河南省开封市高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）已知非空集合M和N，规定，那么M-(M-N)等于（）
A .
B .
C . M
D . N
2. （2分） (2017高二·卢龙期末) 若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）
A . ﹣2
B . 4
C . ﹣6
D . 6
3. （2分）已知命题；命题若 ,则 .下列命题为真命题的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）
A . 若m∥α，α∩β=n，则m∥n
B . 若m∥α，m⊥n，则n⊥α
C . 若m⊥α，n⊥α，则m∥n
D . 若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n
5. （2分）福建泉州市2008年的生产总值约为3151亿元人民币，如果从此泉州市生产总值的年增长率为10.5%，
求泉州市最早
哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？
某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，
但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染
而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的
内容应是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）关于平面向量a ， b ， c ，有下列三个命题：
①若a·b=a·c ，则b=c；
②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b ，则k=-3;
③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a－b|，则a与a+b的夹角为30o ．
其中真命题的序号为（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
7. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 圆锥的侧面展开图为一个扇形，其圆心角为，半径为3，则此圆锥的体积为（）
A . 2
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高一下·宁波期末) 设为等比数列，给出四个数列：① ，② ，③ ，
④ .其中一定为等比数列的是（）
A . ①③
B . ②④
C . ②③
D . ①②
9. （2分） (2018高一下·珠海期末) 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
温度℃-504712151923273136
热饮杯数15615013212813011610489937654根据上表数据确定的线性回归方程应该是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）若直线y=kx+1与圆相交于P,Q两点，且（其中O为原点），则k的值为（）
A . 或
B .
C . 或
D .
11. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于、两点，且得到中点为，则的方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）定义域为R的偶函数f(x)，对，有f(x+2)=f(x)+f(1)，且当时，f(x)=-2x2+12x-18，若函数y=f(x)-loga(x+1)在上至少有三个零点，则a的取值范围是
（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·抚州模拟) 若，则的展开式中的系数为________.
14. （1分） (2016高二上·大连期中) 设实数x，y满足约束条件目标函数z=ax+y仅在点（，
）取最大值，则实数a的取值范围为________．
15. （1分） (2016高一下·吉林期中) 已知数列1，，，…，，…，则其前n 项的和等于________．
16. （1分） (2017高一上·景县期中) 下列说法正确的是________．
①任意x∈R，都有3x＞2x；
②若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有loga（M+N）=logaM•logaN；
③ 的最大值为1；
④在同一坐标系中，y=2x与的图象关于y轴对称．
三、解答题： (共7题；共60分)
17. （10分） (2017高一下·肇庆期末) 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x= 和x= 是函数f（x）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则
（1）求f（x）的解析式；
（2）设h（x）=f（x）+ ．
18. （5分） (2020高二下·武汉期中) 某次考试中500名学生的物理（满分为150分）成绩服从正态分布
，数学成绩的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）如果成绩大于135分为特别优秀，那么本次考试中的物理、数学特别优秀的大约各有多少人？
（Ⅱ）如果物理和数学两科都特别优秀的共有4人，是否有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀？
附：①若，则
②表及公式：
0.500.40…0.0100.0050.001
0.4550.708… 6.6357.87910.828
19. （5分）如图，在四面体中，分别是线段的中点，，
，，直线与平面所成的角等于．
