统计学期末考试题型统计学第四版

1. 2. 一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N(200,400),求： （1） 出现错误处数不超过230的概率。 （2） 出现错误处数在190~210之间的概率 卷面解答过程： 解：已知X~N（200，202），则

（1） P（X≤230）=Φ（230−20020）=Φ（1.5）=0.9332

（2） P（190＜X＜210）＝Φ（210−20020）-Φ（190−20020）＝0.382 MINITAB操作步骤： （1） 图形→概率分布图→查看概率→输入均值、标准差→阴影区域→左尾→X值230 （2） 图形→概率分布图→查看概率→输入均值、标准差→阴影区域→双尾→X值190或210 3. 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在业务办理时所等待的时间（单位：分钟）如下： 方式1 6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.7 7.7 7.7 方式2 4.2 5.4 5.8 6.2 6.7 7.7 7.7 8.5 9.3 10.0 要求： （1） 构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间 （2） 构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的知心区间 （3） 根据（1）和（2）的结果，你认为哪种排队方式更好？ 卷面解答过程： 解：已知n=10 （1） 根据抽样结果计算得

x=7.150

s=0.477 又∵α=0.05，由单方差得总体标准差的95%的置信区间为(6.809, 7.491)； （2） 根据抽样结果计算得

x=7.150

s=1.822 又∵α=0.05，由单方差得总体标准差的95%的置信区间为(5.847, 8.453)。 （3） 根据上面两道题目的答案可知，第一种排队方式所需等待的时间较为稳定，更为可取。 MINITAB操作步骤： （1） 输入数据→统计→基本统计量→单样本t→选择数据→选项：95% MINITAB显示： 单样本 T: C1 平均值 变量 N 平均值 标准差 标准误 95% 置信区间 C1 10 7.150 0.477 0.151 (6.809, 7.491) （2） 同上 4. 调查了338名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点（α=0.05）？ 卷面解答过程： 解：π1为吸烟者患慢性气管炎比率，π2为不吸烟者患慢性气管炎比率 H0： π1＜π2 吸烟者与患慢性气管炎无关 H1：π1-≥π2 吸烟者与患慢性气管炎有关 计算可得p=0.002 因为PMINITAB操作步骤： 统计→基本统计量→双比率→汇总数据→输入数据→选项，大于 MINITAB显示： 双比率检验和置信区间 样本 X N 样本 p 1 43 205 0.209756 2 13 134 0.097015 差值 = p (1) - p (2) 差值估计: 0.112741 差值的 95% 置信下限: 0.0498412 差值 = 0(与 > 0) 的检验: Z = 2.95 P 值 = 0.002 Fisher 精确检验: P 值 = 0.004 5. 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样的题目测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0.02，从上述数据中能得到什么结论？ 卷面解答过程: 解：HO：U1≤U2 H1:U1＞U2

计算可得p=0.046

因为P=0.046>α=0.02，所以不能拒绝原假设，即不能认为男生的成绩比女生的成绩好。 MINITAB操作步骤: 统计→基本统计量→双样本→汇总数据→输入数据→选项，大于

6. 某报社关心其读者的阅读习惯是否与其文化程度有关，随机调查了254位读者，得到如下数据： 阅读习惯 大学以上 大学和大专 高中 高中以下 早上看 6 13 14 17 中午看 12 16 8 8 晚上看 38 40 11 6 有空看 21 22 9 13 以0.05的显著性水平检验读者的阅读习惯是否与文化程度有关。 卷面解答过程： 解：H0：阅读习惯与文化程度无关 H1：阅读习惯与文化程度有关 计算得卡方值等于31.861，p=0.000 因为p=0.000<0.05，所以拒绝原假设，即阅读习惯于文化程度有关 MINITAB操作步骤： 输入数据→统计→表格→卡方检验 MINITAB显示： 卡方检验: C1, C2, C3, C4 在观测计数下方给出的是期望计数 在期望计数下方给出的是卡方贡献 C1 C2 C3 C4 合计 1 6 13 14 17 50 15.16 17.91 8.27 8.66 5.533 1.348 3.974 8.028 2 12 16 8 8 44 13.34 15.76 7.28 7.62 0.134 0.004 0.072 0.019 3 38 40 11 6 95 28.80 34.04 15.71 16.46 2.939 1.045 1.411 6.644 4 21 22 9 13 65 19.70 23.29 10.75 11.26 0.085 0.071 0.284 0.269 合计 77 91 42 44 254 卡方 = 31.861, DF = 9, P 值 = 0.000 7. 一家超市连锁店进行一项研究，确定超市所在的位置和竞争者的数量对销售额是否由显著影响。下面是获得的月销售额数据（单位：万元）。

超市位置 竞争者数量 0 1 2 3个以上

位于市内居民小区

41 38 59 47

30 31 48 40 45 39 51 39

位于写字楼 25 29 44 43 31 35 48 42 22 30 50 53

位于郊区 18 22 29 24 29 17 28 27 33 25 26 32 取显著性水平α=0.01，检验： （1） 竞争者的数量对销售额是否有显著影响。 （2） 超市对的位置对销售额是否有显著影响。 （3） 竞争者的数量和超市的位置对销售额是否有交互影响。 卷面解答过程： 解：首先对两个因素分别提出假设。（为什么假设为没有影响，和显著性水平有何关联） 列因素： H0：µ1=µ2=µ3=µ4 竞争者的数量对销售额没有显著影响 H1：µ1，µ2，µ3，µ4不全相等，竞争者的数量对销售额有显著影响 行因素： H0： µ1=µ2=µ3=µ4 超市的位置对销售额没有显著影响 H1：µ1，µ2，µ3，µ4不全相等，超市的位置对销售额有显著影响 交互影响： H0：µ1=µ2=µ3=µ4 竞争者数量和超市的位置对销售额没有交互影响 H1：µ1，µ2，µ3，µ4不全相等，竞争者数量和超市的位置对销售额有交互影响 MINITAB显示： 双因子方差分析: C1 与 C2, C3 来源 自由度 SS MS F P C2 2 1736.22 868.111 34.31 0.000 C3 3 1078.33 359.444 14.20 0.000 交互作用 6 503.33 83.889 3.32 0.016 误差 24 607.33 25.306 合计 35 3925.22 S = 5.030 R-Sq = 84.53% R-Sq（调整） = 77.44% （1） P2=0.000＜α=0.01，拒绝原假设犯错误的概率几乎为0，所以拒绝原假设，即竞争者的数量对销售额有显著影响。 （2） P3=0.000＜α=0.01拒绝原假设犯错误的概率几乎为0，所以拒绝原假设，即超市的位置对销售量有显著影响， （3） 拒绝原假设犯错误的概率为1.6%，大于1%，所以接受原假设，即竞争者数量和超市位置对销售额没有交互影响。 MINITAB操作步骤： 小区 0 41 小区 0 30 小区 0 45 写字楼 0 25 写字楼 0 31 写字楼 0 22 郊区 0 18 郊区 0 29 郊区 0 33 小区 1 38 小区 1 31 小区 1 39 写字楼 1 29 写字楼 1 35 写字楼 1 30 郊区 1 22 郊区 1 17 郊区 1 25 小区 2 59 小区 2 48 小区 2 51 写字楼 2 44 写字楼 2 48 写字楼 2 50 郊区 2 29 郊区 2 28 郊区 2 26 小区 3 47 小区 3 40 小区 3 39 写字楼 3 43 写字楼 3 42 写字楼 3 53 郊区 3 24 郊区 3 27 郊区 3 32 如上表所示，输入→统计→方差分析→双因子→响应：C3，行因素：C1，列因素：C2→置信水平99% 8. 下面是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据（单位：元） 企业编号 销售价格y 购进价格x1 销售费用x2 1 1238 966 223 2 1266 894 257 3 1200 440 387 4 1193 664 310 5 1106 791 339 6 1303 852 283 7 1313 804 302 8 1144 905 214 9 1286 771 304 10 1084 511 326 11 1120 505 339 12 1156 851 235 13 1083 659 276 14 1263 490 390 15 1246 696 316 要求： （1） 计算y与x1、y与x2之间的相关系数，是否由证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系？ （2） 根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用？ （3） 用MINITAB进行回归，并检验模型的线性关系是否显著（α=0.05）。 （4） 解释判定系数R2，所得结论与问题（2）的答案是否一致？