2015大连一模 辽宁省大连市2015年高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

2015年一模试卷

数 学(文科)

安道波 周亚明 张军 李飞 王爽

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

球的体积公式： 343VR ，

第I卷

一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（1）已知集合{11}Axx，{02}Bxx，则AB （ ）

（A） [1,0] （B） [1,0] （C） [0,1] （D） (,1][2,)

（2）设复数1zi（i是虚数单位），则2z=（ ）

（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i

（3）已知1,2ab ，且ab，则||ab为（ ）

（A）2 （B）3 （C） 2 （D）22

（4）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为,,abc,222abcbc，4bc，则△ABC的面积为（ ）

（A）12 （B）1 （C）3 （D）2

(5)2x是2320xx成立的（ ）

（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S

为1112，则判断框中填写的内容可以是( )

（A）6n （B）6n （C）6n （D）8n

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）

（A）323 （B）64 （C）3233 （D） 643 （8）函数()2cos()(0)fxx对任意x都有

()()44fxfx，则()4f等于( )

（A）2或0 （B）2或2 （C）0 （D）2或0

（9）在平面直角坐标系中，若(,)Pxy满足44021005220xyxyxy，

则2xy的最大值是（ ）

（A）2 （B）8 （C）14 （D）16

（10）已知抛物线:Cxy42的焦点为F，直线3(1)yx与C交于,(ABA在x轴上方）两点．若AFmFB，则m的值为（ ）

（A）3 （B）32 （C）2 （D）3

（11) 若关于x方程log(0,1)axbbaa有且只有两个解，则 （ ）

（A） 1b （B）0b （C）1b （D） 0b

（12）定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()fx称为M函数，① 对任意的x，总有()0fx；

② 当12120,0,1xxxx时，总有1212()()()fxxfxfx成立，

则下列函数不是M函数的是（ ）

（A）2()fxx （B） ()21xfx （C）2()ln(1)fxx （D）2()1fxx

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．

二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）

（13）函数13sincos22yxx([0,]2x)的单调递增区间是__________，

（14）将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 ， (15) 已知定义在R上的偶函数()fx在[0,)单调递增，且(1)0f ，则不等式(2)0fx的解集是 ，

（16）如图，半球内有一内接正四棱锥SABCD，

该四棱锥的体积为423，则该半球的体积

为 .

三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

（17）(本小题满分12分)

等差数列}{na的前n项和为nS，且满足299,9971Saa

（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；

（Ⅱ）设nnSb21，数列}{nb的前n项和为nT，求证：43nT.

(18)(本小题满分12分)

某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：

学生 1号 2号 3号 4号 5号

甲班 6 5 7 9 8

乙班 4 8 9 7 7

(Ⅰ) 从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？

(Ⅱ)在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.

(19)(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝SDCABFEBACDP45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且kABAE，点F为PD中点.

(Ⅰ)若21k，求证：直线AF//平面PEC ；

(Ⅱ)是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由，

(20) （本小题满分12分）

已知椭圆C:22221(0)xyabab的上顶点为(0,2)，且离心率为32，

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；

（Ⅱ）证明：过圆222xyr上一点00(,)Qxy的切线方程为200xxyyr；

（Ⅲ）从椭圆C上一点P向圆221xy上向引两条切线，切点为,AB,当直线AB分别与x轴、y轴交于,MN两点时，求MN的最小值.

(21)（本小题满分12分）

已知函数23)(axxxf，常数aR.

（Ⅰ）若1a，过点(1,0)作曲线()yfx的切线l，求l的方程；

（Ⅱ）若曲线)(xfy与直线1yx只有一个交点，求实数a的取值范围.

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

(22)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为

圆O的切线，B，D为切点.，

（Ⅰ）求证： OCAD//；

（Ⅱ）若圆O的半径为2，求OCAD的值.

(23)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为sin24cos23yx（为参数）

（Ⅰ）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）已知(2,0),(0,2)AB，圆C上任意一点),(yxM，求ABM面积的最大值，

(24)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数()222fxxx．

（Ⅰ）求不等式2)(xf的解集；

（Ⅱ）若Rx，27()2fxtt恒成立，求实数t的取值范围．

201５年大连市高三一模测试

数学（文科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． C B D A

O 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

（1）C；（2）A；（3）B；（4）C；（5）A；（6）C；（7）D；（8）B；

（9）C；（10）D；（11) B；（12）D．

二.填空题

（13）[0,]6；（14）17；(15) (,1][3,)；（16）423.

三.解答题

（17）解：（Ⅰ）设数列}{na的公差为d，

则由已知条件可得：29936996211dada，„„„„„„3分

解得1231da，于是可求得212nan．„„„„„„6分

（Ⅱ）因为2)2(nnSn，故)211(21)2(1nnnnbn，„„„8分

于是11111111[(1)()]2233452nTnn„„„„„„10分

1311()2212nn

又因为211123nn23，所以43nT，„„„„„„12分

(18)解：(Ⅰ)两个班数据的平均值都为7，„„„„„„1分

甲班的方差22222216-7+-7+-7+-7+-7=25s（）（5）（7）（9）（8），„„„„„„3分

乙班的方差2222222-7+-7+-7+-7+-714=55s（4）（8）（9）（7）（7），„„„„„5分