统计学贾俊平重要公式

30. X的数学期望和标准差 : E( X ) = μ, 有限总体时σ X = 无限总体时σ X = N −n ⎛ σ ⎞ N −1 ⎜ n ⎟ ⎝ ⎠
− 1 e 2π σ
μ xe− μ
λ xe−λ
( x − μ )2
2σ 2
x−μ
σ
32.估计μ时的抽样误差 : X − μ 33.总体均值的区间估计 (1)大样本且方差已知 : X ± Zα 2 (2)大样本且方差未知 : X ± Zα 2
=
∑
k
(
i=1
fi − ei ei
)
2
,df = k − 1
5 1 .独 立 假 设 条 件 下 列 联 表 的 期 望 频 数 : R Ti × C T j 第 i行 之 和 × 第 j列 之 和 e ij = = 样 本 容 量 n 独 立 性 检 验 统 计 量 :
χ
2
=
∑ ∑
i j
(f
ij
− e ij e ij
38.小 样 本 总 体 均 值 的 检 验 统 计 量 : t = 39.总 体 比 率 检 验 统 计 量 : Z =
) p − p0 p 0 (1 − p 0 ) n
40.总 体 均 值 的 单 侧 检 验 中 所 需 样 本 容 量 :
(Z n=
α
− Zβ
)
2
σ
2
2
( μ 0 − μ1 )
, 用 Zα 2代 替 Zα即 为 双 侧 检 验 的 公 式
) 无限总体时σ P =
34.估计μ时所需的样本容量 : n =
2 Zα 2σ 2
Δ2
) ) p (1 − p ) 2 n ) ) 2 Z α 2 ⋅ p (1 − p ) 36. p的 区 间 估 计 时 所 需 的 样 本 容 量 n = Δ2 37.大 样 本 总 体 均 值 的 检 验 统 计 量 : ) 35.总 体 比 率 P的 区 间 估 计 p ± Z α 方差已知 : Z = 方差未知 : Z = X −μ , σ / n X −μ S/ n X −μ , df = n − 1 S/ n
α / 2
2
2
≤ σ
2
≤
2
(n
χ
− 1)S
2 (1 − α / 2 )
2
4 8 .一 个 总 体 方 差 的 检 验 统 计 量 : χ
=
(n
S S
2 1 2 2
− 1)S
σ
2
4 9 .两 个 总 体 方 差 的 检 验 统 计 量 : F = 5 0 .拟 合 优 度 检 验 统 计 量 : χ
2
Y
⎛ ⎜ − ⎝
∑
Y n
i = 1
i
,
i = 1
X
=
∑
n
X n
i = 1
i
,Y
=
∑
i = 1
n
1 0 .加 权 平 均 数
X
=
∑ W X ∑ W
i i
i
1 1 .分 组 数 据 样 本 平 均 数
X
=
∑ F X ∑ F
i i
i
1 2 .分 组 数 据 样 本 方 差 1 3 .排 列 组 合 公 式 n ! = n (n − 1 P nm = m ! n ! = 1 × 2 × ⋅⋅⋅× n , C C
Z
i
=
X
i
− S
X Y
X
, 或 Z
i
=
i
X − X
i
− μ
C o v ( X ,Y ) = rX
Y
S S
= =
∑ (X
L L X n ⎛ ⎜ − ⎝
2 i X Y
σ
) (Y
i
− Y
)
n − 1
X X
9 .皮 尔 逊 相 关 系 数
=
X Y
S
X
S
Y
L
,
Y Y
L
X X
=
∑ (X
n i = 1
i
−
X
)
2
=
45.两 个 总 体 比 率 之 差 的 区 间 估 计 : 大 样 本 n1 p1 , n1 (1 − p1 ), n 2 p 2 , n 2 (1 − p 2 ) ≥ 5时 , ) ) ) ) ( p1 − p 2 ) ± Z α S p1 − p2
2
46.两 个 总 体 比 率 之 差 的 检 验 统 计 量 : ) ) ( p1 − p 2 ) − ( p1 − p 2 ) Z = ) ) ) n1 p1 + n 2 p 2 总体比率合并估计 : p = n1 + n 2
2
处 理 平 方 和 : SSb = a ∑ 区 组 平 方 和 : SSr = k
(X
.j
− X − X
) )
, d f b = k − 1,
∑ (X
i =1
2
i.
t
, d f r = a − 1,
误 差 平 方 和 : SS e = SS t − SS b − SS r , dfe = 求平方和的另一种方法 : 总 平 方 和 : SSt =
统计学重要公式
1. 样 本 平 均 数 ： = X 2. 总 体 平 均 数 ：μ =
∑
n
X
5.标 准 差 ： （1） 总 体 标 准 差 ： σ = σ 2 （2） 样 本 标 准 差 ：S = 6.变 异 系 数
2
∑X
N 3. 四 分 位 差 ：Q D = IQ R = Q U − Q L 4.方 差 ： （1） 总 体 个 总 体 均 值 之 差 的 点 估 计 量 : X 1 − X 2 X 1 − X 2的 期 望 值 与 标 准 差 : E ( X 1 − X 2 ) = μ1 − μ 2 ,
σ (X
1−
X2
)
=
σ 12
n1
+
σ 22
n2
42.两个总体均值之差的区间估计 :
(X
(k
− 1 )( a − 1 )
∑∑ ∑ ∑
X
2 ij
− X a X
(∑ ∑
ak
ij
X
ij
)
2
, d f t = a k − 1, X X
ij
处 理 平 方 和 : SSb = 区 组 平 方 和 : SSr = 误 差 平 方 和 : SSe
55.析 因 试 验 : 总 平 方 和 : SST =
P ( Ai ) ⋅ P(B|A i ) = P(B)
P ( Ai ) ⋅ P(B|A i )
∑ P ( A ) ⋅ P(B|A
j =1 j
2
n
j
)
21.离散型随机变量的数学期望 E ( X ) = μ = ∑ xp ( x ) 22.离散型随机变量的方差 Var ( X ) = σ 2 = ∑ ( x − μ ) p ( x ) 23.二项分布的概率函数 p ( x ) = C nx p x q n − x , x = 0,1, 2,..., n, q = 1 − p 24.二项分布的数学期望和方差 E ( X ) = μ = np , Var ( X ) = σ 2 = np (1 − p ) 25.泊松分布 p ( x ) = = x! x! x n− x C ⋅C 27.超几何分布 p ( x ) = r n N − r , 0 ≤ x ≤ r CN 28.正态概率密度函数 f ( x ) = 29.标准正态分布变换 Z =
)
2 σ 12 = σ 2 时, X 1 − X 2 的标准差σ ( X − X ) =
1 2
(
)
σ 12
n1
+
σ 22
n2
= σ 2(
1 1 + ) n1 n2
(X
(3)小样本, 正态
1
− X 2 ± tα 2 S X − X ( 1 2)
)
4 3 .两 个 总 体 均 值 之 差 的 假 设 检 验 统 计 量 (1) 大 样 本 Z =
17.乘 法 公 式 P(A ∩ B) = P ( B ) ⋅ P(A|B) = P ( A ) ⋅ P(B|A) 18.独 立 事 件 P(A ∩ B) = P ( A ) P ( B ) 19.全 概 率 公 式 P(B) =
∑ P ( A ) ⋅ P(B|A )
i =1 i i
n
20.贝 叶 斯 公 式 P(A i |B) =
: X
t
=
∑ ∑
j=1
k
n
j
i=1
ij
n
t
− 1
, n
t
=
∑
k
n
j =1
j
: M S T R =
S S T R , k − 1
处 理 平 方 和 误 差 均 方
: S S T R =
∑
k
n
j =1
j
( X
j
− X
t
)
2
: M S E =
S S E , nt − k
误 差 平 方 和
: S S E =
2
S2 ⎞ ⎟ × 100% ⎠
=
∑ (X
i
−μ)
2
N
(2) 样 本 方 差 ：S 2 =
∑
(Xi − μ )
n −1
⎛σ ⎞ ⎛ 标准差 总 体 ： CV = ⎜ ⎟ × 100% = ⎜ ⎝ 平均数 ⎝μ⎠ ⎛ S ⎞ 样 本 ： CV = ⎜ ⎟ × 100% ⎝X ⎠