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高中数学总复习教案06：_基本初等函数Ⅱ(三角函数)

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弘宇教育个性化辅导授课教师：学生时间：2014月日段第次课高中数学总复习--第6单元基本初等函数Ⅱ(三角函数)课题考点分析重点难点授课内容：第6单元基本初等函数Ⅱ(三角函数)§6.1角的概念推广与任意角的三角函数新课标要求1、任意角的概念：角可以看成___________________________;2、正角、负角、零角按___________方向旋转形成的角叫正角;按___________方向旋转形成的角叫负角。

一条射线没有做任何旋转形成的角叫________。

3、象限角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与________重合，那么角的_______在第几象限，就说这个角是第几象限角，如果终边在________上，就认为这个角不属于任何象限。

4、终边相同的角所有与α终边相同的角，连同α在内，可以用式子__________来表示。

5、弧度制：（1）︒1的角。

周角的__________为︒1的角。

（2）1弧度的角____________叫1弧度的角。

（3）正角的弧度数为_______，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为________.（4）扇形弧长与面积：一扇形半径为R ，弧长为l ，则l ＝__________,面积S ＝____________.6、 任意角三角函数的定义：设α是一个任意角，α的终边与单位圆的交点为()y x P ,，它与原点的距离221r OP x y ==+=，那么sin α=_________,cos α=_________，tan α=________。

推广：设α是一个任意角，α的终边上任意一点()y x P ,，它与原点的距离220r OP x y ==+>，那么sin α=_________,cos α=_________，tan α=________。

重点难点聚焦任意角三角函数的定义，是本节的重点，也是本节的难点，通过任意角三角函数的定义，可以研究三角函数的定义域、符号、值域等问题。

高考分析及预策在高考中，任意三角函数的定义，多以选择、填空题出现，主要考察任意角三角函数定义及其相关概念，占4－5分，有时也可以在解答题中作为给出三角函数值的条件，例如08年高考江苏卷，在复习时要紧紧抓住任意角三角函数的定义及相关概念。

题组设计再现型题组⒈以下有四个命题：①小于︒90的角是锐角；②第一象限的角一定不是负角；③锐角是第一象限的角；④第二象限的角一定大于第一象限的角。

其中，正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3⒉ (2007年高考北京卷)已知cos tan 0θθ⋅<,那么角θ是（ ）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角⒊ααtan tan -=，则α的取值范围是__________。

⒋ 4tan 3cos 2sin 的值___________。

A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在 巩固型题组⒌若角α的终边落在直线0=+y x 上，求ααcos sin +的值。

⒍ 求下列函数的定义域。

⑴tan cos y x x =⋅⑵29sin lg x x y -+=⒎如果α是第二象限的角，那么-α，2α的终边落在何处。

提高型题组⒏ ⑴若角θ的终边与π76角的终边相同，求在()π2,0内终边与3θ的终边相同的角。

⑵写出终边在直线3y x =上的集合。

9.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R 。

⑴若cm R 10,60=︒=α，求扇形的弧长及该弧所在的扇形的面积。

⑵若扇形的周长是一定值)0(>C C 。

当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？10.角α的终边上一点0),3,4(≠-t t t P ，，求ααcos sin +的值。

反馈型题组11．下列终边相同的一组角是（ ） A.2k ππ+与90,()k R Z ⋅︒∈ B.(21)k π+与(41),()k k Z π±∈ C.6k ππ+与2,()6k R Z ππ±∈ D.3k π与,()3k R Z ππ+∈ 12.2弧度的圆的角所对的弦长为2，这个圆的角所夹的扇形面积的数值是（ ）。

A.1sin 1B.1sin 12 C.11cos 2- D.1tan13．函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是（ ）。

A.{}1,3- B. {}1,3,3- C. {}0,3,3- D. {}1,0,3-14.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.在直角坐标系中，O 是原点，)1,3(A ,将点A 绕O 逆时针旋转到︒450到B 点，则B 的坐标为_________.16.已知0sin >θ，且1sin ≠θ，函数562)(sin +-=x x y θ的最大值为16，求θ值。

（题组设计―――贾新）§6.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式新课标要求1. 同角三角函数基本关系式：平方关系______________，商数关系_______________. 2. 诱导公式： ⑴α相关角的表示：①终边与角α的终边关于_________对称的角可以表示为απ+。

②终边与角α的终边关于_________对称的角可以表示为α-（或απ-2）。

③终边与角α的终边关于_________对称的角可以表示为απ-。

④终边与角α的终边关于_________对称的角可以表示为απ-2。

⑵诱导公式： ①公式一=⋅+)2sin(παk ____________ =⋅+)2cos(παk ___________ =⋅+)2tan(παk ____________ 其中Z k ∈。

②公式二=+)sin(απ____________ =+)cos(απ_____________ =+)tan(απ____________③公式三=-)sin(α____________ =-)cos(α______________ =-)tan(α___________④公式四=-)sin(απ____________ =-)cos(απ____________ =-)tan(απ____________⑤公式五=-)2sin(απ____________ =-)2cos(απ____________=-)2tan(απ____________⑥公式六=+)2sin(απ____________ =+)2cos(απ_____________=+)2tan(απ____________掌握技巧：奇变偶不变，符号看象限。

重点难点聚焦同角三角函数基本关系式主要用于求值、化简、证明，因此，要牢固掌握并能灵活运用，在应用平方关系时，往往需要选择正负号。

诱导公式在应用时，一定要弄清楚符号的变化，善于发现角之间的关系。

高考分析及预策多以小题出现，但会在大题中体现，复习时应熟记公式，抓住公式的运用。

题组设计再现型题组⒈=+)sin(απ21-，则=αsin （ ）. A.21 B. 21- C 23D. 23- 2.(2007高考全国卷I) ︒210sin 等于（ ）. A.23B. 23- C. 21 D. 21-3. (2007高考全国卷I)α是第四象限角，125tan -=α，则=αsin （ ）. A.51 B. 51- C.135 D. 135- 4.已知57)sin(=+απ，且α是第四象限角，那么)2cos(πα-的值是（ ）. A.54 B. 54- C. 54± D. 53 巩固型题组5.已知)sin()tan()23tan()2cos()sin()(παπαπααπαπα----+---=f ，⑴化简)(αf ；⑵若α是第三象限角，且51)23cos(=-πα，求)(αf 的值；⑶πα331-=，求)(αf 的值。

6.已知33)6cos(=-απ，求)32sin()6(sin )65cos(2αππααπ-+--+。

提高型题组7.已知,),cos(2)sin(Z k k k ∈+-=+πθπθ 求⑴θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-；⑵.cos 52sin 4122θθ+ 8.已知),0(πθ∈，且θθcos ,sin 是方程051252=--x x 的两根，求θθθθtan 1tan ,cos sin 33++的值。

反馈型题组9.若t =︒-)800cos(，则=︒-)440tan(（ ）.A.t t +-112B. t t 21--C. t t 21+D. t t 21-10.已知81cos sin =⋅αα，且24παπ<<，则ααsin cos -的值是（ ）. A.23 B. 43 C. 23- D. 23±11.)619sin(π-的值等于（ ）. A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 12.若21)sin(=+A π，则=-)23cos(A π_________________． 13. )62008sin()63sin()62sin()6sin(ππππππππ+⋅⋅⋅+⋅+⋅+的值等于___________.14.化简)cos()2cos()tan()3cos()2sin(πααπαπαπαπ--⋅-+⋅-⋅+。

（题组设计―――贾新）§6.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式新课标要求1. 两角和与差的三角函数=±)sin(βα_____________ =±)cos(βα_____________ =±)tan(βα_____________2. 两角和与差的三角函数公式其内涵是揭示不同角的三角函数的运算规律；对公式要会“正用、逆用、变形”运用，如)tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα ±=±；掌握角的变化规律，如2()(),()ααβαββαβα=++-=+-等等。

3. 提斜公式：)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a ，其中ϕ为辅助角，多为特殊角。

4. 倍角公式(倍角与半角的相互性)sin 2α=______________,s 2co α=__________=________=__________n 2ta α=______________.5. 积化和差公式与和差化积公式（掌握好公式推导）sin cos αβ=____________________,cos sin αβ=__________________ cos cos αβ=____________________,sin sin αβ=__________________sin sin αβ+=____________________,sin sin αβ-=_________________ cos cos αβ+=____________________,cos cos αβ-=_______________.重点难点聚焦本节是高考的重要内容，多与三角函数与性质进行结合，先进行三角变换再考查图象与性质，也多与解三角形结合。

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教案模板高中数学三角函数

教案模板高中数学三角函数

一、教学目标1. 知识与技能：掌握三角函数的概念、定义域和值域；掌握三角函数的图像和性质；掌握三角函数的诱导公式和倍角公式。

2. 过程与方法：通过观察、实验、比较、分析等方法，培养学生对三角函数的理解和运用能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生的探究精神，提高学生的综合素质。

二、教学重点与难点1. 教学重点：三角函数的概念、图像和性质；三角函数的诱导公式和倍角公式。

2. 教学难点：三角函数图像的绘制；三角函数的诱导公式和倍角公式的应用。

三、教学过程（一）导入新课1. 复习三角形的边角关系，引导学生思考如何用数学语言描述三角形的边角关系。

2. 引入三角函数的概念，解释什么是正弦、余弦、正切等函数。

（二）新课讲解1. 三角函数的概念：通过观察三角形，解释正弦、余弦、正切等函数的定义。

2. 三角函数的图像：绘制正弦、余弦、正切等函数的图像，分析函数的周期、振幅、相位等性质。

3. 三角函数的性质：讲解三角函数的奇偶性、周期性、对称性等性质。

4. 三角函数的诱导公式：讲解正弦、余弦、正切等函数的诱导公式，如：sin(π - α) = sinα，cos(π - α) = -cosα等。

5. 三角函数的倍角公式：讲解正弦、余弦、正切等函数的倍角公式，如：sin2α = 2sinαcosα，cos2α = cos²α - sin²α等。

（三）课堂练习1. 绘制三角函数的图像，观察函数的周期、振幅、相位等性质。

2. 应用三角函数的诱导公式和倍角公式进行计算。

3. 分析三角函数在实际问题中的应用，如：测量物体的高度、计算角度等。

（四）课堂小结1. 总结三角函数的概念、图像和性质。

2. 强调三角函数的诱导公式和倍角公式在解题中的应用。

3. 鼓励学生在生活中发现数学，运用数学解决实际问题。

四、作业布置1. 完成课本上的课后练习题。

2. 观察生活中的三角函数现象，思考如何用数学知识解释。

高中函数复习教案

高中函数复习教案

高中函数复习教案教案标题：高中函数复习教案教案目标：1. 复习高中函数的基本概念和性质；2. 强化学生对函数图像、性质和变换的理解；3. 提供练习机会，巩固学生对函数的应用能力；4. 培养学生解决实际问题的数学建模能力。

教案步骤：引入部分：1. 引导学生回顾高中函数的基本概念，如定义域、值域、奇偶性等；2. 提问学生对函数图像的理解，引导他们思考函数图像与函数性质之间的关系；3. 引入函数的变换，如平移、伸缩、翻转等，让学生意识到这些变换对函数图像和性质的影响。

主体部分：4. 通过示例函数图像，让学生观察并总结函数图像与函数性质的关系；5. 引导学生进行函数图像的绘制，让他们在实践中加深对函数图像的理解；6. 提供一些函数性质的练习题，让学生通过计算和分析来巩固对函数性质的理解；7. 引导学生进行函数的变换练习，让他们通过具体的变换操作来加深对函数变换的理解。

拓展部分：8. 引导学生进行函数的应用练习，如函数的最值问题、函数的求解等；9. 提供一些实际问题，让学生将函数应用于实际情境中，培养他们解决实际问题的数学建模能力；10. 总结本节课的内容，梳理学生的学习收获，并鼓励学生提出问题和疑惑。

教案评估：1. 在课堂中观察学生的参与度和理解程度；2. 布置一些练习题，检验学生对函数的掌握情况；3. 针对学生的问题和困惑，及时给予解答和指导。

教案延伸：1. 鼓励学生进行更多的函数图像绘制和性质分析，加深对函数的理解；2. 提供更多的应用题，让学生在实际问题中灵活运用函数知识；3. 引导学生进行函数的证明和推导，培养他们的数学思维能力。

教案注意事项：1. 需要提前准备好函数图像的示例和练习题；2. 适当调整教学节奏，根据学生的理解情况进行灵活安排；3. 鼓励学生互相合作，分享思路和解题方法；4. 对于学习困难的学生，提供额外的辅导和指导。

高中《三角函数》全部教案设计

高中《三角函数》全部教案设计

三角函数第一教时教材：角的概念的推广目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。

相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。

二、角的概念的推广1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”2．讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x轴正半轴3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

记法：角α或α∠可以简记成α4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

1︒角有正负之分如：α=210︒β=-150︒γ=-660︒2︒角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360︒×2=720︒） 3周（360︒×3=1080︒）3︒还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30︒ 390︒-330︒是第Ⅰ象限角 300︒-60︒是第Ⅳ象限角 585︒ 1180︒是第Ⅲ象限角-2000︒是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角1．观察：390︒，-330︒角，它们的终边都与30︒角的终边相同2．终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)k∈个周角的和(Zk390︒=30︒+360︒ )1(=k-330︒=30︒-360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0×360︒)0(=k1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k-1770︒=30︒-5×360︒ )5(-=k3．所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合{}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和4．例一 （P5 略）五、小结： 1︒ 角的概念的推广用“旋转”定义角 角的范围的扩大2︒“象限角”与“终边相同的角”第二教时教材：弧度制目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。

高三数学复习 三角函数续 教案

高三数学复习 三角函数续 教案

2007届高三数学复习三角函数续【教学内容】 三角函数 【教学目标】1、学习三角函数，首先要牢固掌握三角函数的定义、性质、图象等基础知识，并熟练掌握和、差、倍、半以及和差化积、积化和差公式。

2、要熟练掌握三角函数的定义，三角函数值的符号，掌握同角三角函数的三种关系及诱导公式，并能运用它求任意角的三角函数值。

3、熟练掌握基本三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx 的定义域；并能结合代数函数定义域的求法，求出与三角函数有关的函数的定义域。

了解单位圆中的正、余弦线，并用它来求简单三角不等式的解集。

4、三角函数的单调区间是定义域的子集，应在确定定义域后再求出单调区间；而比较三角函数值的大小，通常是转化为在同一单调区间的两个同名函数值的大小比较问题。

5、了解周期函数及最小正周期的意义，会计算y=Asin(ωx+φ)＋Ｋ或可以化为此类型的三角函数的周期；掌握由y=sinx 到y=Asin(ωx+φ)的图象的变换方法，并能用“五点法”作出y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象。

6、熟练掌握y=sinx,y=cosx,y=asinx+bcosx 的值域；能通过三角变换把三角函数的值域问题转化为代数最值问题，采用观察法、配方法、反函数法、基本不等式法及数形结合法等方法来计算。

【知识讲解】例1：α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α=42x ，求sin α的值。

解：∵OP=52+x ∴cos α=52+x x =42x又α是第二象限角 ∴x<0 ∴x=－3 则：sin α=410552=+x 例2：若1cot 1sin tan 1cos 22-=+++θθθθ ，试判断θ所在的象限。

θθθθθθθθθθθθθθθθsin .sin cos .cos csc sin sec cos csc cos sec cos cot 1sin tan 1cos 2222+=+=+=+++解若原等式成立，则必须满足：⎩⎨⎧<<0sin 0cos θθ∴θ应为第三象限角 例3：已知tan α=－2，求αα22cos 52sin 41+的值。