曲线运动补充题

曲线运动补充题1．河水的流速随与河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ） A ．船渡河的最短时间是60 sB ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5 m ／s2．如图所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为（ ）（重力加速度为g ）A ．g v t θtan 0=B ．gv t θtan 20=C ．g v t θcot 0=D ．gv t θcot 20=3.一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m,一小球以水平速度v 飞出,欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是（ ） A.6 m/s ＜v ＜22 m/s B.22 m/s ＜v ≤3.5 m/s C.2 m/s ＜v ＜6 m/s D.22 m/s ＜v ＜6 m/s4．如图所示，a 、b 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向被抛出, A 在竖直平面内运动,落地点为P 1,B 沿光滑斜面运动,落地点为P 2。

P 1和P 2在同一水平面上,不计空气阻力。

则下面说法中正确的是( ) A ．a 、b 的运动时间相同B ．a 、b 沿x 轴方向的位移相同C ．a 、b 落地时的动量相同D ．a 、b 落地时的动能相同5.执行救灾任务的飞机,逆风做水平匀速直线飞行,相隔0.5 s 先后释放形状和质量完全相同的两 箱救灾物资1号箱和2号箱.假设风力水平且大小保持不变,这两箱物资在空中下落时,地上的人看到 ( )A.1号箱在2号箱的正下方B.两箱间的水平距离保持不变C.两箱间的水平距离越来越大D.两箱间的水平距离越来越小6．如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。

从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。

若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点7．汽车拉力赛中，汽车要经过某半径为R 的圆弧形水平轨道，地面对汽车的最大静摩擦力为车重的0.1倍，汽车要想通过该弯道时不发生侧滑，那么汽车的行驶速度不应大于（ ）.10g A R.B gRCD 8．如图所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，下列关于9．如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为在距转动中心r =0.1m 处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为μ=0.8，木块与圆盘的最大静摩擦 力与相同条件下的滑动摩擦力相同。

若要保持小木块不相对圆盘 滑动，圆盘转动的角速度最大值为 （ ）A ．8rad/sB ．2rad/sC ．124 rad/sD 10.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R ,甲、乙两物体的质量分别为M 与m (M >m ),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为l (l <R )的轻绳连在一起,如图所示,甲、乙之间轻绳刚好沿半径方向拉直,要使两物体与转盘之间不发生相对滑动,则转盘旋转的角速度最大值不得超过( ),达到最大值瞬间剪断绳子，将会( ) A.mlg m M )(-μ B. Mlg m M )(-μ C.Ml g m M )(+μ D. mlg m M )(+μE ．两物体均沿切线方向滑动F ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远G ．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动H ．物体甲仍随圆盘一起做匀速率圆周运动，物体乙发生滑动，离圆盘圆心越来越远 11．为了连续改变反射光的方向，并多次重复这个过程，方法之一是旋转由许多反射镜面组成的多面体棱镜(简称镜鼓)，如图A-4-16-21所示.当激光束以固定方向入射到镜鼓的一个反射面上时，由于反射镜绕垂直轴旋转，反射光就可在屏幕上扫出一条水平线.依此，每块反射镜都将轮流扫描一次.如果要求扫描的范围θ=45°且每秒钟扫描48次，那么镜鼓的反射镜面数目和镜鼓旋转的转速分别为( )A ．8，360转/分B ．16，180转/分C ．16，360转/分D ．32，180转/分A B C12.如图所示, M、N是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小很多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做匀速转动.设从M筒内部可以通过窄缝S(与M筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒,从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N筒后就附着在N筒上.如果R、v1和v2都不变,而ω取某一合适的值,则 ( )A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上D.只要时间足够长,N筒上将到处都落有微粒13.如图,光滑斜面长为a,宽为b,倾角为θ,一物块A沿斜面左上方顶点P水平射入,恰好从右下方顶点Q离开斜面,则入射初速度为________.14．如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为μ，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少应为______.15．如图，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2θ，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P，小金属环P随V形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为________16.如图所示, M和N是两块相互平行的光滑竖直弹性板.两板之间的距离为L,高度为H.现从M 板的顶端O以垂直板面的水平速度v0抛出一个小球.小球在飞行中与M板和N板分别在A点和B点相碰(假设碰撞时无能量损失),并最终在两板间的中点C处落地.求:(1)小球抛出的速度v0与L和H之间满足的关系.(2)OA、AB、BC在竖直方向上的距离之比.17．如图所示,在O点系长度为L的细线,线的另一端系质量为m、电荷量为+q的带电小球,小球可绕O点在竖直平面内转动.空间存在水平向右的匀强电场,若电场力大小是重力的3倍.在最低点至少使小球获得多大的速度可使物体在竖直平面内绕O点转动?18.如图,小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时,光电装置被触动,控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来.转筒的底面半径为R,已知轨道末端与转筒上部相平,与转筒的转轴距离为L,且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h;开始时转筒静止,且小孔正对着轨道方向.现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下,若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大,小球视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g),求:(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H.(2)转筒转动的角速度 .19．一根长为L的F均匀细杆OA可以绕水平轴O在竖直平面内转动。

杆最初在水平位置，杆3L处放一小物体m(可视为质点)。

杆与小物体取初处于静止状态，如图所示，若此上距O点2杆突然以角速度ω绕O轴匀速转动，问ω取什么值时，杆OA与小物体可再次相碰？20．如图所示，质量为m 可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A 点滑到B 点后，进入与斜面圆滑连接的41竖直圆弧管道BC ，管道出口为C ，圆弧半径R=15cm ，AB 的竖直高度差h=35cm.在紧靠出口C 处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔D ，筒旋转时，小孔D 恰好能经过出口C 处. 若小球射出C 口时，恰好能接着穿过D 孔，并且还能再从D 孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D 孔而未发生碰撞. 不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s 2，问： （1）小球到达C 点的速度C v 为多少？（2）圆筒转动的最大周期T 为多少？ （3）在圆筒以最大周期T 转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R ′必须为多少？21．如图所示，位于竖直平面内有1/4圆弧的光滑轨道，OB 沿竖直方向，圆弧轨道上端A 点距地面高度为H 。

当把质量为m 的钢球从A 点静止释放，最后落在了水平地面的C 点处。

若本地的重力加速度为g ，且不计空气阻力。

试计算： （1）钢球运动到B 点的瞬间受到的支持力多大？（2）钢球落地点C 距B 点的水平距离s 的最大值为多少？22．如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L =2m 的细绳悬一质量为m=1kg 的小球，圆锥顶角为2θ=74°。

求：（1）当小球ω=1rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。

（2）当小球以ω=5rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。

23．如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B，A、B间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转动时，如果A、B仍能相对横杆静止而不碰左右两壁，求:(1)A、B两球分别离开中心转轴的距离.(2)若转台的半径也为L，求角速度ω的取值范围.24．如图所示,在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差与距离x的图象如图,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:(1)小球的质量为多少?(2)若小球在最低点B的速度为20 m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?25．如图所示，质量为m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的边A处（木柱水平放置，图中画斜线部分为其竖直横截面），软绳长4a，质量不计，它所承受的最大拉力为7mg，开始绳呈水平状态，若以竖直向下的初速度抛出小球，为使绳能绕木柱上，且小球始终沿圆弧运动，最后击中A点，求抛出小球初速度的最大值和最小值（空气阻力不计）。

26．如图所示,AB 是固定在竖直平面内半径为R 的光滑半圆弧,CD 是与AB 在同一竖直平面内半径为1.5R 的四分之一光滑圆弧轨道，其底端D 切线水平，且与AB 弧圆心O 1等高。

现将质量为m 的小球（可视为质点）从圆弧CD 上与圆心O 2等高的C 处由静止开始释放，小球落进半圆弧AB 并与之内壁碰撞，碰撞过程中不损失机械能，结果小球刚好能以水平速度回到D 点并能沿DC 弧返回C 处。