因式分解复习学案

二、分解因式
(1)20a3x－45ay2x（2） (3)4x2－12x＋9
(4)4x2y2－4xy＋1（5） （6）
（7） （8） （9）
三、利用因式分解计算：
（1）36×3.14＋47×3.14＋17×3.14
（2）
四、已知x＋y=4,xy=1.5,求x3y＋2x2y2＋xy3的值。
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
1、提公因式法：
5、如果a2＋16与一个单项式的和是一个完全平方式，这个单项式是（ ）
A、4aB、±8aC、±4aD、±8a或－16或
6、 若 则的 值为( )
A B C D
7、如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为
三、分解因式
(1) (2)(x2＋1)2－4x2
（3） （4）
四、已知 ，求 的值
4、重要公式
平方差公式：_________________________
完全平方公式:________________________
十字相乘法: ________________________________
（1）提公因式法：
（2）运用公式法：
（3）分组分解法：
（4）十字相乘法：
5、因式分解的一般步骤：
如果一个多项式各项没有公因式,一般应思考运用_________;如果多项式有两项应思考用___________公式,如果多项式有三项应思考用________________或用十字相乘法; 如果多项式超过三项应思考用_________________法

⑵运用公式法：平方差公式:；
完全平方公式:；
3．分解因式的步骤：
（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．
（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4．分解因式时常见的思维误区：
3.计算：（1）
（2）
分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。
（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。
4.分解因式：（1） ；（2）
分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，
5.（1）在实数范围内分解因式： ；
（2）已知 、 、 是△ABC的三边，且满足 ，
求证：△ABC为等边三角形。
掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教学难点
根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
2．分解困式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
8.因式分解：
（1） ；（2）
（3） ；（4）
9.观察下列等式：
……
想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来：。
10.已知 是△ABC的三边，且满足 ，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：
解：由 得：

八年级下册第二章《因式分解》复习学案一、 因式分解的意义：一个多项式 →几个整式的积二、 因式分解的方法与步骤：一提 ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。

二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。

对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。

三分组： ③再考虑分组分解法四检查：特别看看多项式因式是否分解彻底二、因式分解的方法：（1）、提公因式法：练习一：①322322693x y x y x y -+ ②()()p x y q y x ---（2）运用公式法：平方差公式或完全平方公式练习二：把下列各式分解因式1). 2327m - 2).41a -3). 29124x x -+ 4). 244x x -+-5). 32244y xy x y ++练习三：把下列各式分解因式1). 416x - 2). 2()14()49x y x y ---+3). 2232x y xy y -+ 4). 222(4)16a a +- 5). 2214x xy y -+ 6）.229662a b b ab a +++++ 三、检测（一）、把下列各式分解因式：(1) 22481x y - (2) 221122x xy y ++ ⑶ 33222x y x y xy --- (4) 4481a b -⑸2(2)42)1x y x y +--+ （6)222669x xy x y y --+++⑺ 2212x y xy +- (8) (1)(5)4x x +++（二）、应用：1、 若 23(2)9x m x -++是关于x 一个完全平方式, 则m =___________2、计算10150(2)(4)-+-3、已知三角形三边a 、b 、c 满足关系式2()()0a b a b c -+-=,试判断此三角形的形状。

（三）、能力提高：把下列各式分解因式1).323228126a b ab c a b -+- 2). 322a a a --+3). 22(2)(2)x y x y +-+ 4). 2718x x --5). 22222()4m n m n+- 6).222(6)18(6)81x x x x -+-+7) 224424a b a b ab ++--+ 8)2222()2()()m n m n m n +--+-。

因式分解 复习一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

解：原式=)()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！=))((b a n m ++（二）分组后能直接运用公式例2、分解因式：ay ax y x ++-22 例4、分解因式：2222c b ab a -+-命制：陈文斌 校对：童立书 审核：周海芳练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222---四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。