当前位置：文档之家 › 初中三角函数知识点总结中考复习)

初中三角函数知识点总结中考复习)

  • 格式：docx
  • 大小：208.26 KB
  • 文档页数：8

锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 222cba 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 (∠A为锐角)

余弦 (∠A为锐角)

正切 (∠A为锐角)

AAcot1tan(倒数)

余切 (∠A为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° 0 1 1 0 0 1 不存在 不存在 1 0

6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222cba；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写

对边

邻边 斜边

A C

B 成1:m的形式，如1:5i等。 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

反比例函数知识点整理

一、反比例函数的概念 1、解析式：0kxky 其他形式：①kxy ②1kxy 例1．下列等式中，哪些是反比例函数

（1）3xy （2）xy2（3）xy＝21（4）25xy（5）xy23（6）31xy （7）y＝x－4 例2.当m取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？ 例3．若函数22)12(mxmy是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则m的值是___________ 例4．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5 （1） 求y与x的函数关系式 （2） 当x＝－2时，求函数y的值 2.反比例函数图像上的点的坐标满足：kxy 例1．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 例2．下列函数中，图像过点M（-2，1）的反比例函数解析式是( ) 例3.如果点（3，－4）在反比例函数kyx的图象上，那么下列各点中，在此 图象上的是（ ） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）

例4.如果反比例函数xky的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） A． 第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、

四象限 二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识 0k时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y随着x的增大而减小； 0k时，图像在二、四象限，在每一个象限内，y随着x的增大而增大； 例1.已知反比例函数yaxa()226，当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式 例2．已知反比例函数xky12的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足)12(29k≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式 2、面积问题 （1）三角形面积：kSAOB21 例1.如图，过反比例函数xy1（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ） （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定

例2.如图，点P是反比例函数xy1的图象上任一点，PA垂直在x轴，垂足为

pyO A， 设OAP的面积为S，则S的值为 例3．直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为2，则k＝ . 例4．如图，若点A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO△的面积为3，则k ． 例5．如图，在x轴的正半轴上依次截取112233445OAAAAAAAAA，过点12345AAAAA、、、、分别作x轴的垂线与反比例函数的20yxx的图象相交于点12345PPPPP、、、、，得直角三角形

1112233344455OPAAPAAPAAPAAPA2、、、、，并设其面积分别为12345SSSSS、、、、，则5S的值为 . 例6．如图，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ） A． 2S B． 4S C．24S D．4S （2）矩形面积：kOBACS矩形 例1．如图，P是反比例函数(0)kykx图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，则k= 。 例2．如图，已知点C为反比例函数6yx上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 ． 例3．如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS ． 例 例4、如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（320，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______． 例5.两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图像如图3所示，•

点P在y=kx的图像上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图像于点B，•当点P在y=kx的图像上运动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等 ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，•少填或错填不给分）．

3.利用图像比较大小问题 （1）比较点的坐标大小

例1．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线xky12上，则下列关系式正确的是（ ） （A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3

＞y1＞y2

例2．已知三点111()Pxy，，222()Pxy，，3(12)P，都在反比例函数kyx的图象上，若10x，20x，则下列式子正确的是（ ） A．120yy B．120yy C．120yy D．120yy 例3．反比例函数xy2，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ； 当x＞－2时；y的取值范围是 例4.点A(2，1)在反比例函数ykx的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 . 例5．若A(1x，1y)、B(2x，2y)在函数12yx的图象上，则当1x、2x满足________时，

1y＞2y. 例6．在反比例函数12myx的图象上有两点A11,xy，B22,xy，当120xx

时，有12yy，则m的取值范围是（ ） A、0m B、0m C、12m D、12m

例7、已知反比例函数)0(kxky的图像上有两点A(1x，1y)，B(2x，2y)，且21xx，则21yy的值是 （ ） A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定

（2）比较函数值大小 例1．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的图象，观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围 例2．如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（ ）

A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1 三、反比例函数与一次函数的综合题 C OD

A

y

（1）在同一坐标系中的图像问题 例1． 一次函数ykxk与反比例函数kyx在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） 例2．函数y＝－ax＋a与xay（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） （2）其他类型 例1．如图，已知一次函数bkxy的图象与反比例函数xy8的图象交于A、B两 点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求： （1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积． 例2．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=x4(x>0)的图象相交于点 A、B，设点A的坐标为(x1，，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为( ) A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8,6 例3．如图：已知一次函数)0(kbkxy的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数)0(mxmy的图象在第一象限交于C点，CD⊥x轴，垂足为D，若1ODOBOA （1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；； 例4：如图，反比例函数kyx的图象与一次函数ymxb的图象交于(13)A，，(1)Bn，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值

xBAO

yxA

OB

合集下载

初中数学三角函数知识点汇总

初中数学三角函数知识点汇总

初中数学三角函数知识点汇总初中数学的三角函数知识点是指与角度和三角形有关的数学概念和公式。

三角函数是数学中一种重要的函数，它们与角度的大小和位置有关，被广泛应用于物理、工程和计算机科学等领域。

以下是初中数学中常见的三角函数知识点的详细介绍：1. 角度和弧度制：角度制是最常用的角度表示方法，以度（°）为单位；而弧度制是一种更精确的表示方法，用弧长与半径的比值来表示角度。

一个整圆的角度为360°或2π弧度。

2. 三角比：三角函数最基本的概念就是三角比。

在直角三角形中，三角比是通过两个直角边的比值来定义的。

对于一个角为θ的直角三角形，sinθ等于斜边与斜边对应的直角边之比，cosθ等于邻边与斜边之比，tanθ等于对边与邻边之比。

这些比率分别对应于三角函数sine、cosine和tangent。

3. 正余弦定理：正余弦定理是用来求解任意三角形的边长和角度的重要公式。

对于一个三角形ABC，设a、b和c分别表示对应的边长，则正余弦定理可以表示为：a² = b² + c² - 2bc * cosAb² = a² + c² - 2ac * cosBc² = a² + b² - 2ab * cosC4. 三角函数的周期性：三角函数都具有周期性。

正弦和余弦函数的周期是360度或2π弧度，即sin(θ ± 2nπ) = sinθ，cos(θ ± 2nπ) = cosθ（其中n为整数）。

而正切函数的周期是180度或π弧度，即tan(θ ± π) = tanθ。

5. 特殊角的三角函数值：对于一些特殊的角度，其对应的三角函数值是可以直接计算得到的。

例如，对于30度角（π/6弧度），sin30°=0.5，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3。

类似地，对于45度角（π/4弧度）和60度角（π/3弧度），也可以直接计算得到它们的三角函数值。

初中三角函数知识点总结

初中三角函数知识点总结

初中三角函数知识点总结初中三角函数知识点总结三角函数是数学中的一个重要分支，它研究的是角和角度与其它数学量之间的关系。

在初中数学中，我们主要学习了三角函数的定义、性质、图像和一些基本公式等知识点。

接下来我将从以下几个方面对初中三角函数的知识点进行总结。

一、三角函数的定义和性质1. 弧度制与角度制：在三角函数中，我们可以用弧度制和角度制两种方式来度量角度。

- 弧度制：规定半径为1的单位圆上的弧长所对应的角度为1弧度。

- 角度制：规定整个圆周分为360度，每度又分为60分，每分又分为60秒。

2. 常用的三角函数：初中阶段我们主要学习了正弦函数、余弦函数和正切函数。

- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对应的正弦函数值等于该锐角的斜边与斜边的对边之比。

- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对应的余弦函数值等于该锐角的斜边与斜边的邻边之比。

- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对应的正切函数值等于该锐角的对边与邻边之比。

3. 基本性质：- 三角函数的定义域：由于三角函数的值与角度相关，所以其定义域为实数集。

- 三角函数的值域：正弦函数和余弦函数的值域是[-1, 1]，正切函数的值域是实数集。

二、三角函数的图像1. 正弦函数和余弦函数的图像：- 正弦函数图像：正弦函数的图像是一条连续的正弦曲线，其振幅为1，周期为2π，在弧度制下，一周期为2π。

- 余弦函数图像：余弦函数的图像也是一条连续的余弦曲线，其振幅为1，周期为2π。

2. 正切函数的图像：- 正切函数的图像是一条连续的切线曲线，没有振幅和周期限制，它在一些角度上无定义，即tanθ不存在的情况。

三、三角函数的基本公式1. 三角函数的基本关系：- 三角函数之间的关系可以通过基本的三角恒等式推导得到，如sin²θ + cos²θ = 1，tanθ = sinθ / cosθ等。

初中数学三角函数知识点汇总

初中数学三角函数知识点汇总

初中数学三角函数知识点汇总三角函数是初中数学中非常重要的一部分知识点。

它不仅应用广泛，还为后续数学学习打下了坚实的基础。

在这篇文章中，我们将对初中数学三角函数的相关知识点进行深入的汇总和总结。

一、角度和弧度制的转换在学习三角函数之前，我们首先需要了解角度和弧度制之间的转换关系。

常用的角度单位是度（°），而弧度制则是以弧长等于半径的圆心角为1弧度。

它们之间的转换关系如下：1° = π/180 弧度180° = π 弧度二、三角函数的定义1. 正弦函数（sine function）在一个直角三角形中，正弦函数定义为：正弦θ = 对边/斜边，可以用下式表示：sinθ = o/h。

2. 余弦函数（cosine function）在一个直角三角形中，余弦函数定义为：余弦θ = 邻边/斜边，可以用下式表示：cosθ = a/h。

3. 正切函数（tangent function）在一个直角三角形中，正切函数定义为：正切θ = 对边/邻边，可以用下式表示：tanθ = o/a。

三、三角函数的基本性质1. 基本关系正弦函数、余弦函数和正切函数之间具有一些基本的关系：sinθ = 1/cscθcosθ = 1/secθtanθ = 1/cotθ2. 正弦与余弦的关系正弦函数和余弦函数是互相关联的。

在一个直角三角形中，正弦θ等于对边与斜边之比，而余弦θ等于邻边与斜边之比。

因此，我们可以得到以下重要关系：sin²θ + cos²θ = 1这个关系被称为“三角恒等式”，在解决三角函数相关问题时经常用到。

3. 正切与余切的关系正切函数和余切函数也是互相关联的。

在一个直角三角形中，正切θ等于对边与邻边之比，而余切θ等于邻边与对边之比。

因此，我们可以得到以下关系：tanθ = sinθ/cosθcotθ = cosθ/sinθ四、三角函数的图像和性质1. 正弦函数的图像和性质正弦函数的图像是一条周期为2π的曲线，它在x轴上的值范围在[-1, 1]之间。

数学三角函数和数列的中考重点知识点归纳与总结

数学三角函数和数列的中考重点知识点归纳与总结

数学三角函数和数列的中考重点知识点归纳与总结在中考数学考试中，三角函数和数列是两个非常重要的知识点。

掌握好这两个知识点，不仅能够解决一些常见的问题，还能够建立起对数学的整体认知。

本篇文章将对数学中关于三角函数和数列的重点知识点进行归纳和总结。

一、三角函数1. 正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，在中考中经常出现。

它们可以表示直角三角形中的角度与边长的关系。

其中，正弦函数表示某个角的对边与斜边的比值，而余弦函数则表示某个角的邻边与斜边的比值。

掌握三角函数的定义和性质，是解决与角度有关问题的基础。

2. 正切函数和余切函数正切函数和余切函数是另外两个常用的三角函数。

它们可以表示某个角的对边与邻边之间的比值。

正切函数用于求解两直线间的夹角，而余切函数则用于求解两直线的斜率之差。

在解决与直线有关问题时，正切函数和余切函数是非常有用的工具。

3. 三角函数的图像与性质掌握三角函数的图像与性质，有助于解决与函数图像有关的问题。

正弦函数和余弦函数的图像是周期性的波形，它们的最大值为1，最小值为-1。

而正切函数和余切函数的图像则呈现出周期性的上升下降趋势。

4. 三角函数的计算掌握三角函数的计算能力，是解决与角度有关问题的关键。

在计算中，可以利用特殊角的数值关系、和差化积等方法，简化计算过程。

此外，了解三角函数的反函数和逆函数，可以帮助我们求解一些特殊的问题。

二、数列1. 等差数列等差数列是一种常见的数列，它的每一项与前一项之差都相等。

在中考中，经常会涉及到等差数列的求和、求项数等问题。

掌握等差数列的求解方法和性质，对于解决与等差数列有关的问题非常重要。

2. 等比数列等比数列是一种常见的数列，它的每一项与前一项之比都相等。

在中考中，也会涉及到等比数列的求和、求项数等问题。

掌握等比数列的求解方法和性质，可以帮助我们解决与等比数列相关的各种问题。

3. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，其中每一项都是前两项的和。