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控制理论离线作业答案

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1 / 34 浙江大学远程教育学院 《控制理论》课程作业

姓名： 孚E超 学 号： 712128202045 年级： 2012 秋 学习中心： 华家池

第一章 1- 1与开环系统相比，闭环系统的最大特点是：检测偏差，纠正偏差。

1-2分析一个控制系统从以下三方面分析：稳定, _________

1-3控制系统分为两种基本形式开环系统和闭环系统。

1-4负正反馈如何定义？

解：将反馈环节取得的实际输出信号加以处理， 并在输入信号中减去这样的反馈量， 再 将结果输入到控制器中去控制被控对象， 我们称这样的反馈是负反馈；反之，若由输入量和 反馈相加作为控制器的输入，则称为正反馈。

1-5若组成控制系统的元件都具有线性特性，则称为线性控制系统。

1-6控制系统中各部分的信号都是时间的连续函数，则称为连续控制系统。

1-7在控制系统各部分的信号中只要有一个信号是时间的离散信号， 则称此系统为离散

控制系统。 1-8控制系统一般可分为两种基本结构：开环控制、闭环控制：控制系统可讲行不同的 分类：线性系统与 非线

性系统.；恒值系统 与随动系统；连续系统与 离散系统。 1-9请画出闭环控制系统的结构原理图，并简要介绍各部分的主要作用。

图1闭环控制系统 系统的控制器和控制对象共同构成了前向通道，而反馈装置构成了系统的反馈通道。 1-10控制系统的性能要求一般有稳定性、准确性和快速性；常见的线性定常系统的稳2 / 34

定性判据有劳斯判据和乃奎斯特判据。 第二章 1方框图简化 (a) (b) 3 / 34

(C) G1G 2G 3

C

------- ----

A 1 G1G2H1 H2G2G3

(d) G1G2G3

1 G1G2H1 G2G3H 2 G1G2G3

(e) 系统的方块图化简化过程 2梅逊公式：

在这个系统中，输入量R(s)和输出量qs)之间，只有一条前向通道，前向 通道的增益为

P GG2G3

从图可以看出，这里有三个单独的回路。这些回路的增益为

Li GG2H1， L2 G2G3H 2， L3 G1G2G3

应当指出，因为所有三个回路具有一条公共支路， 所以这里没有不 接触的回路。因此，特征式△为

联接输入节点和输出节点的前向通道的余因式 △ 1，可以通过除去与该通 道接触的回路的方法而得到。因为通道 Pi与三个回路都接触，所以得到

△ 1=1

1 G G2 H i G2 G3 H 2 GiG 2G 3 4 / 34

因此，输入量R(s)和输出量qs)之间的总增益，或闭环传递函数为 2-2 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为

c(t) 1 2e 2t e t

，试求系

统的传递函数和脉冲响应。

解 单位阶跃输入时，有 R(s) -，依题意

s

…、1 2 1 3s 2 1

C (s)

s s 2 s 1 (s 1)(s 2) s

G(s)少

3s 2

R(s) (s 1)(s 2)

C(s) 丽 p R i ____________________________ GG2G

3 __________________

1 G1G2H1 G2G3H 2 G1G2G3

试求系统在输入 r(t) 1(t)作用下的输出 c(t)。 解系统的微分方程为 2 d c(t) dt2

3dc(t) 2c(t) dt 2r(t)

(1)

考虑初始条件，对式( 1)进行拉氏变换， 得 2 s C(s) s 3sC(s) 3

2C(s) 2

s (2)

C(s) s2 3s 2 1 4 2 s(s2 3s 2) s s 1 s 2

c(t) 1 4e t 2e 2t

且初始条件为 3s 2 2 s

2-3 已知系统传递函数 C© R(s)

2-4飞机俯仰角控制系统结构图如图 2

所示，试求闭环传递函数 Qc(s).. Qr (s)。

k(t) L1 G(s) L1 4e 2t c(0) 1，c(0) 0， 5 / 34

解经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数 Qc(s) ______________ 0.7(s 0.6) ______________ Qr(s) s3 (0.9 0.7K)s2 (1.18 0.42K)s 0.68

2- 5试绘制图3所示系统的信号流图。

| ----- 冋国卜 -- 1 - | q拿丫卜込 倒卜竿*1厲

（$］丄 ①㈤

解：如下图4

2-6 6 / 34 (1) 系统在r(t) 1(t)作用下的输出响应 c(t)；

(2) 系统在r(t) 2(t) 2t作用下的静态误差 ess

2 1 , C(0) 0: s c(s) 3sc(s) c(s) s 3 R(s)

解: 1.初始条件为0时，

H(s)

2 现 s c(s) sc(0) &0)

_____ > 1 C(s).

◎ F

八 s(s 3)

R(s)

图7 1 C(s) s2 3s 1 R(s)

3sc(s) 3c(0) c(s) R(s)

解：如下图6 G(s) 1 s(s 3)

且初始条件为c(0) 1，&0) 0。试求:

代入c(0)

图5 2-7如图7所示，已知单位负反馈系统开环传递函数 7 / 34

当 r(t) 1(t) , R(s) 1/s 试画出其信号流图并用梅逊公式计算 C(s)与R(s)之间的

解：信号流图 R GG2G3

C(s) R 1 ____________________ G1G2G3

则 C(s) 2 s 3s

1

3 s 3s2 s

C(t) 1(t) 4 35

3 - {5

2.

ess 6

传递函数。 *0— --------- C(J)

系统有一条前向通道，三个单回路，一对互不接触回路 由图得：

1 G1H1 G2H2 G3H3 G1H1G3H 3

R(s) 1 G1H1 G2 H 2 G3H 3 G1 H 1G3H 3

2-8某系统方块图如下图 8所示, 8 / 349 / 34 超调量3% _____ , 0.75 1 2

% e 1 100% e 0.66 100% 2.8%

3- 2设单位反馈系统的开环传递函数为

试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。

第三章 3-1 已知二阶系统闭环传递函数为

G

B

试求单位阶跃响应的tr , t m ,务% , t s的数值?

36

s2 9s 36

解：［题意分析］这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。 数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比， 求出n参数, 解法是把给定的闭环传递函

而后把 n代入性能指标公式

n 36 9 2 n

6 0.75 （弧度/秒）

J 2 0.66

d n 1 2 3.97 （弧度/秒

）

.1 1 tg 1 2

41.41 0.72 (弧度)

tr

3.14 0.72 0.61 秒

3.97

峰值时间tm

tm

3.97

过度过程时间

ts

4

0.75 6 0.89 秒 (2%)

ts

0.70 秒 (5%)

0.75 6

GK(S) 1 s(s 1)

中求出tr，tm， %，ts和N的数值。 上升时间t r

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《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)

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第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙阿令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。

以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。

R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。

现代控制理论课后答案

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3 y u u ； y (2) 2 2 3y 5 y 5 7u 。 y y u (3)
试列写出它们的状态空间表达式。
x2 ， y x3 ，则有： (1) 解 选择状态变量 y x1 ， y 1 x2 x x 2 x3 3 5 x1 4 x2 x3 3u x y x1
状态空间表达式为：
R R2C1 1 1 1 1 x1 x2 u1 x R1 R2C1 R2C1 R2C1 1 1 1 2 x1 x2 u1 x R C R C R C 2 2 2 2 2 2 y u2 u1 x1
即:
解
采用机理分析法求状态空间表达式。由电路原理可得到如下微分方程
2 x1 x2 R3 R2 x2 L2 x 1 x1 x2 R3 u x1 L1 x / R1 y x1 x2 R3
整理得状态空间表达式为
R1 R3 1 L1 x x 2 R3 L2 y R3
uc1 C2 C1
duc 2 R2 uc 2 u1 dt
(1) (2)
duc1 uc1 du C2 c 2 dt R1 dt
选择状态变量为 x1 uc1 ， x2 uc 2 ，由式(1)和(2)得：
duc1 R R2C1 1 1 1 uc1 uc 2 u1 dt R1 R2C1 R2C1 R2C1 duc 2 1 1 1 uc1 uc 2 u1 dt R2C2 R2C2 R2C2
前言
本书是为了与张嗣瀛院士等编写的教材《现代控制理论》相配套而编写的习题解答。 本书对该教材中的习题给予了详细解答， 可帮助同学学习和理解教材的内容。 由于习题 数量较多，难易程度不同，虽然主要对象是研究型大学自动化专业本科学生，但同时也可以 作使用其它教材的专科、本科、以及研究生的学习参考书。 书中第 5、6、8 章习题由高立群教授组织编选和解答；第 4、7 章由井元伟教授组织编 选和解答，第 1、2 章由郑艳副教授组织编选和解答。 由于时间比较仓促，可能存在错误，请读者批评、指正。另外有些题目解法和答案并不 唯一，这里一般只给出一种解法和答案。
现代控制理论课后题及答案

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第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答2.1有电路如图P2.1所示，设输入为1u ，输出为2u ，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。

图P2.1解 此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。

也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。

这里采样机理分析法。

设1C 两端电压为1c u ，2C 两端的电压为2c u ，则212221c c c du u C R u u dt++= (1) 112121c c c du u duC C dt R dt+= (2) 选择状态变量为11c x u =，22c x u =，由式(1)和(2)得：1121121121212111c c c du R R C u u u dt R R C R C R C +=--+ 2121222222111c c c du u u u dt R C R C R C =--+ 状态空间表达式为：12111211212121212122222221111111R R C x x x u R R C R C R C x x x u R C R C R C y u u x +⎧=--+⎪⎪⎪=--+⎨⎪⎪==-⎪⎩即: 12121121211112222222211111R R C R C R R C R C x x u x x R C R C R C +⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]11210x y u x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦2.2 建立图P22所示系统的状态空间表达式。

1图P2.2解 这是一个物理系统，采用机理分析法求状态空间表达式会更为方便。

令()f t 为输入量，即u f =，1M ，2M 的位移量1y ，2y 为输出量， 选择状态变量1x =1y ，2x = 2y ，3x =1dy dt，24dyx dt =。

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《现代控制理论》课后习题全部答案（最完整打印版）第⼀章习题答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建⽴其状态空间表达式。

解：系统的模拟结构图如下：系统的状态⽅程如下：阿令，则所以，系统的状态空间表达式及输出⽅程表达式为状态变量的状态⽅程，和以电阻上的电压作为输出量的输出⽅程。

解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成⽮量矩阵形式为：1-4两输⼊，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所⽰，试求其状态空间表达式和传递函数阵。

解：系统的状态空间表达式如下所⽰：1-5系统的动态特性由下列微分⽅程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6（2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7给定下列状态空间表达式（1）画出其模拟结构图（2）求系统的传递函数解：（2）1-8求下列矩阵的特征⽮量（3）解：A的特征⽅程解之得：当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）解：A的特征⽅程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s)试求两⼦系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11（第3版教材）已知如图1-22所⽰的系统，其中⼦系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材）已知如图1-22所⽰的系统，其中⼦系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-12已知差分⽅程为试将其⽤离散状态空间表达式表⽰，并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为（1）解法1：解法2：求T,使得得所以所以，状态空间表达式为第⼆章习题答案2-4⽤三种⽅法计算以下矩阵指数函数。

（2）A=解：第⼀种⽅法：令则，即。