初中数学精品试题：中考方案设计问题的分类

1 题型4 实际应用与方案设计型问题

时间：80分钟 共12题 答对____题

类型一 方程（组）与不等式的实际应用

1. (2017贺州8分)某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，已知第一个月9台的销售额与第二个月10台的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．

(1)求第一个月每台彩电的销售价格；

(2)这批彩电最少有多少台？

2. (2016哈尔滨8分)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．

(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；

(2)经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？

3. (2017黔东南州12分)今年夏天，我州某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有 2 情”．凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？

(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性．．．将这批饮用水和蔬菜全部．．运往受灾地区某中学，已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

(3)在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元．凯里某单位应选择哪种方案可使用运费最少？最少运费是多少元？

4. (2016益阳10分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号 3 的电风扇，下表是近两周的销售情况：

解题方法与技巧★　

近年中考数学“方案设计型＂问题分类例析　

广西柳州市十五中学（５４５０００）　廖思如　

近年来，随着新课程标准的实施，各地的中考试　题中涌现出了立意活泼，设计新颖，富有创新意识的　自我设计型题目，现就几年来各地中考试卷中出现的　典型题进行分类解析　一、方程、函数型设计题　【例１１（２００４年江苏省姜堰市）甲、乙两班学生　到集市上购买苹果，苹果价格如下表：　购苹果　不超过　３Ｏ千克以上　５Ｏ千克以上　１２Ｏ千　但不超过５Ｏ　不超过１２０　数　３Ｏ千克　克以上　千克　千克　

每千克　３元　２、５元　２元　１．８元　价格　

甲班分两次购买苹果７Ｏ千克（第二次多于第一　次），共付出１８９元，而乙班则一次购买苹果７Ｏ千克．　（１）乙班付出多少元？比甲班少付多少元？　（２）甲班第一次和第二次分别购买多少千克？　（３）请你设计一个购买方案，使两个班所花费用　之和最低．　评析：本题考查的是列方程组解应题，要求学生　考虑问题要全面．　解：（１）７０×２—１４０（元）　１８９—１４０—４９（元）　．。．乙班付出１４０元，比甲班少付４９元　（２）设甲班第一次购买　千克，第二次购买　千　克．　①若两次购买都不超过３Ｏ千克，则两次购买总　和小于７Ｏ千克．　②第一次购买不超过３Ｏ千克，第二次购买在３Ｏ　千克以上但不超过５Ｏ千克．　则｛互　：一　。。解得：｛　③第一次购买不超过３Ｏ千克，但第二次购买在　５０千克以上不超过１２ｏ千克，则｛ｊ　２　１８９解得：　ｆｘ＝４９　１　一２１　‘．‘４９＞２１　．‘．此解不合题意舍去．　④若两次购买都在３Ｏ千克以上但超过５Ｏ千克，　则　｛　．　Ｕｖ）一１８９，此方程组无解　⑤若第一次购买在３Ｏ千克以上，第二次购买在　５Ｏ千克以上．则两次总和超过７Ｏ千克．　．‘．甲班第一次购买２８千克，第二次购买４２千克　（３）两班一共购买１４０千克，一共花费（７０＋７０）　×１．８＝２５２（元）　【例２１（２００５年山东省威海市）甲、乙两家体育　器材商店出售同样的乒乓球和乒乓球拍．球拍一付定　价６Ｏ元，乒乓球每盒定价１Ｏ元，今年世界乒乓球锦　标赛期间，两家商店都搞促销活动；甲商店规定每买　一付乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品９　折优惠，某校乒乓球队需要买２付乒乓球拍。乒乓球　若干盒（不少于４盒），设该校要买乒乓球　盒，所需　商品在甲商店购买需要用Ｙ　元，在乙商店购买需用　３，２：７１：１．　（１）请分别写出３ｒ】、．），　与　之间的函数关系式　（不必注明自变量一ｚ’取值范围）；　（２）对－丁的取值情况进行分析．试说明在哪一家　商店购买所需商品比较便宜）；　（３）若该校要买２付乒乓球拍和２Ｏ盒乒乓球，在　不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的方　案、　评析：本题主要考查付款数与乒乓球盒数构成的　一次函数关系，要求学生展开丰富的想像与创造，设　计出符合题意的购买方案．　解：（１）．），１—１０（　一４）＋６０×２　一ｌＯｘ　８０　ｙ２—０、９（１０　ｒ＋６Ｏ×２）　一９ｘ＋１Ｏ８　（２）假设ｙｌ＞Ｙ２，即ｌＯｘ＋８０＞９ｘ＋１０８，　．　．ｒ＞２８　．　．当－丁＞２８时，在乙商店购买所需商品比较便　宜、　同法可得当　ｒ一２８时，在两家商店购买所需商品　一样便宜；当４４　ｒ＜２８时，在甲商店购买所需商品比　较便宜．　（３）若所需商品全部在一个商店购买．由（２）知，　购买２付球拍２０盒乒乓球时，在甲商店购买比在乙　商店购买便宜，需１Ｏ×２Ｏ＋８０＝２８０元．　若所需商品在两个商店购买，可以到甲商店购买　２付乒乓球拍，需要２×６０—１２Ｏ元．同时获赠４盒乒　乓球；到乙商店购买１６盒乒乓球，需１６×１Ｏ×９Ｏ％　一１４４元，共需１２Ｏ＋１４４：２６４元．　‘．。２６４￣２８０．．‘．最佳的购买方案是：到甲商店购　买２付乒乓球拍，获赠４盒乒乓球；到乙商店购买１６　盒乒乓球．　二、不等关系型设计题　【例３１（２００５广东茂名课改实验区）今年６月　份，我市某果农收获荔枝３Ｏ吨，香蕉１３吨，现计划租　用甲、乙两种货车共１Ｏ辆将这批水果全部运往深圳，　已知甲种货车可装荔枝４吨和香蕉１吨，乙种货可装　荔枝、香蕉２吨．　（１）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？　请你帮助设计出来．　（２）若甲种货车每辆要付运输费２０００元，乙种货　车每辆要付运输费１３００元，则该果农应选择哪种方　案，使运费最少？最少运费是多少元？　评析：本题考查利用一元一次不等式（组）的知　识，要求学生会建立量与量之间不等关系的重要数学　模型，解决生活中的方案问题．　解：（１）设安排甲种货车－丁辆，则安排乙种货车　（１０～　）辆・依题意，得：｛　ｉ０解这个　不等式组，得５≤　ｒ≤７‘．‘　是整数，．　．可取５，６，７．　即安排甲、乙两种货车有三种方案　

中考数学方案设计试题分类汇编

一、图案设计

1、（2007四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：______________________；

特征2：____________________．

（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征

（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ·················· 9分

2、（2007福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．

提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．

3、（2007哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）． 分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．

要求：

（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；

（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；

（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合． 图（10.1）

图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤

二、代数式中的方案设计

4、（2007辽宁大连）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元。若2元的奖品购买a件。

中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备

面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)

外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用( )

A．14分钟 B．13分钟 C．12分钟 D．11分钟

2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10

辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的

租车方案有( )

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

3．（2016?邯郸一模）如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销

售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：

方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；

方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．

下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）

的图象是（）

A．②，③ B．①，③ C．①，④ D．④，②

二、填空题

4．（2016春?乳山市期中）某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（即每队均需26场），其中胜一场得3

分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，

则这个队在第一赛季中胜、平、负的场数依次是．

5．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用

31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

(1)每支钢笔的价格为；每本笔记本的价格为；

(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖

品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有种购买方案？请你一一

写出．

6.“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量