河南省平顶山市2016届高三第二次调研考试数学(理)试卷

2016届河南省郑州市高三第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合{}4-==x y x A ，{}0121≤-≤-=x x B ，则=B A C U （ ） A ．),4(+∞ B ．]21,0[ C ．]4,21( D ．]4,1( 【答案】B【解析】试题分析：所以。

【考点】本题主要考查集合的关系．2．命题“00≤∃x ，使得020≥x ”的否定是（ ）A ．0,02<≤∀x xB ．0,02≥≤∀x xC ．00>∃x ，020>xD ．00<∃x ，020≤x【答案】A.【解析】试题分析：根据特称命题的否定是全称命题可知选A ，故选A ． 【考点】本题主要考查特称命题的否定． 3．定义运算bc ad d c b a -=,,，则符合条件02,1,=-+ii iz 的复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，(1)12[(1)]222i i iz i i i zi -+--+⇒==--，∴1122z i =-+，故在第二象限，故选B ．【考点】本题主要考查复数的计算与复平面的概念．4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017 【答案】D.【解析】试题分析：分析程序框图可知，当i 为偶数时，2017S =，当i 为奇数时，2016S =，而程序在0i =时跳出循环，故输出2017S =，故选D ． 【考点】本题主要考查程序框图．5．曲线3)(3+-=x x x f 在点P 处的切线平行于直线12-=x y ，则P 点的坐标为（ ） A ．)3,1( B ．)3,1(- C ．)3,1(和)3,1(- D ．)3,1(- 【答案】C.【解析】试题分析：2'()31f x x =-，令'()2f x =，23121x x -=⇒=或1-，∴(1,3)P 或(1,3)-，经检验，点(1,3)，(1,3)-均不在直线21y x =-上，故选C ． 【考点】本题主要考查导数的运用．6．经过点)1,2(，且渐近线与圆1)2(22=-+y x 相切的双曲线的标准方程为（ ）A ．11131122=-y x B ．1222=-y x C ．11131122=-x y D ．13111122=-x y 【答案】A.【解析】试题分析：设双曲线的方程为221(0)mx ny mn +=<，其渐近线方程为y =， ∵渐近线方程与圆22(2)1x y +-=13m n =⇒=-①，又∵双曲线过点(2,1)，∴41m n +=②，联立①②，可得311111m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴双曲线的标准方程为22111113x y -=，故选A ． 【考点】本题主要考查双曲线的标准方程与直线与圆的位置关系． 7．将函数)22sin()(π-=x x f 的图象向右平移4π个单位后得到函数)(x g ，则)(x g 具有性质（ ）A ．最大值为1，图象关于直线2π=x 对称B ．在)4,0(π上单调递减，为奇函数C ．在)8,83(ππ-上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点)0,83(π对称 【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，()sin[2()]sin(2)sin 242g x x x x πππ=--=-=-， A ：最大值为1正确，而()02g π=，不关于直线2x π=对称，故A 错误；B ：当(0,)4x π∈时，2(0,)2x π∈，满足单调递减，显然()g x 也是奇函数，故B 正确；C ：当3(,)88x ππ∈-时，32(,)44x ππ∈-，不满足单调递增，也不满足偶函数，故C 错误；D ：周期22T ππ==，3()8g π=，故不关于点3(,0)8π对称，故选B ． 【考点】本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质．8．设数列{}n a 满足3,121==a a ，且11)1()1(2+-++-=n n n a n a n na ，则20a 的值是（ ） A ．514B ．524C ．534D ．544 【答案】D.【解析】试题分析：∵112(1)(1)n n n na n a n a -+=-++，∴数列{}n na 是以11a =为首项，2125a a -=为公差的等差数列，∴202024420151996455a a =+⋅=⇒==，故选D ． 【考点】本题主要考查数列的通项公式．9．如图是正三棱锥ABC V -的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C.【解析】试题分析：由三视图可知，正三棱锥的侧棱长为4，底面边长为h ==162S =⨯=，故选C ．【考点】本题主要考查空间几何体的三视图．10．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =的图象关于直线1=x 对称，当01<≤-x 时，)(log )(21x x f --=，则方程021)(=-x f 在)6,0(内的零点之和为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 【答案】C.【解析】试题分析：∵奇函数()f x 关于直线1x =对称，∴()(2)()f x f x f x =-=--， 即()(2)(4)f x f x f x =-+=+，∴()f x 是周期函数，其周期4T =，又∵当[1,0)x ∈-时，12()log ()f x x =--，故()f x 在(0,6)上的函数图象如下图所示，∴可知方程1()02f x -=在(0,6)的根共有4个，其和为123421012x x x x +++=+=，故选C ．【考点】本题主要考查函数与方程．11．对]2,0[,∈∈∀n R α，向量)sin 3,cos 32(αα-+=n n 的长度不超过6的概率为（ ） A ．105 B ．1052 C ．1053 D ．552 【答案】C. 【解析】试题分析：||c ===，∴要使||6c ≤对任意R α∈都成立，6≤成立即可，即25936n n ++≤⇒≤ 又∵[0,2]n ∈，∴05n ≤≤，故所求概率为0520=-A ． 【考点】本题主要考查平面向量的模长与几何概型．12．已知C B A ,,为ABC ∆的三个内角，向量m 满足26=，且)2c o s ,2s i n 2(CB C B -+=，若A 最大时，动点P成等差的最大值是（ ）A ．332 B ．322 C ．42 D ．423 【答案】A.【解析】试题分析：m ===， ∴222313cos2cos [0,1]cos 222424B C A A -=-∈⇒≤≤，又∵(0,)22A π∈，∴12cos 22262333A A A ππππ≤≤⇒≤≤⇒≤≤，故A 的最大值为23π，取到最大值时6B C π==，又∵||PB ，||BC ，||PC 成等差数列，∴2||||||BC PB PC =+ ，故P 点的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆，如下图所示建立平面直角坐标系，不妨设2AB AC ==，∴22||a BC a ==⇒=c =3b ，∴椭圆的标准方程是221129x y +=，∴||P A =4==≤，当且仅当3y =-时，等号成立，∴max ||()||PA BC ==A ． 【考点】本题主要考查：1.三角恒等变换；2.椭圆的标准方程及其性质；3.函数最值．二、填空题13．已知{}n a 为等差数列，公差为1，且5a 是3a 与11a 的等比中项，n S 是{}n a 的前n 项和，则12S 的值为_____. 【答案】54.【解析】试题分析：由题意得，2253111111(4)(2)(10)1a a a a a a a =⇒+=++⇒=-，∴12121112(1)1542S ⋅=⋅-+⋅=，故填：54. 【考点】本题主要考查等差数列与等比数列的性质及其运算．14．已知正数y x ,满足0322=-+xy x ，则y x +2的最小值是_______. 【答案】3. 【解析】试题分析：由题意得，232x y x-=，∴223333122()3222x x x y x x x x x-++=+==+≥，当且仅当1x y ==时，等号成立，故填：3. 【考点】本题主要考查基本不等式求最值.15．已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥0242m y x y x x ，若目标函数y x z +=3的最大值为10，则z 的最小值为______. 【答案】5.【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线l ：30x y +=，平移l ，从而可知取到最大值时，310341x y x x y y +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，∴23105m m ⋅--=⇒=，∴当2x =，2251y =⋅-=-时，min 3215z =⋅-=，故填：5.【考点】本题主要考查线性规划．16．在正三棱锥ABC V -内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于______.【答案】【解析】试题分析：由题意，设侧棱长为a ，底面边长为b ，∴211132332V ABC V -==⨯⨯，化简可得4222363(48)b b a b -=-， ∴113232V ABCV -=⨯⨯==， 令2480b t -=>，3(48)()t f t t+=，∴23223(48)(48)2(48)(24)'()t t t t t f t t t +-++-==，故可知min ()(24)f t f =，即当22482472b b -=⇒=时，三棱锥体积取到最小值，此时高422236363(48)b b a b -==-，h === 【考点】本题主要考查球的性质与导数的运用．17．如图，在梯形ABCD 中，CD AB ∥，1===CB DC AD ， 120=∠BCD ，四边形BFED 为梯形，平面⊥BFED 平面ABCD ，1=BF .（1）求证：⊥AD 平面BFED ；（2）求点P 在线段EF 上运动，设平面PAB 与平面ADE 所成锐二面角为θ，试求θ的最小值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】 试题分析：本题主要考查线面垂直的判定与性质、二面角的求解等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力. 第一问，在ABD ∆中，利用余弦定理可推出222AB AD BD =+，由勾股定理得AD BD ⊥，又由面面垂直的性质得DE DB ⊥，所以由线面垂直的判定定理得到结论；第二问，建立空间直角坐标系，先计算出平面PAB 和平面ADE 的法向量，再由夹角公式计算cos θ，最后利用配方法求最值. 试题解析：（1）在梯形中，∵∥，∴∴∴∴∵平面平面平面平面，∴∴又∴（2）由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的，如图所示的空间直角坐标系，令（≤≤）,则∴设为平面的一个法向量，由得取则∵是平面的一个法向量,∴∵≤≤,∴当=时，有最大值．∴的最小值为【考点】本题主要考查：1.线面垂直的判定与性质；2.二面角的求解.三、解答题18．在A B C ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足)3s i n ()3s i n (22c o s 2c o s C C A C -+=-ππ.（1）求角A 的值；（2）若3=a 且a b ≥，求c b -2的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，先利用倍角公式和两角和与差的正弦公式将已知变形，可化简出，即可求出角A 的大小；第二问，利用正弦定理将b 和c 转化成角，利用两角和的正弦公式化简表达式，再由角B 的范围求值域.试题解析：（1）由已知得，化简得，故．（2）由正弦定理，得，故因为，所以，，所以．【考点】本题主要考查：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变换.19．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分（2）若对年龄在)45,35[),15,5[的的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望. 参考数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=【答案】（1）没有把握；（2）分布列详见解析，45E ξ=. 【解析】试题分析：本题主要考查独立性检验、离散型随机变量的概率的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先根据题目中出现的数据填写列联表，再由2k 的公式计算，最后与表中的数据作比较判断出结论；第二问，先分析出ξ的所有可能取值，再分别计算出概率，列出分布列后，利用11n n E P P ξξξ=++ 计算数学期望. 试题解析： （Ⅰ）2乘2列联表＜所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异． （Ⅱ）所有可能取值有0, 1,2,3,所以的分布列是所以的期望值是考点: 本题主要考查：1.独立性检验；2.离散型随机变量的概率分布及其期望. 20．已知曲线C 的方程是)0,0(122>>=+n m ny mx ，且曲线C 过点)33,66(),22,42(B A 两点，O 为坐标原点. （1）求曲线C 的方程；（2）设),(),,(2211y x N y x M 是曲线C 上两点，且ON OM ⊥，求证：直线MN 恒与一个定圆相切.【答案】（1）2241y x +=；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系、椭圆中的定值问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，由曲线C 过A,B 两点，知A,B 在曲线上，代入方程中，解方程组即可；第二问，数形结合得出点O 到直线MN 的距离为||||||OA OB d AB =，用坐标关系代换得到5d =，所以可得到直线恒与定圆相切.试题解析：（1）由题可得：解得所以曲线方程为．（2）由题得：原点到直线的距离由得：所以=所以直线恒与定圆相切。

b2=1(a>0,b>0)与圆O:x2+y2=3相切，过C的一个焦点且斜率为3的直线也与圆Ob2=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点，且原点到直线l的距离为3c.3x，右焦点F（5，0圆锥曲线的综合应用——双曲线考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、解答题（本大题共4小题，共100分）(1)求双曲线的离心率；(2)若a=4,点F,F分别为双曲线的左.右焦点,现在双曲线右支上取一点p,使∠F PF=60︒,求∆F PF的面积.1212121.已知双曲线C:x2a2-y2相切．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）P是圆O上在第一象限的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A、B两点，∆AOB的面积为32，求直线l的方程．2.设双曲线x2-a2 1y243.已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为y=4A 1A 2，P 为双曲线上一点（不同于 A 1，A 2），直线 A 1P.A 2P 分别与直线 l ： x = 交于 M.N 两点.2 2 4 2 2（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求证： FM ⋅ FN 为定值.9 5点 A (a ,0) 和点 B (0, -b ) ）使等式 OA + OB = OA ⋅ OA 成立.3（1）求双曲线 S 的方程；（II ）若双曲线 S 上存在两个点关于直线 l : y = kx + 4 对称，求实数 k 的取值范围.4.已知实轴长为 2a ，虚轴长为 2b 的双曲线 S 的焦点在 x 轴上，直线 y = - 3x 是双曲线 S 的一条渐近线，且原点 O .2在 ∆F PF 中，由余弦定理，得 PF 2 + PF 2 - 2 PF ⋅3 - y 2 = 1⎪ a = 3 ⎪c 2 = a 2 + b 2⎩b = 4k 2 + 1 ，由 d = 3 得 m 2 = 3k 2 + 3∴ 所求双曲线方程为x 2（Ⅱ）A 1（－3，0）.A 2（3，0）.F （5，0），设 P （ x , y ），M （ , y ）， 5由 ⎨ x 2 得 (3k 2 - 1)x 2 + 6kmx + 3m 2 + 3 = 0 ⎩ 3 - y 2 = 1 3k 2- 1 ， x x = 3k 2 - 1 = k 2 + 1 ⋅ 36k 2m 2 5 , y )∵ A 1.P.M 三点共线，5 y = 0 5( x + 3) 即 M ( 5 5( x + 3) ) 5 5( x - 3) )⋅ y 2FM = (- 16 5 5(x + 3)) ， FN = (- 5(x - 3)) ， FM ⋅ FN = 5 , - 25 -∵x 2∴ y 22 OP ⋅ AB = ∴ FM ⋅ FN = 256 144 163k 2 - 1 = 2 6 ，b 2 + a 2⎪⎪ a = 3 ⎪a 2 + b 2 = 4 a 2b 2 ⎩3 = 1.3 3 .k x + m , 则M.N两点的坐标满足方程组一、解答题1 2 1 2 1PF cos60 = 4c 2 = 256 ②2①平方后与②相减，得 PF PF = 192 ，所以1 25.解：（Ⅰ）∵双曲线 C 与圆 O 相切，∴ a =3 ，S∆F 1PF 2 = 1 2 PF 1 PF 2 ⋅ sin60 ︒ = 48 3过 C 的一个焦点且斜率为 3 的直线也与圆 O 相切，得 c = 2 ，既而 b = 1x 2故双曲线 C 的方程为7.（Ⅰ）依题意可设双曲线方程为：⎧ b 4x 2 y 2 ⎪ ⎧a = 3a 2 -b 2 = 1 ，则 ⎨c = 5⇒ ⎨ ⎪ ⎩（Ⅱ）设直线 l ： y = kx + m ， (k < 0 , m > 0) ， A ( x , y ) ， B ( x , y ) 1 122圆心 O 到直线 l 的距离 d =m⎧ y = kx + m ⎪⎪6km 3m 2 + 3则 x + x =- 1 21 2AB = k 2 + 1 ⋅ x - x = k 2 + 1 ⋅ ( x + x ) 2 - 4 x x21211 212(m 2 + 1) 36k 2 (3k 2 + 3) 12(3k 2 + 4)(3k 2 - 1)2 - 3k 2 - 1 = k 2 + 1 ⋅ (3k 2 - 1)2 -3k 2 - 1y 29 - 16 = 1924A P = ( x + 3, y ) ， A M = ( 1 1 024 24 y 9 24 y∴ ( x + 3) y - ∴ y = ,0 0同理得 N ( 9 , - 6 y24y 16 6y 256 144 , 25 x 2 - 9y 2 16 9 - 16 = 1 x 2 - 9 = 9又 ∆AOB 的面积 S = 1 32 AB =3 2 ，∴ AB = 2 625 - 25 ⋅ 9 = 256 25 - 256 25 = 0 ，即 FM ⋅ FN = 0 （定值）由 4 3 k 2 + 1解得 k = -1， m = 6 ，8.解：（I ）根据题意设双曲线 S 的方程为x 2 a 2 - y 2b 2 = 1,∴直线 l 的方程为 y = - x + 6 .6.解:（1）设直线 l 方程为 x + y = 1，即 bx + ay - ab = 0 ，则原点a b到直线 l 的距离 d = 0 + 0 - ab = ab .由题意得 ab = 3 cc c 4 ⎧ b 且 ⎨⎪ 3, 解方程组得 a = 1, b = 3.即 ab= 3c 2，整理得 16a 2b 2 = 3c 4 ，即 16a 2 (c 2 - a 2 ) = 3c 4 ，整4理，得 3c 4 - 16a 2c 2 + 16a 4 = 0 .两边除以 a 4 ，得∴ 所求双曲线的方程为 x 2 -y 23e 4 - 16e 2 + 16 = 0 解得 e 2 = 4 或 e 2 = 4 ，所以 e = 2 或 3 2（II ）当 k = 0 时，双曲线 S 上显然不存在两个点关于直线 l : y = kx + 4 对称；又因为 0 < a < b ，则 e = c = a 2 + b 2 = 1 + ( b )2 > 2 ，a a 2a所以只能取 e = 2 ，即双曲线离心率 e = 2 . （2）由于 a=4 则 c=8，由双曲线定义得PF - PF = 2a = 8①12当 k ≠ 0 时，设又曲线 S 上的两点 M.N 关于直线 l 对称， l ⊥ MN .设直线 MN 的方程为 y = -13⎪⎪ 0 设线段 MN 中点为 D ( x , y ), 则 ⎨ .⎪ y = 3k 2m ⎩ ⎩⎧⎪k 2 m = 3k 2 - 1 > 0或 < -1. m+ mk ∴ k 2 > 或k 2 < . 即 | k |> 或 | k |< , 且k ≠ 0.) (- ,0) (0, ) (⎧⎪ ⎨1 y =- x + mk, 消去 y 得 (3k 2 - 1) x 2 + 2kmx - (m 2 + 3)k 2 = 0. ⎪3x 2 - y 2 = 3显然 3k 2 - 1 ≠ 0, ∴ ∆ = (2km ) 2 - 4(3k 2 - 1)[-(m 2 + 3)k 2 ] > 0. 即 k 2 m 2 3k 2 - 1 > 0.⎧-km x = 3k 2 - 10 0⎪ 0 3k 2 - 1D ( x , y ) 在直线 l : y = kx + 4上, ∴ 0 0 3k 2 m - k 2 m =3k 2 - 1 3k 2 - 1+ 4.即 k 2 m = 3k 2 - 1. ∴ ⎨. ⎪⎩k 2 m 2 + 3k 2 - 1 > 0∴ k 2 2 2 > 0, 解得m > 0或m < -1. ∴3k 2 - 1 3k 2 - 1k 2 k 21 1 3 1 3 4 3 2∴ k 的取值范围是 (-∞,-3113 ,+∞) .32234。

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面对应的点在第四象限，则实数m 的取值围是（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x =k π2–π6(k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12(k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 35，则sin 2α=（A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A（B ）32（C（D ）2（12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b = .(14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n . （3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

河南省郑州市2016届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合A ＝{x ｜y 4x －，B ＝{x ｜－1≤2x －1≤0}，则C R A∩B ＝A ．（4，＋∞）B ．[0，12] C ．（12，4] D ．（1，4] 2．命题“0x ∃≤0，使得20x ≥0”的否定是A ．x ∀≤0，2x ＜0B ．x ∀≤0，2x ≥0 C ．0x ∃＞0，20x ＞0 D ．0x ∃＜0，20x ≤0 3．定义运算,,a b c d＝ad －bc ，则符合条件,1,2z i i i＋－＝0的复数z 对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．2014B ．2015C ．2016D ．20175．曲线f （x ）＝3x －x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P 点的坐标为 A ．（1，3） B ．（－1，3） C ．（1，3）和（－1，3） D ．（1，－3） 6．经过点（2，1），且渐近线与圆22(2)x y ＋－＝1相切的双曲线的标准方程为A ．22111113x y －＝B ．2212x y －＝C ．22111113y x －＝D ．22111113y x －＝ 7．将函数f （x ）＝sin （2x －2π）的图象向右平移4π个单位后得到函数g （x ），则g （x ）具 有性质A ．最大值为1，图象关于直线x ＝2π对称 B ．在（0，4π）上单调递减，为奇函数 C ．在（38π－，8π）上单调递增，为偶函数D ．周期为π，图象关于点（38π，0）对称8．设数列{n a }满足：a 1＝1，a 2＝3，且2n n a ＝（n －1）1n a －＋（n ＋1）1n a ＋，则a 20的值是 A ．415 B ．425 C ．435 D ．4459．如图是正三棱锥V －ABC 的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是A ．4B ．5C ．6D ．710．已知定义在R 上的奇函数y ＝f （x ）的图像关于直线x ＝1对称，当－1≤x ＜0时，f （x ）＝－12log ()x －，则方程f （x ）－12＝0在（0，6）内的零点之和为 A ．8 B ．10 C ．12 D ．1611．对α∀∈R ，n ∈[0，2]，向量c ＝（2n ＋3cosα，n －3sinα）的长度不超过6的概率为 A ．510B ．2510C ．3510D ．25512．已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，向量m 满足｜m 6m 22B C＋， cos 2B C－），若A 最大时，动点P 使得｜PB ｜、｜BC ｜、｜PC ｜成等差数列，则PA BC的最大值是 A 23 B 22 C 2D 32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22－24题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．） 13．已知{n a }为等差数列，公差为1，且a 5是a 3与a 11的等比中项，n S 是{n a }的前n 项和，则S 12的值为__________．14．已知正数x ，y 满足2x ＋2xy －3＝0，则2x ＋y 的最小值是___________．15．已知x ，y 满足2,4,20,x x y x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋≤－－≤若目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为10，则z 的最小值为____________．16．在正三棱锥V —ABC 内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于__________． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足cos2C －cos2A ＝2sin （3π＋ C ）·sin （3π－C ）． （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a 3b≥a ，求2b －c 的取值范围．18．（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异； （Ⅱ）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考数据： 19．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°，四边形BFED 为矩形，平面BFED ⊥ 平面ABCD ，BF ＝1．（Ⅰ）求证：AD ⊥平面BFED ；（Ⅱ）点P 在线段EF 上运动，设平面PAB 与平面ADE所成锐二面角为θ，试求θ的最小值．20．（本小题满分12分）已知曲线C 的方程是221mx ny ＋＝（m ＞0，n ＞0）,且曲线C 过A （24，22），B 63O 为坐标原点． （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是曲线C 上两点，且OM ⊥ON ，求证：直线MN 恒与一个定圆相切．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝21xe x mx －＋．（Ⅰ）若m ∈（－2，2），求函数y ＝f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若m ∈（0，12]，则当x ∈[0，m ＋1]时，函数y ＝f （x ）的图象是否总在直线y ＝x 上方?请写出判断过程．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，正方形ABCD 边长为2，以A 为圆心、DA 为半径的 圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结BF 并延长交 CD 于点E ．（Ⅰ）求证：E 为CD 的中点； （Ⅱ）求EF·FB 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：22(1)1x y －＋＝．直线l 经过点P （m ，0），且倾斜角为6．以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （Ⅰ）写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且｜PA ｜·｜PB ｜＝1，求实数m 的值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f （x ）＝｜x ＋6｜－｜m －x ｜（m ∈R ）． （Ⅰ）当m ＝3时，求不等式f （x ）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f （x ）≤7对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．参考答案一、选择题BABDC ABDCC CA二、填空题 13.54, 14.3, 15.5, 16.23三、解答题17．解：（1）由已知得222sin 2sin A C -=22312cos sin 44C C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，………2分化简得sin A =，故233A ππ=或．………………………………5分 （2）由正弦定理2sin sin sin b c a B C A===，得2sin ,2sin b B c C ==，…7分 故224sin 2sin 4sin 2sin()3b c B C B B π-=-=--=3sin B B -).6π=-B ……………………………9分因为b a ≥，所以233B ππ≤<，662B πππ≤-<，………11分所以2)6b c B π-=-∈． ………12分()()()()2250(311729) 6.27372911329711K ⨯⨯-⨯=≈++++＜6.635…………………4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.………………………………………………5分(Ⅱ)所有可能取值有0, 1,2,3, ………………………6分124222510412(3),1045225C C P C C ζ==⋅=⨯=……………………10分所以的分布列是 所以的期望值是0.2252252255E ζ=+++=………………………12分 19.解：(1)在梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，1,AD DC CB ===o120,∠=BCDξξ∴ 2.AB =∴2222cos60 3.oBD AB AD AB AD =+-⋅⋅=………………………2分 ∴222,AB AD BD =+∴.AD BD ⊥∵平面BFED ⊥平面,ABCD 平面BFED ⋂平面,ABCD BD =DE ⊂平面BEFD ，,DE DB ⊥ ∴,DE ABCD ⊥平面………………………4分∴,DE AD ⊥又,DE BD D ⋂= ∴.AD BFED ⊥平面………………………6分(2)由(1)可建立分别以直线,,DA DB DE 为x 轴，y 轴，z 轴的，如图所示的空间直角坐标系，令EP λ= (0≤λ≤3),则()0,0,0,D ()1,0,0,A ()0,3,0,B ()0,,1,P λ∴(1,3,0),AB =-(0,3,1),BP λ=-………………………8分 设1(,,)n x y z =为平面PAB 的一个法向量，由0,0,1⎧=⎪⎨=⎪⎩n AB n BP 1得30,(3)0,λ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩x y y z 取1,y =则1(3,1,3),n λ=-………………………10分 ∵()20,1,0n =是平面ADE 的一个法向量,∴()()122212cos .313134n n n n θλλ⋅===++-⨯-+ ∵0≤λ≤3,∴当λ=3时，cos θ有最大值12. ∴θ的最小值为3π………………………12分 20.解：（1）由题可得：111,82111,63⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩m n m n 解得4, 1.m n == 所以曲线C 方程为1422=+x y . ………………………4分（2）由题得：,142121=+x y ,142222=+x y 02121=+y y x x ………………………6分原点O 到直线MN 的距离)(329)(31)(32)31)(31(22212221222122212221x x x x x x x x x x +-++-=+---=………………………8分 由02121=+y y x x 得：)41)(41(222122212221x x y y x x --==2221222116)(41x x x x ++-= 所以151)(15422212221-+=x x x xd =5=………………………11分 所以直线MN 恒与定圆5122=+y x 相切。