必修五 解三角形练习题
一、选择题
1．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．非钝角三角形
2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝3，A ＝30°，B 为锐角，那么A ，B ，C 的大小关系为( )
A ．A >
B >
C B ．B >A >C C ．C >B >A
D ．C >A >B
3．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )
A ．4 2
B ．4 3
C ．4 6
4．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝3，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C
等于( ) D ．23
5．若三角形三边长之比是1:3:2，则其所对角之比是( )
A ．1:2:3
B ．1: 3 :2
C ．1: 2 : 3 : 3 :2
6．在△ABC 中，若a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有( )
A ．无解
B ．一解
C ．两解
D ．解的个数不确定
7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R (sin 2A －sin 2C )＝(2a －b )sin B (其中a ，b 分别为A ，B 的对边)，那么角C 的大小为( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
8．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为( )
A ．1
B ．2
9．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C
的值为( )
10．在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( )
11．有一长为1 km 的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长( )
A ． km
B ．1 km
C ． km km
12．已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 为( )
A ．2
B ．4＋2 3
C ．4－2 3 －2
二、填空题
13．在△ABC 中，A ＝60°，C ＝45°，b ＝4，则此三角形的最小边是____________．
14．在△ABC 中，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝________.
15．在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，BC ＝5，且△ABC 的面积为103，则B ＝________，AB ＝________.
16．在△ABC 中，已知(b ＋c ) : (c ＋a ) : (a ＋b )＝8:9:10，则sin A :sin B :sin C ＝________.
三、解答题
17．(10分)在△ABC 中，若a 2b 2＝sin A cos B cos A sin B
，判断△ABC 的形状．
18．(12分)锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A ，B 满足2sin(A ＋B )－3＝0.求：
(1)角C 的度数；(2)边c 的长度及△ABC 的面积．
19．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满
足cos A 2＝255
，AB →·AC →＝3. (1)求△ABC 的面积；
(2)若b ＋c ＝6，求a 的值．
20．(12分)在△ABC 中，已知内角A ＝π3，边BC ＝23，设内角B ＝x ，周长为y .
(1)求函数y ＝f (x )的解析式和定义域；
(2)求y 的最大值．
21．(12分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B
，sin(B －A )＝cos C . (1)求A ，C ；
(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c .
