11-12学年高一数学：必修3综合模块测试 (24)

(第10题图)0．0．0．0．0．）必修三模块测试5参考公式：线性回归方程系数公式 1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-⋅=-∑∑，a y bx =-．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．。

1、已知1()3P A =，则()P A = ▲。

2、“x>2”是“x 2>4”的▲条件。

（填“充分不必要、必要不充分、充要、即不充分又不必要）” 3、命题“1x R x ∃∈>-”的否定是▲。

4、从一篮鸡蛋中取一个，若其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30，40]克的概率为0.5，那么重量超过40克的概率为▲。

5、在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是▲。

6、已知椭圆22134x y k k+=+-的焦点在y 轴上，则实数k 的取值范围为 ▲ 。

7、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 ▲ 人。

8、现给出一个算法，算法语句如右图，若其输出值为1，则输入值x 为▲ 。

9、如下图已知一个班30人的语文成绩的茎叶图，则优秀率（不小于85分）是 ▲ 。

第9题图10、对某学校400名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如上图所示，则体重在75kg 以上的学生人数为 ▲ 人．5 1586 0344678897 35556798 023346679 01111、已知一个样本1，2，3，5，x 的平均数为3，则这个样本的标准差s= ▲ 。

12、已知三个相关关系点（1，2）、（2，3）、（3，5），则它线性回归方程一定过定点 ▲ . 13、要从1003名学生中抽取一个容量为30的样本。

用系统抽样的方法：先编号，再从中剔除 13个学生，再编号，若第一组随机地抽取了第m 号，则通常情况下第i 组抽取▲号。

海安县实验中学高一数学模块程度测试卷必修1-2制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

时量：120分钟 满分是：150分一、选择题〔每一小题5分，一共12小题，一共60分〕 1. 设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =，那么〔 〕.A ．3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．3,2a b =-=-D ．2,3a b =-=-2. 对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的〔 〕.A. 2倍B.4倍 C. 2倍 D. 12倍 3. 函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，那么1[()]4f f 的值是〔 〕.A. 8B. 18C. 9D.194. 设1,01,x y a >><<那么以下关系正确的选项是〔 〕.A. a ay x--> B. ay ax < C. y x a a < D. y x a a log log >5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为〔 〕.A ． 〔-1，0〕 B. 〔0，1〕 C. 〔1，2〕 D. 〔2，3〕6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，那么()f x 在(,)a b 上是〔 〕.A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数x 7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为〔 〕.Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A 〔1，0，2〕与点B 〔1，－3，1〕的间隔 相等，那么点M 的坐标是〔 〕.A ．〔－3，－3，0〕B ．〔0，0，－3〕C ．〔0，－3，－3〕D ．〔0，0，3〕9. 如下图，阴影局部的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数. 那么该函数的图象是〔 〕.10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，那么直线l l '与之间的间隔 为〔 〕.A ．755B ．55C ．15 D ．7511. 如图，在多面体ABCDEF 中，面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF =32，EF 与面AC 的间隔 为2，那么该多面体的体积是〔 〕.A.92 B. 5 C. 6 D.15212. 以下5个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出⊥l 面MNP 的图形的所有序号正确的选项是〔 〕.① ② ③ ④ ⑤A. ①④⑤B. ①④③C. ②④⑤D. ①③⑤PMNlPNMlNlPMlMNPNlPM二、填空题〔每一小题4分，一共4小题，一共16分〕13. (),()f x g x 都是定义域内的非奇非偶函数，而()()f x g x 是偶函数，写出满足条件的一组函数，()f x = ；()g x = ；14. 镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，那么()y f x =的函数解析式为 .15. c b a ,,是三直线，α是平面，假设,,,c a c b a b αα⊥⊥⊂⊂，且 ，那么有α⊥c .〔填上一个条件即可〕16. 在圆 224x y +=上，与直线4x +3y －12=0的间隔 最小的点的坐标 .三、解答题〔前5小题每一小题12分，最后1小题14分，一共74分〕17．一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m 、高为4m 的圆柱形物体，上面是一个半球形体，假如每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花〔π取〕？18．求过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程.19．直线l 经过点(5,5)P ，且和圆C ：2225x y +=相交，截得弦长为l 的方程.20．某工厂今年1月，2月，3月消费某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产量为根据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份数x 的关系，模拟函数可选用二次函数或者函数p mn y x+=〔其中m 、n 、p 为常数〕. 4月份该产品的产量为1.37万件，请问选择以上哪个函数作模型较好？并说明理由.21．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是P C 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． 〔1〕证明 PA //平面EDB ； 〔2〕证明PB ⊥平面EFD ； 〔3〕求二面角C-PB-D 的大小．22．假设非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=，且当0<x 时，1)(>x f .〔1〕求证：()0f x >； 〔2〕求证：)(x f 为减函数； 〔3〕当161)4(=f 时，解不等式1(3)(5)4f x f -⋅≤[参考答案]时量：120分钟 满分是：150分 班次： 姓名：一、选择题〔每一小题5分，一共12小题，一共60分〕 1. 设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =，那么〔 〕.A ．3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．3,2a b =-=-D ．2,3a b =-=-2. 对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的〔 〕.A. 2倍B.4倍 C. 2倍 D. 12倍 3. 函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，那么1[()]4f f 的值是〔 〕.A. 8B. 18 C. 9 D.194. 设1,01,x y a >><<那么以下关系正确的选项是〔 〕.A. a ay x--> B. ay ax < C. y x a a < D. y x a a log log >5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为〔 〕.A ． 〔-1，0〕 B. 〔0，1〕 C. 〔1，2〕 D. 〔2，3〕6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，那么()f x 在(,)a b 上是〔 〕.A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数x 7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为〔 〕.Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２ 8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A 〔1，0，2〕与点B 〔1，－3，1〕的间隔 相等，那么点M 的坐标是〔 〕.A ．〔－3，－3，0〕B ．〔0，0，－3〕C ．〔0，－3，－3〕D ．〔0，0，3〕9. 如下图，阴影局部的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数. 那么该函数的图象是〔 〕.10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，那么直线l l '与之间的间隔 为〔 〕.A ．755B ．55C ．15 D ．7511. 如图，在多面体ABCDEF 中，面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF =32，EF 与面AC 的间隔 为2，那么该多面体的体积是〔 〕.A.92 B. 5 C. 6 D.15212. 以下5个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出⊥l 面MNP 的图形的所有序号正确的选项是〔 〕.① ② ③ ④ ⑤A. ①④⑤B. ①④③C. ②④⑤D. ①③⑤ 二、填空题〔每一小题4分，一共4小题，一共16分〕13. (),()f x g x 都是定义域内的非奇非偶函数，而()()f x g x 是偶函数，写出满足条件PMNlPNMlNlPMlMNPNlPM的一组函数，()f x = ；()g x = ；14. 镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，那么()y f x =的函数解析式为 .15. c b a ,,是三直线，α是平面，假设,,,c a c b a b αα⊥⊥⊂⊂，且 ，那么有α⊥c .〔填上一个条件即可〕16. 在圆 224x y +=上，与直线4x +3y －12=0的间隔 最小的点的坐标 .三、解答题〔前5小题每一小题12分，最后1小题14分，一共74分〕17．一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m 、高为4m 的圆柱形物体，上面是一个半球形体，假如每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花〔π取〕？18．求过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程.19．直线l 经过点(5,5)P ，且和圆C ：2225x y +=相交，截得弦长为l 的方程.20．某工厂今年1月，2月，3月消费某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产量为根据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份数x 的关系，模拟函数可选用二次函数或者函数p mn y x+=〔其中m 、n 、p 为常数〕. 4月份该产品的产量为1.37万件，请问选择以上哪个函数作模型较好？并说明理由.21．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是P C 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．〔1〕证明 PA //平面EDB ； 〔2〕证明PB ⊥平面EFD ； 〔3〕求二面角C-PB-D 的大小．22．假设非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=，且当0<x 时，1)(>x f .〔1〕求证：()0f x >； 〔2〕求证：)(x f 为减函数； 〔3〕当161)4(=f 时，解不等式1(3)(5)4f x f -⋅≤海安县实验中学高中数学必修①②模块程度测试答案一、选择题〔每一小题5分，一共12小题，一共60分〕 1～5 BBDCC 6～10 BABAB 11～12 DA二、填空题〔每一小题4分，一共4小题，一共16分〕 13. 很多，其中之一如：()1,()1f x x g x x =-=+. 14. ()1000.9576x15. A b a = 16. 8655（，）三、解答题〔前5小题每一小题12分，最后1小题14分，一共74分〕 17．解：圆柱形物体的侧面面积S 1≈×2×4=24.8(m 2). 半球形物体的外表积是S 2≈2××12≈6.2(m 2). 所以 S 1+S 2≈24.8+6.2=31.0(m 2). 31×200=6200〔朵〕. 答：装饰这个花柱大约需要6200朵鲜花.18．解：由方程组217907810x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得11271327x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以交点坐标为11132727--（，）.又因为直线斜率为12k =-， 所以求得直线方程为27x +54y +37=0.19．解：如图易知直线l 的斜率k 存在，设直线l 的方程为5(5)y k x -=-.圆C ：2225x y +=的圆心为〔0，0〕, 半径r =5，圆心到直线l 的间隔d =.在Rt AOC ∆中，222d AC OA +=，222(55)251k k-+=+. 22520k k ⇒-+=， ∴ 2k =或者12k =. l 的方程为250x y --=或者250x y -+=.20．解：设21()(0)y f x ax bx c a ==++≠，那么有(1)1(2)42 1.2(3)93 1.3f a b c f a b c f a b c =++=⎧⎪=++=⎨⎪=++=⎩, 解得0.050.350.7a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩. ∴ 2(4)0.0540.3540.7 1.3f =-⨯+⨯+= ①. 又设2()x y g x mn p ==+，那么有23(1)1(2) 1.2(3) 1.3g mn p g mn p g mn p =+=⎧⎪=+=⎨⎪=+=⎩， 解得 0.80.51.4m n p =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ . ∴ 4(4)0.80.5 1.4 1.35g =-⨯+= ②.比拟①、②知，(4) 1.35g =更接近4月份的实际产量1.37万件. 应选择0.80.5 1.4x y =-⨯+作为模型较好.21．解：〔1〕证明：连结AC ，AC 交BD 于O ．连结EO ． ∵ 底面ABCD 是正方形，∴ 点O 是AC 的中点．在△PAC 中，EO 是中位线，∴ PA //EO ．而EO ⊂平面EDB ，且PA ⊄平面EDB ，所以，PA //平面EDB ． 〔2〕证明：∵ PD ⊥底面ABCD ，且DC ⊂底面ABCD ， ∴ PD ⊥DC .∵ 底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC , ∴ BC ⊥平面PDC ． 而DE ⊂平面PDC ，∴ BC ⊥DE . 又∵PD =DC ，E 是P C 的中点，∴ DE ⊥PC . ∴ DE ⊥平面PBC ．而PB ⊂平面PBC ，∴ DE ⊥PB ． 又EF ⊥PB ，且DEEF E =，所以PB ⊥平面EFD ．〔3〕解：由〔2〕)知，PB ⊥DF ，故∠EFD 是二面角C-PB-D 的平面角 由〔2〕知，DE ⊥EF ，PD ⊥DB .设正方形ABCD 的边长为a，那么,,PD DC a BD ===1,,.22PB PC DE PC ===== 在Rt PDB ∆中，.PD BD DF PB ===． 在Rt EFD ∆中，sin 602DE EFD EFD DF ==∴∠=︒.所以，二面角C-PB-D 的大小为60°.22．解：〔1〕2()()()0222xx x f x f f =+=> 〔2〕设12x x <那么120x x -<=-∴)(21x x f )()(1)()(2121x f x f x f x f >⇒>,)(x f 为减函数〔3〕由211(4)(2)(2)164f f f ==⇒=原不等式转化为(35)(2)f x f -+≤，结合〔2〕得：220x x +≥⇒≥ 故不等式的解集为{}|0x x ≥. 制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

模块综合检测(时间：120分钟,满分150分)一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{5},B ＝{1,2},C ＝{1,3,4},若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( )A ．36B ．35C ．34D ．33【答案】D 【解析】不考虑限定条件确定的不同点的个数为C 12C 13A 33＝36,但集合B ,C 中有相同元素1,由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个,故所求的个数为36－3＝33.2．在4次独立重复试验中,事件A 出现的概率相同,若事件A 至少发生一次的概率是6581,则事件A 在一次试验中出现的概率是( )A ．13B ．25C ．56D ．23【答案】A 【解析】设事件A 在一次试验中出现的概率是p .由事件A 至少发生1次的概率为6581,可知事件A 一次都不发生的概率为1－6581＝1681,所以(1－p )4＝1681,则p ＝13.3．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝12k ,k ＝1,2,…,则P (2＜X ≤4)等于( )A ．516B ．316C ．116D ．14【答案】B 【解析】P (2＜X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝123＋124＝316.4．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C 【解析】记事件A 表示“第一次正面向上”,事件B 表示“第二次反面向上”,则P (AB )＝14,P (A )＝12,∴P (B |A )＝P AB P A ＝12.5．已知二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x 2n 的展开式的二项式系数之和为64,则展开式中含x 3项的系数是( )A ．1B ．32C ．52D ．3【答案】D 【解析】由2n＝64得n ＝6,T r ＋1＝C r 6x 6－r·⎝⎛⎭⎪⎫12x 2r ＝12rC r 6x 6－3r ,令6－3r ＝3,得r＝1,故含x 3项的系数为121C 16＝3.6．为了考察某种中成药预防流感的效果,抽样调查40人,得到如下数据：项目 患流感 未患流感 服用药 2 18 未服用药812下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：α 0.1 0.05 0.01 0.005 x α2.7063.8416.6357.579根据表中数据,计算χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d,若由此认为“该药物有效”,则该结论出错的概率不超过( )A ．0.05B ．0.1C ．0.01D ．0.005【答案】A 【解析】完成2×2列联表项目 患流感 未患流感 合计 服用药 2 18 20 未服用药 8 12 20 合计103040χ2＝40×2×12－8×18210×30×20×20＝4.8＞3.841＝x 0.05.7．某机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析,得到如下数据：记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y3568由表中数据,求得经验回归方程为y ＝0.8x ＋a ,若某儿童记忆能力为12,则预测他的识图能力为( )A ．9.5B ．9.8C ．9.2D ．10【答案】A 【解析】∵x ＝14×(4＋6＋8＋10)＝7,y ＝14×(3＋5＋6＋8)＝5.5,∴样本点的中心为(7,5.5),代入回归方程得5.5＝0.8×7＋a ^,∴a ^＝－0.1,∴y ＝0.8x －0.1,当x ＝12时,y ＝0.8×12－0.1＝9.5.8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有( )A ．40种B ．30种C ．20种D ．60种【答案】C 【解析】分类解决．甲排周一,乙,丙只能是周二至周五4天中选两天进行安排,有A 24＝12(种)方法；甲排周二,乙,丙只能是周三至周五选两天安排,有A 23＝6(种)方法；甲排周三,乙,丙只能安排在周四和周五,有A 22＝2(种)方法．由分类加法计数原理可知,共有12＋6＋2＝20(种)方法．二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．9．若(3x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0,则( ) A ．a 0＝1B ．a 1＋a 2＋…＋a 7＝129C ．a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝8 256D ．a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝8 128【答案】BC 【解析】令x ＝0,则a 0＝－1,A 错误；令x ＝1,得a 7＋a 6＋…＋a 1＋a 0＝27＝128①,所以a 1＋a 2＋…＋a 7＝129,B 正确；令x ＝－1,得－a 7＋a 6－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0＝(－4)7②,①－②,得2(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)＝128－(－4)7,∴a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝8 256,C 正确；①＋②,得2(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)＝128＋(－4)7,∴a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝－8 128,D 错误．10．设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y )A ．E (X )＝2B ．D (X )＝1.4C ．E (Y )＝5D ．D (Y )＝7.2【答案】ACD 【解析】由离散型随机变量X 的分布列的性质得q ＝1－0.4－0.1－0.2－0.2＝0.1,E (X )＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2,D (X )＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8,∵离散型随机变量Y 满足Y ＝2X ＋1,∴E (Y )＝2E (X )＋1＝5,D (Y )＝4D (X )＝7.2.故选ACD ．11．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是( )A ．若任意选择三门课程,选法总数为A 37 B ．若物理和化学至少选一门,选法总数为C 12C 26 C ．若物理和历史不能同时选,选法总数为C 37－C 15D ．若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为C 12C 25－C 15【答案】ABD 【解析】对于A,若任意选择三门课程,选法总数为C 37,错误；对于B,若物理和化学选一门,有C 12种方法,其余两门从剩余的5门中选,有C 25种选法,选法为C 12C 25；若物理和化学选两门,有C 22种选法,剩下一门从剩余的5门中选,有C 15种选法,有C 22C 15种,由分类加法计数原理知,总数为C 12C 25＋C 22C 15,错误；对于C,若物理和历史不能同时选,选法总数为C 37－C 22C 15＝(C 37－C 15)种,正确；对于D,有3种情况：①只选物理且物理和历史不同时选,有C 11C 24种选法；②选化学,不选物理,有C 11C 25种选法；③物理与化学都选,有C 22C 14种选法,故总数为C 11C 24＋C 11C 25＋C 22C 14＝6＋10＋4＝20(种),错误．故选ABD ．12．为研究需要,统计了两个变量x ,y 的数据情况如下表：其中数据x 1,x 2,x 3,…,x n 和数据y 1,y 2,y 3,…,y n 的平均数分别为x 和y ,并且计算相关系数r ＝－0.8,经验回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^,则下列结论正确的为( )A ．点(x ,y )必在回归直线上,即y ＝b ^ x ＋a ^B ．变量x ,y 的相关性强C ．当x ＝x 1,则必有y ＝y 1D ．b ^＜0【答案】ABD 【解析】A ．回归直线y ^＝b ^x ＋a ^过样本点中心(x ,y ),即y ＝b ^ x ＋a ^,所以A 正确；B ．相关系数r ＝－0.8,|r |＞0.75,变量x ,y 的相关性强,所以B 正确；C ．当x ＝x 1时,不一定有y ＝y 1,因此C 错误；D ．因为r ＝－0.8＜0,是负相关,所以b ^＜0,D 正确；故选ABD ．三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．一射击测试中,每人射击3次,每击中目标一次记10分,没有击中目标记0分,某人每次击中目标的概率为23,则此人得分的均值是________,得分的方差是________．【答案】202003 【解析】记此人3次射击击中目标η次,得分为ξ分,则η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23,ξ＝10η,所以E (ξ)＝10E (η)＝10×3×23＝20,D (ξ)＝100D (η)＝100×3×23×13＝2003. 14．在二项式(2＋x )9的展开式中,常数项是________．【答案】16 2 【解析】由二项展开式的通项公式可知T r ＋1＝C r 9·(2)9－r·x r,令r ＝0,得常数项为C 09·(2)9·x 0＝(2)9＝16 2.15．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有________种(填数字)．【答案】56 【解析】由题意可知,最终剩余的亮着的灯共有9盏,且两端的必须亮着,所以可用插空的方法,共有8个空可选,所以应为C 38＝56(种)．四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．某校高三年级有6个班,现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛,且规定每班至少要选1人参加．求这10个名额有多少种不同的分配方法．解：除每班1个名额以外,其余4个名额也需要分配．这4个名额的分配方案可以分为以下几类：(1)4个名额全部分给某一个班,有C 16种分法； (2)4个名额分给两个班,每班2个,有C 26种分法；(3)4个名额分给两个班,其中一个班1个,一个班3个,共有A 26种分法；(4)4个名额分给三个班,其中一个班2个,其余两个班每班1个,共有C 16·C 25种分法； (5)4个名额分给四个班,每班1个,共有C 46种分法． 故共有C 16＋C 26＋A 26＋C 16·C 25＋C 46＝126(种)分配方法．17．已知(a 2＋1)n 展开式中的各项系数之和等于⎝⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项,而(a 2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54,求a 的值．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 25－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1655－r C r 5x 20－5r 2,令20－5r ＝0,得r ＝4,故常数项T 5＝165×C 45＝16.又(a 2＋1)4展开式的各项系数之和等于2n, 由题意知2n＝16,得n ＝4,由二项式系数的性质知,(a 2＋1)4展开式中系数最大的项是中间项T 3, 故有C 24a 4＝54,解得a ＝± 3.18．某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A 饮料,另外4杯为B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对,则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯,则月工资定为2 800元,否则月工资定为2 100元．令X 表示此人选对A 饮料的杯数,假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求X 的分布列； (2)求此员工月工资的均值．解：(1)依题意知X 所有可能取值为0,1,2,3,4, P (X ＝0)＝C 04C 44C 48＝170,P (X ＝1)＝C 14C 34C 48＝835,P (X ＝2)＝C 24C 24C 48＝1835,P (X ＝3)＝C 34C 14C 48＝835,P (X ＝4)＝C 44C 04C 48＝170.所以X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P1708351835835170(2)令Y 表示此员工的月工资,则Y 的所有可能取值为2 100,2 800,3 500, 则P (Y ＝3 500)＝P (X ＝4)＝170, P (Y ＝2 800)＝P (X ＝3)＝835,P (Y ＝2 100)＝P (X ≤2)＝1835＋835＋170＝5370.所以E (Y )＝170×3 500＋835×2 800＋5370×2 100＝2 280(元)．所以此员工月工资的均值为2 280元．19．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表：态度 性别合计 男性 女性反感 10不反感 8总计30已知在这30人中随机抽取1人,抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析是否有90%的把握认为反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X ,求X 的分布列和均值．附：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d. α 0.10 0.05 0.010 0.005 x α2.7063.8416.6357.879解：(1)态度 性别合计 男性 女性 反感 10 6 16 不反感6814合计1614 30由已知数据得χ2＝30×10×8－6×6216×14×16×14≈1.158＜2.706＝x 0.1.所以,没有90%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关．(2)X 的可能取值为0,1,2,P (X ＝0)＝C 28C 214＝413,P (X ＝1)＝C 16C 18C 214＝4891,P (X ＝2)＝C 26C 214＝1591.所以X 的分布列为X 0 1 2 P41348911591X 的均值为E (X )＝0×413＋1×4891＋2×1591＝67.20．近年来,随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加,某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势,如图是根据该市环保部门提供的2016年至2020年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图(为便于计算,把2016年编号为1,2017年编号为2,…,2020年编号为5)．(1)以PM2.5年均浓度值为因变量,年份的编号为自变量,利用散点图提供的数据,用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期－1的标准,空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米,该市若不采取措施,试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期－1设定的限值．解：(1)由散点图可得,变量x i ,y i 组成的几组数据为(1,13),(2,15),(3,20),(4,22),(5,25),则x ＝3,y ＝19,所以b ^＝－2×－6＋－1×－4＋0×1＋1×3＋2×6－22＋－12＋02＋12＋22＝3.1.a ^＝y －b ^x ＝19－3.1×3＝9.7.所以所求经验回归方程为y ^＝3.1x ＋9.7.(2)由3.1x ＋9.7＞35,得x ＞8.16,因为x ∈N ,所以x ＝9.故可预测到2024年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期－1设定的限值．21．某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动．根据市场调查,该店决定从2种不同型号的洗衣机、2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同),选出4种不同型号的商品进行促销,该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买任何一种型号的商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得m (m ＞0)元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是12.(1)求选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号的概率； (2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量X ,请写出X 的分布列,并求X 的均值；(3)该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元？解：(1)设“选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号”为事件A ,则P (A )＝2C 12C 13＋C 12C 12C 23C 47＝2435. (2)X 的所有可能的取值为0,m,2m,3m .P (X ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫120×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18, P (X ＝m )＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫121×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38, P (X ＝2m )＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝38,P (X ＝3m )＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝18,所以顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额X 的分布列为于是顾客在3E (X )＝0×18＋m ×38＋2m ×38＋3m ×18＝1.5m .(3)要使促销方案对商场有利,应使顾客获得的奖金总额的均值低于商场的提价数额,因此应有1.5m ＜150,所以m ＜100.故每次中奖奖金要低于100元,才能使促销方案对商场有利．。

高中数学必修三模块综合测试卷(一)一、选择题1. 算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构2. 将两个数a=8,b=17下面语句正确一组是3.某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为( )A.4B.6C.7D.94将389 化成四进位制数的末位是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 05．用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（）A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确6.“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系( )A.正相关B.负相关C.无相关D.不确定7.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）.Ａ．60辆 B．80辆Ｃ．70辆Ｄ．140辆8. 如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序until后面的“条件”应为（）A.i > 10B. i <8C. i <=9D.i<99. 用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(xxxxxxxf++++-+=在4-=x时的值时,3V的值为 ( ) A. －845 B. 220 C. －57 D. 3410.将一颗正方体型骰子投掷2次，向上的点数之和是8的概率. ( )A.1/12B.1/9C.5/36D. 1/3611.在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为( )）A.103 B.51 C.52 D.54 ( ) A.－6/5 B.－ 5/6 C.3/4 D.4/3二、填空题: (每小题5分,共20分)13. 204与85的最大公约数是 __________. 14.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .15. 比较大小：403（6） 217（8）16．把下面求n ！（ n!= n ×(n-1)×……×3×2×1 ）的程序补充完整三、解答题17．对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下：甲 27 38 30 37 35 31乙 33 29 38 34 28 36（1） 画出茎叶图，求中位数.（2） 分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s ）数据的平均数、方差，试判断选谁参加该项重大比赛更合适．18．甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2的值为的两根，则实数是方程已知a a x x in 023cos ,s .122=+-αα个，每次从中任意地取出1个球，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。