遗传算法在水电站优化调度中的应用
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遗传算法在水电站优化调度中的应用
马光文 王 黎
(四川联合大学水电学院 成都610065)
摘 要 将遗传算法用于求解水电站优化调度问题。与经典优化算法不同的特点在于,遗传算法是从多个初始点开始寻优,沿多路径搜索实现全局或准全局最优。计算过程中不需要存储状态或决策变量离散点,大大减少了计算机内存,不必求导运算,编程简单,是一种有效的自适应随机搜索算法。
关键词 水电站 优化调度 遗传算法分类号 P343.3
1 引 言
遗传算法是80年代才出现的新型优化算法,它的主要优点是从多个初值点开始寻优,沿
多路径搜索实现全局或准全局最优。其次是占用的计算机内存少,对求解大规模复杂的多维非
线性优化问题是一个优越的方法。本文的目的在于探讨遗传算法用于求解水电站优化调度问
题的可行性。本文提出的遣传算法是基于二进制编码的优化方法,它是由初始母体群的选取,评价函
数的构成以及杂交和变异运算等组成。以四川省某大型水电站长期(年内逐月)优化调度问题
为例,进行了遗传算法与动态规划方法比较研究。
2 数学模型
假设研究的对象是以发电为主,兼顾其它综合利用要求的水库。已知水库入库径流序列,
所选目标函数是年发电量最大。目标函数:
maxF=∑T
t=1AQtHtMt(1)
约束条件:
水量平衡Vt+1=Vt+Ft-Qt-St(2)
水库蓄水量约束Vt,min≤Vt≤Vt,max(3)
水库泄流量约束Qt,min≤Qt≤Qt,max St≥0(4) 第8卷第3期 1997年9月 水科学进展ADVANCESINWATERSCIENCE Vol.8,No.3 Sep.,1997
本文于1996年1月29日收到,1996年5月27日收到修改稿。 水电站出力约束Nmin≤AQtHt≤Nmax(5)
式中 T为年内总时段数,以日计T=12;A为水电站出力系数;Qt为水电站发电引用流量
(m3/s);Ft为水库入库流量(m3/s);Ht为水电站t时段平均水头(m);St为水库弃水流量
(m3/s);Mt为第t时段小时数;Vt为时段初水库蓄水量(m3);Vt+1为时段末水库蓄水量
(m3);Vt,min为水库允许最小蓄水量(m3);Vt,max为水库最大允许蓄水量(m3);Qt,min为水库下
游综合利用要求的最小下泄流量(m3/s);Qt,max为水电站最大引用流量(m3/s);Nmax为水电
站装机容量(kW);Nmin为水电站最小出力限制(kW)。
假定入流序列Ft,t=1,2,…,T由历史实测资料或水文预报获得,则该问题便是含有
线性和非线性,等式和不等式约束,目标函数呈非线性的动态控制问题。
3 遗传算法
遗传算法是基于自然遗传和自然优选机理的寻优方法,它可理解为:水库运行环境下的
n组初始放水流量序列Q11,Q12,…,Q1T;Q21,Q22,…,Q2T;……,Qn1,Qn2,…,QnT,受上述
约束条件制约,通过目标函数评价其优劣。评价值低的被抛弃,只有评价值高的有机会将其特征遗传至下一轮解,最后趋于最优。
3.1 遗传编码与母体构成
遗传算法的一个特点是必须通过编码将优化变量形成与遗传因子类似的特定结构。遗传
信息贮存在其中,可作各种遗传操作。相应地有解码过程,将遗传编码转换成数字变量。式
(1)至式(5)是求T个变量Q1,Q2,…,QT的极大化问题,并且Q1,Q2,…,QT∈D=
{(2)-(5)}≤R,式中发电引用流量Qt是水库蓄水量Vt的隐性函数,为方便起见,以Vt,
t=1,2,…,T作为优化变量,并希望每个变量的精度为L位小数。显然,为了满足精度要求,
将[Vt,min,Vt,max]分为[Vt,max-Vt,min]10l等分,令nt为满足式(Vt,max-Vt,min)10l≤2nt-
1的最小整数,则变量Vt可以用长度为nt的二进制码表示,即
Vt=Vt,min+decimal(1001…0012)Vt,max-Vt,min2nt-1(6)
式中 decimal(1001…0012)表示二进制码对应的十进制数。于是,每个解向量可用长度为n
=∑T
t=1nt的二进制码串表示。
像常规最优化算法一样,在迭代计算前须给定初始点,所不同的是,常规最优化算法仅
从一个初始点开始进行迭代计算,而遗传算法是同时从多个初始点开始迭代计算,最后得出
一个最优解。这里,多个初始点构成初始母体群(用母体总数POP表示),这些初始母体群是
随机选取的二进制编码串。
3.2 评价函数与母体选择
在给出初始母体群以后,为了进行迭代计算,对母体群中任一母体的优劣程度进行评价,这里用优良度Ui来表示。Ui=i(V)(V)max+(V)min(7)276水科学进展8卷式中 i(V)是第i个(i=1,2,…POP)母体所对应的式(1)至式(5)的修正目标函数值见式(8);(V)max和(V)min分别表示POP个母体所对应的式(1)至式(5)的修正目
标函数值的最大值和最小值。
(V)=F-M∑P
j=1Wj(8)
式中 F为原优化问题目标函数值,M为罚因子,Wj为与第j个约束[(2)～(5)]有关
的违约值,P为违约数目。
选择是从母体群中选取个体形成繁殖库(MatingPoo1)的过程。优良度Ui越大,能参与繁殖的机率就越大,被选出的优良母体用于后代再生。优良度差的母体被剔除,剔除的母体数
目由选择概率Ps来反映。假设选择概率为Ps则意味着PsPOP个优良度差的母体将被淘汰。
为了保持固定的母体总数,被淘汰的母体将由优良度高的母体所替代,即优良度高的母体可重复出现。
3.3 杂交运算
杂交是遗传算法获取新优良母体的最重要手段,在经过选择后得到的新的母体群中,随机选出PcPOP个母体用于配对和杂交运算。Pc为杂交率,对所选出的每对母体,从[1,n-
1]中随机选取一整数POS,POS表示杂交的位置,即从POS+1开始至n交换两母体的编码,
比如,有下列一对母体(n=32)Hl=(1000110001POS0110100111100000111001)
Hk=(11101110POS110111000010001111101111)
假设POS=9,通过杂交运算后产生的后代分别为
H1l=(10001100010111000010001111101111)
H1k=(11101110110110100111100000111001)
这样,在杂交运算后,新母体群中PcPOP个母体被其后代所替代,其余母体仍保持不变。除此以外,杂交方式还有二点杂交和多点杂交。杂交方式和杂交率对寻优速度有影响,杂
交率的取值在0～1之间。
由选择和杂交操作可以看出,优良度高的个体参与杂交的机率大,通过杂交把部分码串
(遗传信息)传给了后代,从而使优良的性状更易继承下去。3.4 变异运算
变异运算是模拟生物在自然环境中,由于各种偶然因素引起的基因突变过程,变异率Pm也是遗传算法中的重要参数,分布在0～1之间,变异运算可使优良度差的个体或群体素质趋于一致时的个体发生变化,同时防止优良度大的个体变异,从而使每一代保持新鲜个体,避
免迭代停滞,过早收敛。
变异运算的具体过程为:从经过杂交运算后得到的母体群中,随机选取PmPOP个母体用于变异运算,Pm为变异概率,对所选的每一母体,又从[1,2,…,n]中随机选出一整数
Bit,Bit表示变异的码所在位置,即若第Bit个码为1,则变异为0,反之变异为1,比如
H′k=(1110111↑——Bit0110100111100000111001)
若Bit=2,那么,经过变异运算产生的后代为277 3期马光文、王 黎:遗传算法在水电站优化调度中的应用H″k=(1010111↑——Bit0110110100111100000111001)
综上所述,遗传算法的迭代步骤为:
(1)置G=0(G为迭代次数),选择Ps,Pm,Pc,以及POP,生成初始母体群;
(2)应用式(7)评价各初始母体的优良度;
(3)母体选择,剔除优良度差的母体,并由优良度高的母体所替代;
(4)杂交和变异运算,生成新一代母体;
(5)应用式(7)评价新一代母体群优良度,并检验收敛准则,如果满足收敛准则,转
(6),否则,令G=G+1转(3);
(6)输出最佳母体,并据式(6)转换为实数最优解。
通常,选择下式作为收敛准则
U*(G+1)-U*(G)U*(G)≤
式中U*(G)为第G代最佳母体的优良度。
4 算 例
为了验证上述遗传算法的可行性和有效性,以四川省某大型水电站调度问题为例,该水
库属不完全年调节,以发电为主,汛期兼有漂木任务、水库(水电站)特征参数为:
水库正常蓄水位1200m,死水位1155m,电站装机容量330万kW,水轮机最大引用流
量2378m3/s,电站允许最小出力98万kW。以某代表年为例,入库径流为已知,用上述遗传
算法求得的计算结果见表1。
表1 遗传算法计算结果Table1. ResultsbyGA
月 份入库流量(m3/s)水库水位(m)发电流量(m3/s)水 头(m)出 力(万kW)弃水流量(m3/s)624601160.01481.9147.7188.2722901193.82148.1147.9273.3832501198.62378.0141.6266.1802.3919401200.01940.0158.6264.61017101200.01826.1160.2251.61110401196.6972.0178.5149.2126491198.6697.1182.8109.614601197.2661.4179.5102.124251191.2661.5173.098.434091184.2743.3162.6103.444431172.4802.0148.7102.655441158.11180.0162.5165.2
注:年发电量E=151.4亿kWh; c=0.2,Ps=0.2,Pm=0.1;gene=100。
为了说明遗传算法的优越性,本文又使用了动态规划方法,其目标函数、约束条件与遗
传算法相同,取水库蓄水量(水位)作为状态变量,并将其离散化,水库水位离散点为30时,对应的计算结果见表2。278水科学进展8卷
