文数20道导数大题1. 已知函数331)(23+++=x bx ax x f ,其中a≠0. (1)当a,b 满足什么条件时,f(x)取得极值?(2)已知a ＞0,且f(x)在区间(0,1］上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围.2. 已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++．（Ⅰ） 若(1)0f '-=，求函数()f x 在定义域上的极大值和极小值； （Ⅱ） 若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围． 3. 已知a ∈R ,函数()3211232f x x ax ax =-++(x ∈R ).（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()f x 能在R 上单调递减，求出a 的取值范围；若不能，请说明理由；（Ⅲ）若函数()f x 在[]1,1-上单调递增，求a 的取值范围.4. 已知0a >，函数2()2(1)ln (31)2x f x a a x a x=++-+。
（1）若函数()f x 在1x =处的切线与直线30y x -=平行，求a 的值； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）在（1）的条件下，若对任意[1,]x e ∈，2()60f x b b --≥恒成立，求实数b 的取值组成的集合。
5设cx bx ax x f ++=23)(的极小值是5-， 其导函数的图象如图所示. （1）求)(x f 的解析式；（2）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1都有m x x x f +-≥ln 3)(3恒成立， 求实数m 的取值范围. 6. 已知函数43211()2.43f x x ax x b =+++（1）若函数()0,f x x a =仅有一个极值点求实数的取值范围；（2）若对任意的[1,1],()0[1,1]a f x x ∈-≤∈-不等式当时恒成立，求实数b 的取值范围。
7. 已知函数321()22f x x x x =--． （Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）当[12]x ∈-，时，()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围． 8. 已知函数2231()(1)(,).3f x x ax a x b a b R =-+-+∈（I ）若()y f x =的图象在点（1，(1)f ）处的切线方程为30x y +-=，求实数a b 、的值.（II ）当0a ≠时，若()f x 在（-1，1）上不单调．．．，求实数a 的取值范围.9．已知函数f(x)=x 3-ax 2-1(a ≠0). （I ）求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当a>0时，若过原点（0，0）与函数f(x)的图象相切的直线恰有三条，求实数a 的取值范围．10. 已知函数c bx x g ax x x f +=+=23)(2)(与的图像都过点P （2，0），且在点P 处有相同的切线。
1．[2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学文科参考样卷第5题]曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°2．[福建省政和二中2009届高三数学第四次月考试卷第10题]若函数))4(,4(,sin )(f x e x f x 则此函数图象在点=处的切线的倾斜角为 （ ）A ．2πB ．0C ．钝角D ．锐角3．[辽宁省抚顺一中2009届高三第一次模拟考试数学（文科）试卷第12题]点P 在曲线325y x x =-+上移动，设过点P 的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．[0,]2π B ．3[0,][,)24πππ C ．3[0,)[,)24πππ D ．3[,)24ππ 4. [广东省惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题（文科）第12题]垂直于直线2610x y -+=且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程的一般式是 ．5．[浙江省嘉兴市2008学年高中学科基础测试数学(文科)试卷第7题，理科第8题]己知函数()32f x ax bx c =++，其导数f'(x)的图象如图所示，则函数()f x 的极小值是 ( )A ．a+b+cB ．8a+4b+cC ．3a+2bD ．c6、[辽宁省大连市第24中学2008～2009学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第2题]设()833-+=x x f x,用二分法求方程()33801,3xx x +-=∈在内近似解的过程中,首先取区间中点02x =，那么下一个有根的区间为A.（1,2）B.（2,3）C.（1,2）或（2,3）都可以D.不能确定7．[2008学年第一学期十校联合体高三期末联考数学试卷（文科）第4题] "3)(""2"2有两个零点函数是＝x mx x f m ++-=的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、[广东省南海中学2009届高三12月统测数学（理科）试卷第12题]根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为 ；9．[2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学文科参考样卷第12题]已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③cd <；④c d >． 其中可能成立的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．[宁夏区银川一中2009届高三年级第四次月考数 学 试 题（文科）第4题]函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若2)(=-a f ，则)(a f 的值为（ ）A ．3B ．0C ．-1D ．-211. [广东省惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题（文科）第9题]若函数()f x 是奇函数，且在（0,+∞）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0x f x ⋅< 的解集为（ ）A ．{|303}x x x -<<>或B ．{|303}x x x <-<<或C ．{|33}x x x <->或D ．{|3003}x x x -<<<<或12、[辽宁省大连市第24中学2008～2009学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第5题]已知()f x 是实数集R 上的奇函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，若102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 三角形的内角A 满足()cos 0f A <，则A 的取值范围是 A.2,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B.,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.2,323ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13．[福建省政和二中2009届高三数学第四次月考试卷第7题]设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数14、[辽宁省大连市第24中学2008～2009学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第8题]若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意12,x x R ∈有()()()12121f x x f x f x +=++,则下列说法一定正确的是A.()f x 为奇函数B.()f x 为偶函数C.()1f x +为奇函数D.()1f x +为偶函数 15．[2009年无锡市高三年级部分学校调研测试数学第4题]幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ．16．[2009年无锡市高三年级部分学校调研测试数学第10题]已知函数f （x ）＝log a | x |在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2） ▲ f （a ＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一） 17．[辽宁省抚顺一中2009届高三第一次模拟考试数学（文科）试卷第16题]设0a >，且1a ≠，函数2lg(23)()x x f x a-+=有最大值，则2log (57)0a x x -+>的解集为______ .18．[济宁市育才中学2009届高三阶段性测试第7题]若01,1a x y <<>>，则下列关系式中正确的个数是 （ ）①xya a > ②a a x y > ③l o g l o g a a x y >④l o g l o g x y a a> A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个19．[济宁市育才中学2009届高三阶段性测试第6题]设函数2103()10x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,3)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(0,1) 20．[辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试数学试题(文科)第6题]已知),(,)1(log )1()3()(+∞-∞⎩⎨⎧≥<--=是x x x a x a x f a上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（3,∞-）C ．)3,23[D ．（1，3）21．[宁夏区银川一中2009届高三年级第四次月考数 学 试 题（文科）第11题]已知函数x x x f cos )(2-=，对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的任意21,x x ，有如下条件： ①21x x >； ②2221x x >； ③21x x >．其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件序号是 （ ）A ．①②B ．②C ．②③D ．③22．[宁夏区银川一中2009届高三年级第四次月考数 学 试 题（文科）第12题]关于x 的方程a a x +=22在]1,(-∞上有解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．][1,0()1,2⋃--B ．]][1,0(1,2⋃--C ．][2,0()1,2⋃--D ．[][2,0)1,2⋃--23．[2008学年第一学期十校联合体高三期末联考数学试卷（文科）第21题]（15分）设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线076=-+y x 垂直，且在x ＝－1处取得极值．(Ⅰ)求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
高二数学高效课堂资料§3.2.2导数公示表教学目标：能识记并熟练使用基本初等函数的导数公式能够利用导数求切线方程应用基本初等函数的导数公式求函数的导数教学方法：诱思探究、精讲多练、合作互学 教学过程： 一、导入新课新知：基本初等函数的导数公式（阅读课本14—15页及17页导数公式表）问题：求常数函数的导数,由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，二、形成概念三、概念深化（一）基本初等函数的导数公式表重点难点：基本初等函数的导数公式四、应用例1 求下列函数的导数．1. 下列运算：①(sin x )′＝－cos x ； ②(1x )′＝1x 2； ③(log 3x )′＝13ln x .其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：∵(sin x )′＝cos x ，(1x )′＝－1x 2，(log 3x )′＝1x ln3. ∴所给三个都不正确． 答案：A练习:.曲线y ＝e x 在点A (0,1)处的切线斜率为( ) A ．1 B ．2 C ．eD.1e解析：由条件得y ′＝e x ，根据导数的几何意义，可得k ＝y ′|x ＝0＝e 0＝1. 答案：A例2. 已知直线y ＝kx 是函数y ＝ln x 的一条切线，试求k 的值． 解：设切点坐标为(x 0，y 0)． ∵y ＝ln x ，∴y ′＝1x .∴y ′|x ＝x 0＝1x 0＝k .∵点(x 0，y 0)既在直线y ＝kx 上，也在曲线y ＝ln x 上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝kx 0，①y 0＝ln x 0，②把k ＝1x 0代入①式得y 0＝1，再把y 0＝1代入②式求出x 0＝e ，∴k ＝1x 0＝1e .练习1. 过曲线y ＝1x 上一点P 的切线的斜率为－4，则点P 的坐标是( ) A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2或⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2 D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2 解析：y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ′＝－1x 2，由－1x 2＝－4，解得x ＝±12，所以P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2，故选B.答案：B练习2. 曲线y ＝e x 在点P (2，e 2)处的切线方程为________．解析：对于函数y ＝e x ，令y ＝f (x )，则f ′(x )＝(e x )′＝e x ，故曲线y ＝e x 在点P (2，e 2)处的切线的斜率为f ′(2)＝e 2，由点斜式得切线方程为y －e 2＝e 2(x －2)，即y ＝e 2x －e 2.答案：y ＝e 2x －e 2五、随堂练习1. 下列各式中正确的是( )A. (sin α)′＝cos α(α为常数)B. (cos x )′＝sin xC. (sin x )′＝cos xD. (x －5)′＝－15x －6 解析：(cos x )′＝－sin x ，(sin x )′＝cos x ， (sin α)′＝0(α为常数)，(x －5)′＝－5x －6，故选C.答案：C2. 下列说法正确的是()A. 若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线B. 若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C. 若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D. 若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线解析：导数的几何意义是在x0处的导数就是P(x0，f(x0))处的切线斜率，f′(x0)不存在，故斜率不存在，所以选C.答案：C3. 曲线y＝x n在x＝2处的导数为12，则n等于()A．1 B．2C．3 D．4解析：∵y′＝nx n－1，∴n×2n－1＝12.∴n＝3.答案：C4. 曲线y＝3x2上一点P处的切线与直线y＝16x＋3垂直，则此切线方程是()A. x＋6y＋3＝0B. 6x＋y＋3＝0C. x－6y＋3＝0D. 6x－y＋3＝0解析：设切点为P(x0,3x20)，又y′＝6x，则切线斜率k＝6x0＝－6，∴x0＝－1，切点P(－1,3)，∴切线方程为y－3＝－6(x＋1)，即6x＋y＋3＝0.答案：B六、课堂小结利用求导公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住问题的本质，把解题思路打开.七、作业1. 设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()A. 1B. 1 2C. －12 D. －1解析：设y＝f(x)＝ax2，因为y′＝2ax，所以f′(1)＝2a.即y＝ax2在点(1，a)处的切线的斜率为2a，直线2x－y－6＝0的斜率为2.因为这两直线平行，所以它们的斜率相等，即2a＝2，解得a＝1.答案：A2.若曲线y＝x－12在点(a，a－12)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为18，则a＝() A．64 B．32 C．16 D．8解析：∵y′＝－12·x－32，∴y′|x＝a＝－12·a－32，∴在点(a，a－12)处的切线方程为(y－a－12)＝－12·a－32·(x－a)．令x＝0，得y＝32a－12，令y＝0，得x＝3a，由题意得a>0，∴12×3a×32a－12＝18，解得a＝64.答案：A3. 过原点作曲线y＝e x的切线，则切点坐标为________，切线方程为________．解析：y′＝(e x)′＝e x，设切点为(x0，e x0)，则切线斜率k＝e x0＝e x0－0x0－0，可得x0＝1，故切点坐标为(1，e)，切线方程为y＝e x.答案：(1，e)y＝e x4. 下列命题中，正确命题的个数为________．①若f(x)＝x，f′(0)＝0；②(log a x)′＝x ln a(a>0，a≠1)；③加速度是动点位移s(t)对时间t的导数；④曲线y＝x2在(0,0)处没有切线．解析：①因为f(x)＝x，当x趋于0时不存在极限，所以x＝0处不存在导数，故错误；②(log a x)′＝1x ln a，(a>0，a≠1)，故错误；③瞬时速度是位移s(t)对时间t的导数，故错误；④曲线y＝x2在(0,0)处的切线为直线y＝0，故错误．答案：05. 直线y＝12x＋b(b是常数)是曲线y＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b＝________.解析：对曲线对应的函数求导得y′＝1x，令1x＝12得x＝2，故切点坐标是(2，ln2)，代入直线方程，得ln2＝12×2＋b，所以b＝ln2－1.答案：ln2－1§3.2.2导数公示表教学目标：能识记并熟练使用基本初等函数的导数公式能够利用导数求切线方程．使用说明：利用求导公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住问题的本质，把解题思路打开.一、预习指导由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法.二、典型例题例1：写出下列函数的导数（1）lg5=y （2）xy 1= （3）2cos 2sin 2y x x = （4）x y = （5）x y ln = （6）x y e =例2：求函数在某点处的导数及切线方程 求曲线ln y x =在2e x =处的切线方程.三、随堂练习1．求下列函数的导数（1）53x y = （2）1()xy e= （3）2(sincos )122x xy =+-2.已知_____________3.已知函数在P 点处的切线斜率等于3，则P 点坐标为___________4.已知_____________四、课后作业1.()()()()()()(),,,......,,,sin '1'12'010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈====+A 组：则 ()=x f 2010（ ）A ．x sinB ．x sin -C ．x cosD ．x cos -2.（1）处的切线方程在点求2cos π==x x y（2））的切线方程过（求6-,12x y =3.设曲线的切线与直线，求.。
