动一．

（1）交流、操作．

用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．

1.3 探索三角形全等的条件（HL）教学设计

一、教学目标

1. 理解并能够运用三角形全等的条件之一：HL（Hypotenuse Leg）。

2. 掌握使用HL判定三角形全等的方法。

3. 通过练习和实际问题的解决，能够灵活运用HL条件解决相关问题。

二、教学内容

1. 三角形全等的条件之一：HL。

2. 使用HL条件判定三角形全等的方法。

三、教学过程

1. 导入与激发

• 通过提问或展示两个三角形，引导学生思考如何判断它们是否全等。

• 引导学生思考并回顾之前学过的两个全等条件：SAS和ASA。

2. 概念讲解

• 讲解HL全等条件：当两个直角三角形的斜边和一个锐角（非直角角）的对边相等时，这两个三角形全等。

3. 理解与归纳

• 布置小组讨论任务：给出若干直角三角形，让学生观察它们之间的关系并尝试归纳HL全等条件。

• 学生小组展示归纳结果，并与全班共同归纳HL全等条件。

4. 讲解与示范

• 结合归纳结果，讲解HL全等条件的具体运用方法。 • 通过示例引导学生理解HL条件的具体运用步骤。

5. 练习与拓展

• 学生个人或小组完成若干练习题目，巩固HL条件的运用。

• 提供一些拓展题目，鼓励学生运用HL条件解决实际问题。

6. 温故与总结

• 学生之间互相检查对方的练习答案，讨论并纠正错误。

• 教师回顾本节课的重点内容，帮助学生归纳总结HL全等条件的判定方法。

四、教学评价

• 教师观察与记录学生在讨论和解答问题过程中的表现。

• 检查学生完成的练习题目，评价其掌握程度和运用能力。

• 参考学生的反馈和回答问题的准确性，评估教学效果。

五、教学拓展

• 鼓励学生尝试解决与HL条件相关的实际问题，并通过项目制等形式展示出来。

• 引导学生思考其他全等条件的应用情境，与HL条件进行对比和综合运用。

六、板书设计

#### 1.3 探索三角形全等的条件（HL）教学设计

- 教学目标

- 教学内容