2020年中考数学冲刺难点突破 几何问题
专题 尺规作图中的综合问题
1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M和N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．则下列结论：①AD是△ABC的角平分线；②点D在线段AB的垂直平分线上；③∠ADC＝60°；④S△ADC：S△ABC＝1：3；⑤AB＝2CD，其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，张老师要求学生利用所学知识作出一个菱形．甲、乙两位同学的作法如下：
甲：如图1，连接AC，作AC的中垂线交BC、AD于点E、F，则四边形AECF是菱形．乙：如图2，分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．
则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A．仅甲正确 B．仅乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②点D在线段AB的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC＝1：2．正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．
5、如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
2020年中考数学《几何综合》培优拔高专项复习讲义及解析
1．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD＝CE，连接BD，AE相交于点F．
（1）∠BFE的度数是
；
（2）如果＝，那么＝ ；
（3）如果＝时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明．
2．如图，∠BAD＝90°，AB＝AD，CB＝CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC．
（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA＝∠ECA时，如图1，求证：AE＝AF；
（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B＝30°，CB＝2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明．
3．已知：如图，矩形ABCD中，AB＞AD．
（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AE＝AB，联结AE，BE，请补全图形，并判断∠AEB与∠CEB的数量关系；
（2）在（1）的条件下，设a＝，b＝，试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明．
4．已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E，F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF，AE，AE交BD于点G．
（1）如图1，求证：∠EAF＝∠ABD； （2）如图2，当AB＝AD时，M是线段AG上一点，连接BM，ED，MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF＝∠BAF，AF＝AD，试探究FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．
5．以AB为直径作半圆O，AB＝10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，并延长BC至点D，使DC＝BC，过点D作DE⊥AB于点E、交AC于点F，连接OF．
（1）如图①，当点E与点O重合时，求∠BAC的度数；
（2）如图②，当DE＝8时，求线段EF的长；
（3）在点C运动过程中，若点E始终在线段AB上，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．
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精选文档河北周建杰分类（泰州市）27．在矩形ABCD中，AB=2，AD=3．（1）在边CD上找．一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．①求证：点B平分线段AF；（3分）②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）
（南京市）21．（6分）如图，在ABCD中，EF，为BC上两点，且BECF，AFDE．求证：（1）ABFDCE△≌△；（2）四边形ABCD是矩形．
以下是河南省高建国分类：（巴中市）已知：如图9，梯形ABCD中，ADBC∥，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．（1）求证：BCE△和FDE△全等（2）连结BDCF，，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．
17．（每小题7分，满分14分）（1）（2008福建福州）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，M是AD的中点，求证：MBMC．
以下是河北省柳超的分类
（遵义市）4．如图，OAOB，OCOD，50O，35D，则AEC等于（）A．60B．50C．45D．30第27题图
（第21题）A
B C D
E F
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精选文档（遵义市）22．（10分）在矩形ABCD中，2ADAB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与ABBC，分别交于点MN，时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
以下是江西康海芯的分类: 1. （郴州市）如图8，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．辽宁省岳伟分类
（桂林市）已知：△ＡＢＣ为等边三角形，Ｄ为ＡＣ上任意一点，连结ＢＤ（１）在ＢＤ左下方，以ＢＤ为一边作等边三角形ＢＤＥ（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（２）连结ＡＥ，求证：ＣＤ＝ＡＥ
2020中考数学 几何专项突破 等腰三角形和直角三角形（含答案） 典例探究
例1 如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（ ）
A．70° B．55° C．50° D．40°
例2 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16 B．20或16 C．20 D．12
例3 已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE＝ ．
例4 如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
(1)求证：BE＝CE；
(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图2，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变．
求证：△AEF≌△BCF．
A
B C D E
图1 A
B C D E F
图2
巩固练习
1、若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为 .
2．在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．则∠A等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
3. 已知：如图，AC和BD相交于点O，AB∥CD，OA=OB，求证：OC=OD
4. 如图，已知P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠BAC的度数。
5.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B。
求证：△DEF是等腰三角形。
6.若三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形的形状是 ．
7.在直角三角形中，若一锐角为30°，而斜边与30°角所对的边的和为15cm，则斜边的长为（ ）
A、3cm B、 7.5cm C、10cm D、12cm
