算术平方根(二次根式)知识点汇总

二次根式的知识点汇总

知识点一： 二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.

二次根式数学知识点

二次根式数学知识点1

1.乘法规定：(a≥0，b≥0)

二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。

推广：

(1)(a≥0，b≥0，c≥0)

(2)(b≥0，d≥0)

2.乘法逆用：(a≥0，b≥0)

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

注意：公式中的a、b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0;

3.除法规定：(a≥0，b>0)

二次根式相处，把被开方数相除，根指数不变。

推广：，其中a≥0，b>0，。 方法归纳：两个二次根式相除，可采用根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得得结果相乘。

4.除法逆用：(a≥0，b>0)

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

二次根式数学知识点2

二次根式的概念

形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√（x2+1），

√（x—1）（x≥1）等是二次根式，而√（—2），√（—x2—7）等都不是二次根式。

二次根式取值范围

1、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，√a没有意义。

知识点三：二次根式√a（a≥0）的非负性

√a（a≥0）表示a的算术平方根，也就是说，√a（a≥0）是一个非负数，即√a≥0（a≥0）。

注：因为二次根式√a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（a≥0）的算术平方根是非负数，即√a≥0（a≥0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若√a+√b=0，则a=0，b=0；若√a+|b|=0，则a=0，b=0；若√a+b2=0，则a=0，b=0。

二次根式知识点及题型归纳

1. 二次根式的概念

二次根式的定义： 形如)0(aa的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，只有当a是一个非负数时，a才有意义．

2. 二次根式的性质

1. 非负性：)0(aa是一个非负数．

注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．

2.)0()(2aaa

注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：)0()(2aaa

3. )0()0(2aaaaaa

注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．

4. 二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

3. 最简二次根式和同类二次根式

1、最简二次根式：

（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．

2、同类二次根式（可合并根式）：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式

4. 二次根式计算——分母有理化

1．分母有理化

定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2．有理化因式：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：

①单项二次根式：利用aaa来确定，如：a与a，ba与ba，ba与ba等分别互为有理化因式。

②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如ba与ba，ba与ba，ybxa与ybxa分别互为有理化因式。

二次根式知识点总结

王亚平

1.二次根式的概念

二次根式的定义： 形如"（a-0）的式子叫二次根式，其中 a叫被开方

数，只有当a是一个非负数时， a才有意义.

2. 二次根式的性质

1. 非负性：心心-。）是一个非负数.

注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到.

2 （掐）2 =a（a H0）

注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把 任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： a 乂 a）2（a - 0）

— :a(a^0) v a = a = * I—a(a<0)

注意：（1）字母不一定是正数. （2）能开得尽方

的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替.

3. 最简二次根式和同类二次根式 3. 1、最简二次根式:

(1)最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开 方数中不含能开得尽方的数或因式； 分母中不含根号.

2、同类二次根式(可合并根式)：

几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几 个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式

4. 二次根式计算 分母有理化

1. 分母有理化

定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2.有理化因式：

两个含有二次根式的代数式相乘， 如果它们的积不含有二次根式， 就说

这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：

①单项二次根式：利用y「a=a来确定，如：a与' a , a b与，a b , a-b与心-b等分别互为有理化因式。

②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如 a .b 与 a - - b , a • b 与

• a — , a x b.、y与a_x-b、y分别互为有理化因式。

3. 分母有理化的方法与步骤：

① 先将分

子、分母化成最简二次根式；

② 将分子、

分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；5. 二次根式计算——二次根式的乘除

1. 积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术 平方根的积。