2016无锡市第一中学高三文科二轮复习新中档题34

无锡一中高三数学（文）中档题12 班级____姓名_____________1.把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位.若1z i =+，则(1)z z +⋅= ___________．2.函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是____．3.阅读流程图，运行相应的程序，则输出的结果是___________．4.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图所示）.根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数是_____． 5.设()sin 2cos2f x a x b x =+，其中,,0a b ab ∈≠R .若()()6f x f π≤对一切x ∈R 恒成立，则①11()012f π=；②7()()105f f ππ<；③()f x 既不是奇函数也不是偶函数；④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .以上结论正确的是_______． 6.设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ==⋅=-<-->=︒，则c 的最大值等于___． 7.函数11y x=-与函数2sin (24)y x x π=-≤≤两图象所有交点的横坐标之和= ______． 8.已知椭圆22221(0)xy a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.若椭圆上存在点P 使1221sin sin a c PF F PF F =∠∠，则该椭圆的离心率的取值范围为___________． 9.已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3133S =.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A ϕϕπ=+><<在6x π=处取得最大值，且最大值为3a ，求函数()f x 的解析式.10.在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上.（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值.11.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2843()n n n S a a n *=++∈N ，且127,,a a a 依次是等比数列{}n b 的前三项. （1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；（2）是否存在常数0a >且1a ≠，使得数列{}log ()n a n a b n *-∈N 是常数数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.12.已知1ln ()x f x x+=. （1）若函数()f x 在区间(,1)a a +上有极值，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的方程2()2f x x x k =-+有实数解，求实数k 的取值范围.。

无锡一中高三数学（文）中档题6 班级____姓名_____________一、填空题1.设集合{}25(3)A a =+，log ，{},B a b =（,a b R ∈），若{}1A B =，则AB =_______． 2.若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为__________．3.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是___________．4. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且,,A B C 成等差数列.若3,2AB BC b ⋅=-=a c +的值为________． 5.已知数列{}n a 对任意的,p q *∈N 满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a =_______．6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是双曲线上的一点，且1212,PF PF PF F ⊥∆的面积为2ab ，则双曲线的离心率e =___________．7.已知函数32()(1)3f x x a x x b =+-++的图象与x 轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a 的取值范围是___________．8.设ABC ∆的BC 边上的高,,,AD BC a b c =分别表示角,,A B C 对应的三边，则b c c b +的取值范围是___________．二、解答题9.已知函数2()1f x x =-， ()1g x a x =- ，（1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围.（2）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数实数a 的取值范围.10.某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如ABC ∆的支架，要求60,ACB BC ∠=︒的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米.为节省材料，要求AC 的长度越短越好，求AC 的最短长度，且当AC 最短时，BC 的长度为多A少米？.11.过椭圆22412x y +=的右焦点F 作直线l 与该椭圆分别交于,A B 两点，其中点A 在x轴下方，且3AF FB =，求过,,O A B 三点的圆的方程.12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且102055,210S S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n a b a +=，是否存在,(2,,)m k k m k m *>≥∈N ，使得1,,m k b b b 成等比数列.若存在，求出所有符合条件的m ,k 的值；若不存在，请说明理由.。

C 1B 1A 1DCBA中档题2一、填空题1.函数2ln(1)y x=- ___________．2.现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样 调查.已知该校有教师200人，男学生1200人，女学 生1000人.现抽取了一个容量为n 的样本，其中女学生 80人，则n 的值等于___________．3.执行如图所示的流程图，输出的s 值为___________．4.等差数列{}n a 中，2n na a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为___________．5.已知函数()cos (0),()f x x x y f x ωωω+>=的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x -的单调递增区间为___________． 6.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题： ①若l α⊂，m α⊂，l ∥β，m ∥β，则α∥β； ②若l α⊂，l ∥β， m αβ⋂=则l ∥m ；③若α∥β，l ∥α，则l ∥β；④若l α⊥，l ∥m ，α∥β，则m β⊥.其中真命题是___________．(写出所有真命题的序号)7.如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若90BAO BFO ∠+∠=︒，则该椭圆 的离心率是___________．8.已知函数2()2f x x bx c =-++在1x =时有最大值1，又0m n <<，并且[],x m n ∈时，()f x 的取值范围是11,n m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则m n +的值为_________．二、解答题9.在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且满足sin cos c A a C =. （1）求角C 的大小； （2cos 4A B π⎛⎫-+⎪⎝⎭的最大值，并求取得最大值时角A ,B 的大小.10.已知正三棱柱111ABC A B C -中，延长CB 至D ，使BD =CB .求证： （1）直线1C B ∥平面1AB D ；（2）平面1AB D ⊥平面11AAC C .11.已知数列{}n a 的首项1130,,1,2,21n n n a a t a n a +=>==+.（1）若35t =，求证11na ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）若1n n a a +>对一切n *∈N 都成立，求t 的取值范围.12.已知函数()2f x x x a x =-+.（1）若4a =时，求函数()f x 的单调减区间；（2）求所有的实数a ，使得对任意[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方.。

A无锡一中高三数学（文）中档题19 班级____姓名_____________1．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线221412x y -=上一点M 的横坐标为3，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为__________________2． 若函数2x b y x -=+在(,4)(2)a b b +<-上的值域为(2,)+∞，则______ab = 3． 已知平面上的向量,PA PB →→满足224,2PA PB AB →→→+==，设向量2PC PA PB →→→=+，则PC→的最小值是________________4． 已知函数2()6f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b 的最小值是_________ 5． 已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )a b ααββ→→==，其夹角为60︒，则直线1cos sin 02x y αα-+=与圆221(cos )(sin )2x y ββ-++=的位置关系是________ 6． 函数sin y x =与cos y x =在[0,]2π内的交点为P ，在点P 处两函数的切线与x 轴所围成的三角形的面积为_______________7．在ABC ∆中，60,B AC =︒=2AB BC +的最大值为______________8．关于函数2()()1x f x x R x=∈+的如下结论：①()f x 是偶函数；②函数()f x 的值域为(2,2)-；③若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；④函数(1)f x +的图像关于直线 1x =对称；其中正确结论的序号有___________________9． 正三棱锥P ABC -的底面边长为1，,,,E F G H 分别是,,PA AC 形EFGH 的面积为S ，则S 的取值范围是_________________10．已知函数())cos()(0,0)f x x x ωϕωϕϕπω+-+<<>为偶函数，且函数()y f x =图像的两相邻对称轴间的距离为2π．（1）求()8f π的值；（2）将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 的单调递减区间．11．如图所示，一装饰物的下圆环半径为4m ，圆心为O ，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB ）为2m ，在圆环上设置三个等分点123,,A A A ．点C 为OB 上一点（不包含端点,O B ），同时点C 与点123,,,A A A B 均用细绳相连接，且细绳123,,CA CA CA 的长度相等．设细绳的总长为y ．（1）设1()CAO rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式； （2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y 最小，并指明此时BC 应为多长．12．已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 的首项为b ，公比为a ，其中,a b 都是大于1的正整数，且1123,a b b a <<．（1）求a 的值；（2）若对于任意的*n N ∈，总存在*m N ∈，使得3m n a b +=成立，求b 的值．。