北京理工大学2009-2010学年第一学期工科数学分析期末试题题目

北京理工大学数学专业解析几

何期末试题

(MTH17014-H0171006)

2课程编号：MTH17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期

2011级本科生解析几何期末试题A卷

姓名--------------，班级------------，学号--------------，

题目一 二三四五六总分

得分

一，单选题(30分)

1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C四点共面( )

(a),空间任意一点O,三点满足

(b),空间任意一点O,三点满足

(c),空间任意一点O,三点满足

(d),空间任意一点O,三点满足

2, 已知三向量满足下面哪个条件说明这三向量共面( )

(a), , (b), ,

(c), , (d), .

3,在一仿射坐标系中,平面,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说

法正确的是( )

(a)点A和点B在平面π的两侧; (b)点A和点B在平面π的同侧;

(c)线段AB平行于平面π;

(d)线段AB垂直于平面π.

4, 在仿射坐标系中,已知直线和直线,则下面说

法正确的是( ).OAOBOC

11.

22OAOBOC

0.OAOBOC

11

0.

23OAOBOC

,,,

()0

0.



()0

()()



:2430xyz



210

3260xz

xy







210

2140xyz

xz









3 (a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.

5, 在仿射坐标系中,已知平面和直线,则下面说

法正确的是( )

(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.

6,在平面仿射坐标中,直线与轴相交,则( )

(a)

,(b)

2009-2010学年度北京市崇文区第一学期高三期末统一练习

数学试题（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。共150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

注意事项：

1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准证号对应的信息点涂黑。

3．答题卡上第I卷必修用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第II卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

一、本大题共8小时，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．若i是虚数单位，则i25= （ ）

A．i2 B．2i C．—i2 D．i2

2．已知命题022,:0200xxxpR，那么下列结论正确的是 （ ）

A．022,:0200xxxpR B．022,:20xxxpR

C．022,:0200xxxpR D．022,:20xxxpR

3．“2m”是“直线01)22(02)1(ymmxyxm与直线相互垂直”的

（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设cbacba,,,2.0log,3.0,)21(3.05.05.0则的大小关系是 （ ）

A．cba B．cba

C．cab D．bca 5．已知)(xf是定义在R上的偶函数，并满足)(1)2(xfxf，当21x时，2)(xxf，则(6.5)f （ ）

数理统计与随机过程（研）试题 第 1 页 共 8页 北京工业大学2009-20010学年第一学期期末

数理统计与随机过程(研) 课程试卷

学号 姓名 成绩

注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。

考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版（或第二版）高等教育出版社。可以看笔记、作业，但不允许看其它任何打印或复印的资料。考试时允许使用计算器。考试时间120分钟。考试日期：2009年12月31日

一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为80x分，样本标准差8s分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，问：能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异（取显著性水平050.）？

解：这是单个正态总体),(~2NX，方差2未知时关于均值的假设检验问题，用T检验法.

解 85:0H，85:1H

选统计量 nsxT/0

已知80x，8s，n＝28，850，

计算得nsxT/031.328/88580

查t分布表，05.0，自由度27，临界值052.2)27(025.0t.

由于052.2T2622.2，故拒绝0H，即在显著水平05.0下不能认为该班的英语成绩为85分.

数理统计与随机过程（研）试题 第 2 页 共 8页 二、某图书馆每分钟借出的图书数有如下记录:

借出图书数 k 0 1 2 3 4 5 6 ≥7

频数 f 8 16 17 10 6 2 1

0

试检验每分钟内借出的图书数是否服从泊松分布? （取显著性水平050.）

解：由极大似然估计得.2ˆx

在X服从泊松分布的假设下，X的所有可能的取值对应分成两两不相交的子集A0, A1,…, A8。

课程编号：MTH17075 北京理工大学2013-2014学年第二学期

2011级数学学院矩阵分析期末试题B卷

一、（5分）求矩阵2332331A的初等因子和Smith标准型。

二、（10分）求正规矩阵0110000iAi的谱分解。

三、（15分）已知2001206002A。

（1）求矩阵A的Jordan标准形和最小多项式；（2）求矩阵函数sin,cosAA。

四、（10分）设A是半正定Hermite矩阵，A≠O，B是正定Hermite矩阵。试证：ABB。这里X表示X的行列式。

五、（20分）求矩阵2002iAi的奇异值分解和伪逆矩阵。

六、（10分）已知Hermite二次型1231113312233,,334fxxxxxixxixxxxxx，求酉变换X=UY，并将其化成Hermite二次型的标准型。

七、（10分）2221213232232xxxxxxx是否是3上的向量范数？请说明理由。

八、（10分）已知222000303teAttt，求22120,,xdAtdAtdAtdtdtdtdx。

九、（10分）已知,mmnnAB，证明：,,AIAIBBABABeeIeIeeee。这里nmABAIIB。

课程编号：MTH17075 北京理工大学2015-2016学年第二学期

2013级矩阵分析期末试题B卷

一、（10分）求矩阵32211A的初等因子组、Smith标准型和各阶行列式因子。

二、（15分）已知211011013A。

（1）求矩阵A的Jordan标准形和最小多项式；（2）求矩阵函数sin,tAAe。