南京市玄武区九年级上册期末数学试卷有答案(PDF版)-推荐.pdf

【玄武区】第一学期期末学情调研试卷

九年级数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应的位置）

1、若23ab，则abb的值为

A．23 B．53 C．35 D．32

2、把函数22yx的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的

图像，则新函数的表达式是

A．223+2yx B．2232xy

C．2232yx D．2232xy 3、小明根据演讲比赛中9位评审所给的分数制作了如下表格：

平均数 中位数 众数 方差

8.5 8.3 8.1 0.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

4、如图，在ABC△中，DEBC∥,13ADAB，则下列结论中正确的是

A．13AEEC B．12DEBC

C．1

3ADE

ABC△的周长

△的周长 D．1

3ADE

ABC△的面积

△的面积

（第4题）

5、在二次函数2yaxbxc中，x与y的部分对应值如下表;

x … 2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 …

则下列说法：

①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下；

③该二次函数的图像经过点1,3； ④当0x时，y随着x的增大而增大；

⑤方程20axbxc有两个不相等的实数根.

其中正确的是

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤

EDA

BC6、如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着DA方向匀速行驶，到达点A后停止运动.点Q从点D出发，沿着DCBA的方向匀速运动. 到达点A后停止运

动已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，APQ△的面积y与x

的函数关系，则点Q的运动速度可能是

A．13a B．12a C．2a D．3a

① ②

（第6题）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卡相应的位置）

7、计算：sin60=________．

8、一元二次方程2310xx的两根分别为1x，2x，则1212+xxxx________．

9、二次函数222yxx的图像的顶点坐标为_________．

10、如图，123lll∥∥，如果2AB，3BC，4DF，那么DE________．

（第10题） （第11题）

（第12题） 11、如图，在O的内接四边形ABCD中，ABAD，110C，则ABD_________°．

12、如图，O的半径是2，点A、B、C在O上，20ACB，则AB的长为________．

（第13题） DCAB

QP

Oxy

l3l2l1

FED

B

CA

DOBA

C

A

OBC

D

ACB

13、如图，ABC△中，90BAC，ADBC，垂足为D，若4AB，3AC，则cosBAD 的值为__________． 14、已知二次函数221yxmx.当1x时，y随x的增大而增大，则m的取值范围

是__________．

15、我们规定：一个正n变形（n为整数，4n）的最短对角线与最长对角线的比值，叫

做这个n边形的“特征值”，记做na，那么6a__________．

16、如图，AC，BC是O的两条弦，M是AB的中点，

作MFAC，垂足为F，若3BC，3AC，

则AF__________．

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17、（8分）解方程：⑴2240xx ⑵2(2)20xx

18、（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．

⑴抽取一名同学，恰好是甲的概率为______________；

⑵抽取两名同学，求甲在其中的概率．

19、（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组

成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所

示．

⑴根据所给信息填空： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）

方差

初中部 85 _____ 85

_____

高中部 _____ 80 _____ 160

⑵你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由．

（第16题） FM

OABC20、（8分）已知二次函数的图像如图所示．

⑴求这个二次函数的表达式；

⑵将该二次函数图像向上平移_______个单位长度后恰好过点(2，0)；

⑶观察图像，当21x时，y的取值范围为_________________．

（第20题）

21、（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，

点E在劣弧AB上，连接CE．

⑴求证CE平分∠AEB；

⑵连接BC，若BC∥AE，且CG=4，AB=6，求BE的长．

（第21题）

22、（8分）如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．

⑴求证△ADC∽△BGC；

⑵求证CGABCBDG．

（第22题）

o-41-1yx

BA

OCDGE

DGA

BC23、（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB=4km，

从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔

C与观测点A的距离（精确到0.1km）．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，

tan53°≈1.33）

（第23题）

24、（8分）在△ABC中以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于 D，

AC=12，BC=5．

⑴如图①，若⊙O经过AB上的点E，BC=BE，求证AB与⊙O相切；

⑵如图②，若⊙O与AB相交于点F和点G，∠FOG=120°，求⊙O的半径．

① ②

（第24题）

25、（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为

560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶．

⑴当每瓶售价为11元时，日均销售量为_____________瓶；

⑵当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；

⑶当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？

4km45°53°北北C

AB

D

ABOC

EFDBGOC

A26、（6分）在四边形ABCD中，P为CD边上一点，且△ADP∽△PCB．分别在图①和图②

中用尺规作出所有满足条件的点P．（保留作图痕迹，不写做法）

⑴如图①，四边形ABCD是矩形；

⑵如图②，在四边形ABCD中，∠D=∠C=60°．

① ②

（第26题）

27、（10分）已知二次函数2224yxmxm．

⑴求证：该二次函数的图像与x轴必有两个交点；

⑵若该二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），顶点为C，

①求△ABC的面积；

②若点P为该二次函数图像上位于A、C之间的一点，则△PAC面积的最大值为______，

此时点P的坐标为_________．

A

DCB

DCAB

【玄武区】初三（上）数学期末试卷（答案）一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6

答案 B D B C C D

注：第六题如果P到达A点，则Q在BA一段时面积始终为0，根据图像分析，

P、Q同时到达A点，故选D 二、填空题

题号 7 8 9 10 11

答案 32 2 （1，1） 85 55

题号 12 13 14 15 16

答案 49π 35 1m 32 332

注：第16题为阿基米德折弦定理，AF=CF+BC，所以AF为总长度的一半

三、解答题

17、⑴115x，215x

⑵13x，22x

18、⑴14

⑵12（树状图略）

19、⑴初中部：85，70；

高中部：85，100．

⑵高中部较好，因为初高中平均数相同，但高中部优秀率较高

也可说初中部较好，因为初高中平均数相同，但是初中的方差较小，成绩更加稳定

20、⑴易知顶点为（1，4），设214yax

把（1，0）代入，解得1a

∴二次函数的解析式为221423yxxx

⑵令2x，则3y，即原函数经过（2，3）

∴向上平移3个单位 ⑶40y

21、证明：⑴如图，连接AC，BC

∵ABCD，CD为直径，

∴ACBC

∴CABCBA

又∵CABCEB，CBACEA

∴CEBCEA

∴CE平分AEB BA

CODGE