2014新人教版,九年级数学上册,22.3.实际问题,与二次函数,第1课时探究1

人教版九年级数学22章二次函数全章教案

1 / 52 第二十二章 二次函数分析与教学建议

（一）．二次函数在初中数学教材中的分析

二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。 二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。

二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。

课程基本信息

课例编号 学科 数学 年级 九 学期 上

课题 22.3实际问题与二次函数（3）

教科书 书名：《义务教育教科书 数学（九年级上册）》

出版社： 人民教育出版社 出版日期：2014年6月

教学人员

姓名 单位

授课教师

指导教师

指导教师

教学目标

教学目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题．

通过建立坐标系解决实际问题，体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法．

教学重点：建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题．

教学难点：恰当建立坐标系来解决实际问题．

教学过程

时间 教学环节 主要师生活动

2min

复习引入 1.复习二次函数的图象和性质和解析式的确定

2.前面学习了二次函数的实际应用两类问题：面积最值、最大利润问题，今天来研究需要建立坐标系才能解决的问题.

8min 问题探究1 例1：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m .水面下降1m，水面宽度增加多少？

分析：（1）求宽度增加多少需要什么数据？表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？

（2） 怎样求抛物线对应的函数的解析式？如何建立直角坐标系简单些？

分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图).

解：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax².

由抛物线经过点（2，-2），可得,222a

.21a

这条抛物线表示的二次函数为.212xy

当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3.

,2132x .6x

此时水面的宽度为.m62

∴水面下降1m，水面宽度增加.m)462(

第1页 共3页 学习目标:

1、 利用二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图像与性质解决简单的实际问题。

2、 掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．

学习重点：应用二次函数解决几何图形有关的最值问题。

学习难点：函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得。

学习过程：

一、课前导学

1．二次函数cbxaxy2在2x和4x处函数值相同，那么这个函数的对称轴是___________

4．二次函数cbxaxy2的顶点坐标是（ _, ）

3．一般地：如果抛物线cbxaxy2的顶点是最低点，那么当x_______时，二次函数cbxaxy2有最_______值是_____________；如果抛物线cbxaxy2的顶点是最高点，那么当x_______时，二次函数cbxaxy2有最_______值是_____________。

4．分别用配方法和公式法，求当x取何值时，y有最值。

（1）223yxx

（2）21252yxx

二、应用举例

例1、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？

三、课堂练习：

练习1、已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？

练习2、用长为20cm的铁丝作两个正方形，两个正方形的边长分别为多少时，面积和最大？

第2页 共3页 练习3、如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？

练习4、一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应造在何处？

22.3《实际问题与二次函数---阅读与思考》教学设计

一、 内容和内容解析

1．内容

应用二次函数的图象和性质解决实际问题．

2．内容解析

二次函数是反映变化规律的数学工具，是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题．

本节课是在学生学习二次函数的概念、图象和性质，二次函数与一元二次方程的联系，实际问题与二次函数的基础上，安排了一个实验与探究“推测滑行距离与滑行时间的关系”．通过探究滑行距离与滑行时间两个变量之间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，进一步体验建立函数模型的过程和方法。根据实际问题得到有关数据，数形结合地求出表示变量间关系的函数，这属于模拟函数描述实际问题．解决问题的过程中体现了数形结合的思想方法．

基于以上分析，确定本节课教学的重点是：根据实际问题中的数据，通过画图、求解析式等方式，构建函数模型把实际问题转化为二次函数问题．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)能够从实际问题中抽象出二次函数，求二次函数解析式．

(2)运用二次函数的图象、性质解决实际问题．

2.目标解析

达成目标(1)的标志是：学生会借助于实际问题所得有关数据画出图象，根据图象的特点构建数学模型，求出二次函数解析式，进而求出二次函数的相关结论．

达成目标(2)的标志是：学生通过经历探究具体问题中所得到有关数据的数量关系和变化规律的过程，数形结合地求出表示变量间关系的函数，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的相关结论和已有知识综合运用来解决实际问题．

三、教学问题诊断分析

学生已经学习二次函数的定义、图像和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，这为本节课的学习奠定了基础．但要求学生运用实际问题所得有关数据，选取适当的方法用来描述变量之间关系，如何从实际问题中抽象出二次函数模型分析问题和解决问题，对学生来说，要完成这个过程有一定难度．