正弦函数的图像与性质教案

正弦函数的图像和性质作课人 邵西永教学目标：1、 知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法,理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2、 过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解， 培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法3、 情感态度与价值观用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。

教学重点：五点法作正弦函数图像，正弦函数的性质教学难点：正弦函数性质的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1． 正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有MP r y ==αsin ，向线段MP 叫做角α的正弦线， 二、讲解新课：1．用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象（几何法）：把y=sinx ，[0,2]x π∈的图象，沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 叫做正弦曲线2．用五点法作正弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx ，[0,2]x π∈的图象中，五个关键点是： (0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0) 3.分组讨论正弦函数的性质(1)定义域：正弦函数的定义域是实数集R 或(－∞，＋∞)，(2)值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sin x ｜≤1， 即 －1≤sin x ≤1， 也就是说，正弦函数的值域是［－1，1其中正弦函数y = sin x ,x ∈R①当且仅当x ＝2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最大值1 ②当且仅当x ＝－2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最小值－1 (3)周期性由sin(x ＋2k π)＝sin x ，知：一般地，对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2k π(k ∈Z 且k ≠0)对于一个周期函数f (x )，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期(4)奇偶性由sin(－x )＝－sin x 可知：y ＝sin x 为奇函数∴正弦曲线关于原点O 对称(5)单调性从y ＝sin x ，x ∈［－23,2ππ］的图象上可看出： 当x ∈［－2π，2π］时，曲线逐渐上升，sin x 的值由－1增大到1当x ∈［2π，23π］时，曲线逐渐下降，sin x 的值由1减小到－1结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－三、讲解范例：例1 画出函数1sin y x =+，[0,2]x π∈的简图。

《第五章三角函数》《5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》教案【教材分析】由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．【教学目标与核心素养】课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.【教学重难点】重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．【教学方法】：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】一、情景导入遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx 的图象．要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本196-199页，思考并完成以下问题1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？2．怎样作出正弦函数y=sinx的图像？3.怎样作出余弦函数y＝cosx的图像？4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

正弦函数图像教案教案标题：探索正弦函数图像教案目标：1. 了解正弦函数的定义和性质。

2. 掌握正弦函数图像的基本特征。

3. 能够根据函数表达式绘制正弦函数图像。

4. 学会利用正弦函数图像解决实际问题。

教案步骤：一、导入（5分钟）1. 引入正弦函数的概念，简单解释正弦函数的定义和性质。

2. 引发学生对正弦函数图像的兴趣，例如通过展示一些真实世界中的周期性现象（如海浪、摆动等）。

二、理论讲解（15分钟）1. 讲解正弦函数的定义：y = A*sin(Bx + C) + D，解释各参数的含义。

2. 解释正弦函数的周期性和振幅的概念。

3. 介绍正弦函数图像的基本特征，如对称轴、最大值和最小值等。

三、图像绘制实践（20分钟）1. 分发绘图纸和铅笔，让学生根据给定的函数表达式绘制正弦函数图像。

2. 引导学生观察函数表达式中各参数对图像的影响，例如振幅变化、周期变化等。

3. 让学生互相交流和比较自己绘制的图像，讨论不同参数取值对图像的影响。

四、实际问题应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，例如通过正弦函数图像解决声音波动、天体运动等问题。

2. 引导学生分析问题，根据问题的特点确定合适的正弦函数表达式。

3. 让学生利用自己绘制的正弦函数图像解决实际问题，并讨论解决过程和结果。

五、总结与拓展（10分钟）1. 总结正弦函数的基本特征和图像绘制方法。

2. 引导学生思考其他函数图像的特征和应用领域。

3. 鼓励学生进一步探索正弦函数的性质和应用，拓展他们的数学思维。

教学资源：1. 绘图纸和铅笔。

2. 正弦函数图像的实例和实际问题。

3. 相关的教学演示工具和软件（如Geogebra）。

评估方式：1. 观察学生在课堂上的参与度和绘图的准确性。

2. 提问学生关于正弦函数图像的理解和应用问题。

3. 布置练习题，检验学生对正弦函数图像的掌握程度。

教案扩展：1. 探索余弦函数和正切函数的图像特征。

2. 引导学生应用正弦函数图像解决更复杂的实际问题，如振动系统、电磁波等。

正弦函数的图像教案一、教学目标：1. 了解正弦函数的定义和性质。

2. 掌握正弦函数的图像的特点和绘制方法。

3. 理解正弦函数的周期性和对称性。

4. 发现正弦函数与实际问题的联系。

二、教学重点：1. 正弦函数的图像特点和绘制方法。

2. 正弦函数的周期性和对称性。

三、教学难点：1. 正弦函数的周期性和对称性的理解。

2. 正弦函数与实际问题的应用。

四、教学过程：步骤一：导入新课教师通过问学生如何描述周期性波动现象的特点以引出正弦函数的概念，并告诉学生正弦函数是描述周期性波动的数学模型。

步骤二：引出正弦函数的定义教师给出正弦函数的定义：y = A*sin(B(x-C))+D，A、B、C、D是常数。

解释A、B、C、D分别代表什么意义。

步骤三：正弦函数图像特点和绘制方法1. 教师通过白板上的示意图向学生展示正弦函数的图像特点：周期性、对称性、振幅、周期、相位。

2. 教师给出正弦函数图像的绘制方法：（1）找出一个周期内的特征点；（2）根据特征点的坐标信息绘制图像。

步骤四：周期性和对称性的理解教师通过实例向学生解释正弦函数的周期性和对称性的概念和特点，并与实物、实际问题相联系，帮助学生深入理解。

步骤五：习题训练教师出示一些正弦函数的函数式，让学生根据函数式绘制函数的图像，并解释图像的特点和性质。

五、课堂小结教师总结本节课的重点内容，强调正弦函数的图像特点和绘制方法，以及周期性和对称性的理解。

六、作业布置1. 完成课堂上未完成的练习题。

2. 进一步探究正弦函数的性质和应用，写一篇短文，总结正弦函数的特点和实际应用。

七、教学反思本节课通过引出问题、展示实例、练习训练等多种教学方法，使学生对正弦函数的图像有了更深入的理解。

但在教学过程中，应注意让学生动手实践，提高学生的参与度，使学生更好地理解和掌握正弦函数的概念、性质和应用。