流体力学
11.1 流体的基本性质
1)压缩性
流体是液体与气体的总称。从宏观上看，流体也可看成一种连续媒质。与
弹性 体相似，流体也可发生形状的改变，所不同的是静止流体内部不存在剪
切应力，这是因为如果流体内部有剪应力的话流体必定会流动，而对静止的流体
来说流动是不存在的。如前所述，作用在静止流体表面的压应力的变化会引起流
体的体积应变，其大小可由胡克定律 v v k
p ∆-=∆
描述。大量的实验表明，无论气体还是液体都是可以压缩的，但液体的可压
缩量通常很小。例如在500个大气压下，每增加一个大气压，水的体积减少量不
到原体积的两万分之一。同样的条件下，水银的体积减少量不到原体积的百万分
之四。因为液体的压缩量很小，通常可以不计液体的压缩性。气体的可压缩性表
现的十分明显，例如用不大的力推动活塞就可使气缸内的气体明显压缩。但在可
流动的情况下，有时也把气体视为不可压缩的，这是因为气体密度小在受压时体
积还未来得及改变就已快速地流动并迅速达到密度均匀。物理上常用 马赫数M
来判定可流动气体的压缩性，其定义为M=流速/声速，若M 2<<1，可视气体为不
可压缩的。由此看出，当气流速度比声速小许多时可将空气视为不可压缩的，而
当气流速度接近或超过声速时气体应视为可压缩的。总之在实际问题中若不考虑
流体的可压缩性时，可将流体抽象成不可压缩流体这一理想模型。
2)粘滞性
为了解流动时流体内部的力学性
质，设想如图10.1.1所示的实验。在
两个靠得很近的大平板之间放入流
体，下板固定，在上板面施加一个沿
流体表面切向的力
F 。此时上板面下的流体将受到一个平均剪应力F/A 的作用，式中A 是上板的面积。 实验表明，无论力F 多么小都能引起两板间的流体以某个速度流动，这正是流
体的特征，当受到剪应力时会发生连续形变并开始流动。通过观察可以发现，在
流体与板面直接接触处的流体与板有相同的速度。若图10.1.1中的上板以速度u
沿x 方向运动下板静止，那么中间各层流体的速度是从0（下板）到u （上板）的
一种分布，流体内各层之间形成流速差或速度梯度。实验结果表明，作用在流体
上的切向力F 正比与板的面积和流体上表面的速度u 反比与板间流体的厚度l ，所
以F 可写成
l u A F μ=， 因而流体上表面的剪应力可以写成
l u ⋅μ=τ。 式中l u
是线段ab 绕a 点的角速度或者说是单位时间内流体的角形变。若用微
分形式表示更具有普遍性，这时上式可以改写成
dl du ⋅μ=τ， 或 dA dl du dF ⋅
μ=。
上式就是剪应力所引起的一维流体角形变关系式，比例系数μ称为流体的粘滞
系数，上式叫做牛顿粘滞性定律。μ为常数的流体称为牛顿流体，它反映了切应
力与角形变是线性关系，μ不是常数的流体称为非牛顿流体。
流体的粘滞系数μ是反映流体粘滞性的大小的物理量，在国际单位制中，粘
滞系数的单位是牛顿⋅秒/米2。所谓粘滞性是指当流体流动时，由于流体内各流动
层之间的流速不同，引起各流动层之间有障碍相对运动的内“摩擦”，而这个内摩
擦力就是上式中的切向力，物理学中把它称为粘滞阻力。因此上式实际上是流体
内部各流动层之间的粘滞阻力。
实验表明，任何流体流动时其内部或多或少的存在粘滞阻力。例如河流中心的 水流动的较快，而靠近岸边的水却几乎不动就是水的粘滞性造成的。在实际处
理流体的流动问题时，若流动性是主要的粘滞性作用影响不大，则可认为流体
是完全没有粘滞性的，这种理想的模型叫做非粘滞性流体。
3）压力与压强
从前面的讨论知道静止流体表面上没有剪应力，所以容器壁作用在静止流体
表面上的力是与液体表面正交的，按牛顿第三定律流体作用在容器壁上的力也与 容器壁表面正交，这一点对静止液体内部也成立。在静止液体内过某一点作一假 想平面，平面一方流体作用该平面的力也总是垂直于该假想平面。流体表面与流 体内各点的压力一般是不一样的，在流体表面压力的方向只能是垂直于液体表面 ，而流体内部某点的压力沿各个方向都有，因为过流体内部一点我们可以取任意 方向的平面。在流体力学中为了描述流体内部的作用力，引入一个叫做压强的物 理量，规定压强是作用于流体内单位面积上垂直力的数值，它是一标量。为了计 算流体内某一点的压强，我们应该设想通过该点的假想平面∆s 是无限小的，若该 面上的正压力为∆F ，则定义该点的压强 s F lim p 0s ∆∆=→∆ 。
在国际单位制中压强的单位是牛顿/米2，也称为帕用Pa 表示。在实际应用中压
强也有用等价的流体柱高表示的，如医用测量血压的仪器就是用水银柱高作为压
强的单位。流体力学中压强是标量但力是矢量，面元的法向也是矢量。既然流体
内部的力总是垂直于假想平面，因此可定义流体内某点力的方向与它所作用平面
的内法线方向一致，这样作用流体内任一面元上的力∆F 可写成 d F = -p d s 。由于
流体内部每一点都有压强所以说流体内每一点都存在压力，至于压力的方向由所
考虑平面的法线决定，可以是任何的方向，当流体流动时压强与压力的关系不变。
4）流体的密度和比重
在流体力学中常用密度来描述流体的动力学规律，其定义和固体定义一样为
单位体积流体的质量，即流体内某点的密度为
dv dm v m lim
0v =∆∆=ρ→∆。
对均匀不可压缩的流体密度是常数，一般情况下流体内部各点的密度是不相同
的。单位体积流体的重量称为流体的比重。设想在流体内部取一小体积∆v ，∆v
中包含流体的质量为∆m ，因而∆v 内流体的重量为∆mg ，由定义该流体的比重
g
v mg lim 0v ρ=∆∆=γ←∆ 。
