(完整word版)《二次根式》培优试题及答案,推荐文档

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《二次根式》提高测试

(一)判断题:(每小题1分,共5分)

1.ab 2)2(-=-2ab .…………………(

)【提示】

2

)2(-=|-2|=2.【答案】×.

2.3-2的倒数是3+2.(

)【提示】

2

31

-=4323-+=-(3+2).【答案】×.

3.

2

)1(-x =2)1(

-x .…(

)【提示】

2

)1(-x =|x -1|,2)1(

-x =x -1(x ≥1).两

式相等,必须x ≥1.但等式左边x 可取任何数.【答案】×. 4.

ab 、

3

1

b a 3、b

a x 2-

是同类二次根式.…( )【提示】

3

1

b a 3、b

a x 2-

化成最

简二次根式后再判断.【答案】√. 5.

x 8,

3

1,2

9x +都不是最简二次根式.( )

2

9x +是最简二次根式.【答案】×.

(二)填空题:(每小题2分,共20分)

6.当x __________时,式子

3

1

-x 有意义.【提示】x 何时有意义?x ≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x ≥0且x ≠9. 7.化简-

8

15

27

102

÷

3

1225a =_.【答案】-2a

a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性

质的运用. 8.a -

12-a 的有理化因式是____________.

【提示】(a -12-a )(________)=a 2-22)1(-a .a +12-a .

【答案】a +12

-a . 9.当1<x <4时,|x -4|+122

+-x x =________________.

【提示】x 2-2x +1=( )2,x -1.当1<x <4时,x -4,x -1是正数还是负数? x -4是负数,x -1是正数.【答案】3.

10.方程

2(x -1)=x +1的解是____________.【提示】把方程整理成ax =b 的形式后,a 、b 分别是多少?12-,12+.【答案】x =3+22.

11.已知a 、b 、c 为正数,d 为负数,化简2222d c ab d c ab +-=______.【提示】2

2d c =|cd |=-cd .

【答案】ab +cd .【点评】∵ ab =2

)(ab (ab >0),∴ ab -c 2d 2=(cd ab +)(cd ab -).

12.比较大小:-7

21_________-341

.【提示】27=28,43=48.

【答案】<.【点评】先比较28,48的大小,再比较281,481的大小,最后比较-

28

1

与-48

1的大小.

13.化简:(7-5

2)2000·(-7-52)2001=______________.

【提示】(-7-52)2001=(-7-52)2000·(_________)[-7-52.] (7-52)·(-7-52)=?[1.]【答案】-7-52.

【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式. 14.若1+x +3-y =0,则(x -1)2+(y +3)2=____________.【答案】40. 【点评】

1+x ≥0,3-y ≥0.当1+x +3-y =0时,x +1=0,y -3=0.

15.x ,y 分别为8-

11的整数部分和小数部分,则2xy -y 2=____________.

【提示】∵ 3<

11<4,∴

_______<8-

11<__________.[4,5].由于8-11介于4与5

之间,则其整数部分x =?小数部分y =?[x =4,y =4-11]【答案】5.

【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时,先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范围后,其整数部分和小数部分就不难确定了. (三)选择题:(每小题3分,共15分)

16.已知2

3

3x x +=-x 3+x ,则………………( )

(A )x ≤0 (B )x ≤-3 (C )x ≥-3 (D )-3≤x ≤0【答案】D . 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件,(A )、(C )不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义. 17.若x <y <0,则

2

22y xy x +-+

2

22y xy x ++=………………………( )

(A )2x (B )2y (C )-2x (D )-2y 【提示】∵ x <y <0,∴ x -y <0,x +y <0.

2

22y xy x +-=

2

)(y x -=|x -y |=y -x .

222y xy x ++=

2

)(y x +=|x +y |=-x -y .【答案】C . 【点评】本题考查二次根式的性质2

a =|a |.

18.若0<x <1,则

4)1(2+-x x -4)1

(2-+x

x 等于………………………(

(A )x 2 (B )-x 2

(C )-2x (D )2x

【提示】(x -x 1)2+4=(x +x 1)2,(x +x 1)2-4=(x -x 1

)2.又∵ 0<x <1,

∴ x +x 1>0,x -x

1

<0.【答案】D .

【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A )不正确是因为用性质时没有注意当0<x <1时,

x -

x

1

<0. 19.化简a

a 3

-(a <0)得………………………………………………………………(

(A )a - (B )-a (C )-a - (D )a

【提示】

3

a -=

2a a ⋅-=a -·2a =|a |a -=-a a -.

【答案】C . 20.当a <0,b <0时,-a +2ab -b 可变形为………………………………………( )

(A )2)(b a + (B )-2)(b a - (C )2)(b a -+- (D )2

)(b a ---

【提示】∵ a <0,b <0,

∴ -a >0,-b >0.并且-a =2)(

a -,-

b =2)(b -,ab =))((b a --.

【答案】C .【点评】本题考查逆向运用公式2)(

a =a (a ≥0)和完全平方公式.注意(A )、(B )不

正确是因为a <0,b <0时,a 、b 都没有意义. (四)在实数范围内因式分解:(每小题3分,共6分)

21.9x 2-5y 2;【提示】用平方差公式分解,并注意到5y 2=2)5(

y .【答案】(3x +5y )(3x -5y ).

22.4x 4-4x 2+1.【提示】先用完全平方公式,再用平方差公式分解.【答案】(2x +1)2(2x -1)2.

(五)计算题:(每小题6分,共24分)

23.(

235+-)(235--);

【提示】将

35-看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式.

【解】原式=(

35-)2-2)2(=5-215+3-2=6-215.