2015清华附中初三数学零模试卷

第一试（A）
一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分） 1. 设实数 a, b, c 满足： a b c 3, a2 b2 c2 4 ，则 A．0 【答】D． 【解析】 B．3 C．6
a 2 b2 b2 c 2 c 2 a 2 =（ 2c 2a 2b
D．9
）
a 2 b2 b2 c 2 c 2 a 2 4 c 2 4 a 2 4 b2 (2 c) (2 a) (2 b) 9 ． 2c 2a 2b 2c 2a 2b
2． 若抛物线 y x2 bx c 与 x 轴只有一个公共点， 且过 A(m, n) ，B(m 8, n) ， 则 n （ A．8. 【答】 C 【解析】法一（LTX） ： 依题意，设抛物线解析式为 y ( x h)2 ， 因为它过 A(m, n) ， B(m 8, n) ， 所以 h m 4 ，故 n (m h)2 (4)2 16 ，选 C . 法二： 由题意， b 8 2m ，
2 2 2
）
A．3 【答】D．
B．6.
C ．9
D．12
【解析】设 x y t ，则 x y t ， 代入题设等式得 ( y t )2 ( y t ) y y 2 3 ，整理得 3 y 2 3ty t 2 3 0 . 由判别式 (3t )2 12(t 2 3) 3 得 2 3 t 2 3 ，故 ( x y)2 t 2 12 . 5．题目和解答与（A）卷第 4 题相同. 6．设 n 是小于 100 的正整数且使 2n2 3n 2 是 6 的倍数，则符合条件的所有正整数 n 的和 是（ ） B．850 C．1536 D．1634

2015年初三数学三模试题(含答案)重庆育才中学2015级初三（下）第三次诊断性考试数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（，），对称轴公式为．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在，，，这四个数中，最大的数是（▲ ） A． B． C． D． 2．下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（▲ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 3．下列运算中，正确的是（▲ ） A． B． C．D． 4．二元一次方程组的解的情况是（▲ ）A ． B． C．D． 5．在中，的取值范围为（▲ ） A．且B． C．且 D．6．已知多项式，可求得另一个多项式的值为（▲ ） A． B． C． D．7．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠2=65°，则∠3的度数为（▲ ） A．110° B．115° C．120° D．130° 8．下列说法正确的是（▲ ） A．在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量． B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式． C．一组数据6，8，7 ，8，8，9，10的众数和中位数都是8． D．若甲组数据的方差为，乙组数据的方差为，则甲组数据更稳定．第7题图第9题图 9．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，若∠CPD=20°，则∠CAP等于（▲ ） A．30° B ．20° C．45° D．25° 10．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（▲ ）A． 124 B． 125 C． 126 D． 127 11．为了响应党的十八大建设“美丽重庆”的号召，位于重庆东北部的巫山县积极推进“ 美丽新巫山”工程，购回一批紫色三角盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路打造成漂亮的迎宾大道．施工队在安放了一段时间的盆景后，因下雨被迫停工几天，随后施工队加快了安放进度，并按期完成了任务．下面能反映该工程尚未安放的盆景数y（盆）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（▲ ） A． B． C． D． 12．如图，点在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为（▲ ） A． B． C． D．二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上． 13．电影《速度与激情7》于年月日在中国上映，获万人民币票房，请将这个数用科学计数法表示为▲ ． 14.计算：▲ ． 15.如图，在平行四边形中，点为边的中点，连接，交于点，则▲ ．16.如图，是边长为的等边三角形，为边的中点，以为直径画圆，则图中影阴部分的面积为▲ （结果保留）． 17.在、、、、、这六个数中，随机取出一个数，记为，那么使得关于的反比例函数经过第二、四象限，且使得关于的方程有整数解的概率为▲ ． 18．如图，在矩形中，，点E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF=9，连接EF、DF、AF，取AF的中点为，连接，将沿BC方向平移，当点F到达点C时停止平移，然后将△GFB绕点顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到（点G的对应点为，点B的对应点为），在旋转过程中，直线与直线、分别相交于、，当是等腰三角形，且时，线段的长为▲ ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF ＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．20．2015年3月30日至5月11日，我校举办了以“读城记”为主题的校读书节暨文化艺术节．为了解初中学生更喜欢下列A、B、C、D哪个比赛，从初中学生中随机抽取了部分学生进行调查，每个参与调查的学生只选择最喜欢的一个项目，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： A．“寻找星主播” 校园主持人大赛 B．“育才音超”校园歌手大赛 C．阅读之星评选 D．“超级演说家”演讲比赛（1）这次被调查的学生共有▲ 人，请你将统计图1补充完整．（2）在此调查中，抽到了初一（1）班3人，其中2人喜欢“育才音超”校园歌手大赛、 1人喜欢阅读之星评选．抽到了初二（5）班2人，其中1人喜欢“超级演说家”演讲比赛、1人喜欢阅读之星评选．从这5人中随机选两人，用列表或画树状图求出两人都喜欢阅读之星评选的概率．四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．化简下列各式：（1）；（2）．22．宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高．君哥说：“这楼起码20层！”宾哥却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”君哥说：“老大，你有办法不用数就知道吗？”宾哥想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”君哥、宾哥在楼体两侧各选A、B两点，其中矩形CDEF表示楼体，AB=200米，CD=20米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（用含根号的式子表示）（2）若每层楼按3米计算，你支持宾哥还是君哥的观点呢？请说明理由．（精确到0.1，参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）23．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销，购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出，若每涨价0.1元，销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少．结果10月份利润达到3388元，求的值（）． 24．我们对多项式进行因式分解时，可以用待定系数法求解.例如，我们可以先设，显然这是一个恒等式.根据多项式乘法将等式右边展开有：所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：，解得或者 .所以 .当然这也说明多项式含有因式：和 . 像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫做待定系数法. 利用上述材料及示例解决以下问题. (1)已知关于的多项式有一个因式为，求的值；(2)已知关于的多项式有一个因式为，求的值.五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（�1,0），（0，�3），直线x=1为抛物线的对称轴，点D 为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．（1）求抛物线的解析式并直接写出点D 的坐标；（2）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合），记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为，若，求点P的坐标；（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△ ，是否存在点Q使得△ 与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．命题人：宋飞达、宋建华、董晓艳、余其磷、石慧、李遵文、何贻勇、陈琴、刘念审题人：曾中君、沈顺重庆育才中学初2015级初三（下）第三次诊断性考试数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A C C B C D D B A 二、填空题题号13 14 15 16 17 18 答案三、解答题 19．证明：∵AC∥DF ∴∠ACB=∠DFE ∵BF＝CE∴BF+CF=CE+CF 即，BC=EF 在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠B=∠E． 20．解：（1）这次被调查的学生共有 200 人；如图所示：（2）设用A表示喜欢阅读之星评选的学生，用B表示喜欢其他比赛的学生． A A B B BA B B B A B B B A A B B A A B B A A B B一共有20中等可能的结果，其中所选两名刚好都喜欢阅读之星评选的学生有2种结果．所以， = = 21．解：（1）原式= = 22．解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，∴AC= x米，BD=x米，∴ x+x=200�20，解得x= =90（�1）（米），∴楼高90（�1）米．（2）x=90（�1）≈90（1.73�1）=90×0.73=65.7米>3×20米，∴我支持君哥的观点，这楼起码20层． 23．解：（1）设售价应为元，由题意得 . 解得：答：该文具店9月份销量不低于1100件，则售价应不高于15元. （2）10月份的进价：10（1+20%）=12(元) 由题意得：设，化解得：解得：所以，因为；所以 . 答：的值为40. 24．25．证明： (1) (2)如图1：过点E做SE平行于AD交AB于S点， , , , (3)如图2：过点E做EH平行于AD交AB延长线于H点， , , , 26．解：（1）由抛物线的对称轴直线x=1，A（�1,0）可知B（3，0），设抛物线y=a（x+1）（x�3），将C（0，�3）代入得：�3=�3a，即a=1，∴抛物线的解析式为：y=x2�2x�3，其顶点D坐标为：（1，�4）．（2）设，易知直线的解析式为：，令，则，所以，（�。

2015年中考数学压卷题训练3(附答案)1.如图1，P(m，n)是抛物线y=24x－1上任意一点，l是过点(0，－2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H.【探究】(1)填空：当m＝0时，OP＝，PH＝；当m＝4时，OP＝，PH＝；【证明】(2)对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想.【应用】(3)如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=24x－1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值2.如图，直线AB的解析式为y=2x＋4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，－4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．2015年中考数学压卷题训练3参考答案1. 解：(1)1；1；5；5；（2）OP=PH.理由如下：将P(m,n)代入y=24x－1中得n=24m－1，∴m2=4n＋4.∴OP2=m2＋n2=n2＋4n＋4=(n＋2)2，又∵PH=n＋2，∴PH2=(n＋2)2.∴OP=PH.(3)由(2)的结论可知，A点到直线l的距离等于OA的长，B点到直线l的距离等于OB的长,要使A，B两点到直线l的距离之和最小，则A、O、B三点在一条直线上，A，B两点到直线l的最小距离之和等于AB的长，等于6.2. 解：（1）直线AB的解析式为y=2x＋4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=－2．∴A（－2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（－2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x＋2）2，点C（0，－4）在抛物线上，代入上式得：－4=4a，解得a=－1，∴抛物线的解析式为y=－（x＋2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m＋4），则平移后抛物线的解析式为：y=－（x－m）2＋2m＋4，∴F（0，－m2＋2m＋4）．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2－1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m＋4）．∵B（0，4），H（0，2m＋4），F（0，－m2＋2m＋4），∴BH=|2m|，FH=|－m2|．在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|－m2|=|2m|．若－4m2=2m，解得m=－或m=0（与点B重合，舍去）；若－4m2=－2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立∴m=－，∴E（－，3）．②假设存在．联立抛物线：y=－（x＋2）2与直线AB：y=2x＋4，可求得：D（－4，－4），∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=－（x－m）2＋2m＋4与直线AB：y=2x＋4，可求得：G（m－2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|－|x E|=2．如答图2－2，S△EFG=S△BFG－S△BEF=BF•|x G|－BF|x E|=BF•（|x G|－|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，－m2＋2m＋4），∴BF=|－m2＋2m|．∴|－m2＋2m|=64或|－m2＋2m|=1，∴－m2＋2m可取值为：64、－64、1、－1．当取值为64时，一元二次方程－m2＋2m=64无解，故－m2＋2m≠64．∴－m2＋2m可取值为：－64、1、－1．∵F（0，－m2＋2m＋4），∴F坐标为：（0，－60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，－60）、（0，3）、（0，5）．。

2015省泰中附中三模一、选择题1．下列各式结果是负数的是（ ）A ．-(-3)B ．3--C ．23- D ．2(3)- 2． 下列运算正确的是（ ）A. 336a b ab +=B.32a a a -= C. 632a a a ÷= D.()326a a =3．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ）4．下列命题中，假．命题是（ ） A ．方差是衡量一组数据波动大小的统计量 B ．影响鞋店进货时决策的主要统计量是众数C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．80°6. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了右边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题7. 若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ．8. 分解因式2mx 2－4mx ＋2m= 9．在百度中，搜索“数学改革”关键词，约有40600条结果，把数字40600用科学计数法表示为10．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ． 11. 已知G 点为△ABC 的重心，S △ABG =1，求S △ABC = . 12. 反比例函数42ky x-=的图象与直线2y x =没有交点，则k 的取值范围是13. 圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥母线长为 ． 14. 如图所示，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为（-1，1），点C 的坐标为（-4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ． 15．如图，一段抛物线y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P （37，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为 ．16.已知：一组自然数1，2,3……k,去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是 ．三、解答题17. (8分)（1）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．（2）解不等式组：并写出它的所有的整数解．18. (10分)化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？20.(8分)在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x 后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y ．以先后记下的两个数字（x ，y ）作为点P 的坐标．（1）求点P 的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P 落在以坐标原点为圆心、10 为半径的圆的内部的概率．19.（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．泰州市环保局随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题： （1）本次调查共抽取了_______天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为________°； （4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）23.（10分）如图，落地镜CD 直立在地面上，小明在地面上的A 处时，眼睛B 看到地面上的物体P 的俯角为30°，看到该物体P 在落地镜CD 中像Q 的俯角为15°，小明的眼睛B 离地面的高度为1.6m ，点A ，P ，C 在同一水平直线上，若物体高度不计，问(1).小明离物体P 有多远？ (2).小明离落地镜有多远?(3-215tan =︒ ）21.（10分）如图，在□ABCD 中，点E 是DC 的中点，连接AE ，并延长交BC 的延长线于点F.（1）求证：△ADE 和△CEF 的面积相等. （2）若AB=2AD,试说明AF 恰好是∠BAD 的平分线.22.（10分）某班有45名同学参加学校组织的紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．24.（12分）如图，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C 是弧AB 上异于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点F 在线段DE 上，且EF=2DF ，过点C 的直线CG 交OA 的延长线于点G ，且∠CGO ＝∠CDE 。