4.3.1一次函数的图象 学案

2016-11-8,

1 1

课 题： 4.3 一次函数的图像

自学检测：

1、下列函数哪些是正比例函数？

① y=x3 ② y=3x ③ y=-12x ④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ y=5x+2

2.若32)2(mxmy是正比例函数，ｍ＝________________

3.判断题

1．当k0时，y=(k-1)x是正比例函数. （ ）

2．如果32)2(nxny是正比例函数，那么n2。 （ ）

3．如果y与x+2成正比例，那么y是x的正比例函数。 （ ）

知识点一：正比例函数的图像

把一个函数的_______与_____的______的值作为点的_______和______，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做____________．

用描点法画出下列正比例函数的图象．

（1）y=2x

（2）y=-2x

知识点二：正比例函数的性质

观察正比例函数y=2x和y=-2x的图象可得：

1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过 的直线,称它为直线y=kx.

2.当k>0时,直线y=kx经过第 象限,从左向右上升,即y随x的增大而 ；

3.当k<0时,直线y=kx经过第 象限,从左向右下降,即y随x的增大而 ；

知识点三：用简易方法画正比例函数的图像

对直线y=kx(k≠0)，（两点法）画正比例函数的图象．

当x=0时，y= ，即直线过点（0， ）；当x=1时，y= ，直 线过点（1， ）；

故画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，简易的方法是过点（0， ）和（1， ）•作一直线即可． x … -2 -1 0 1 2 …

4.3（3）一次函数的图象与性质

班级：__________ 姓名：___________

知识点一：一次函数y=kx+b中，k、b的值对一次函数图象的影响：

1、在右图直角坐标系中做出y=2x+4、y=2x—4、

y= -2x+4与y= -2x-4的图象，并回答问题

（1）一次函数y=2x+4中的k=______，b=______；

一次函数y=2x—4的k=______，b=______。

一次函数y= -2x+4中的k=_____，b=______；

一次函数y= -2x+4的k=_____，b=______。

（2）总结：k、b的值对一次函数图象象限的影响，如右图。

①bkxybk0,0的图象在 象限；

②bkxybk0,0的图象在 象限；

③0,0bky=kx+b的图象在 象限；

④0,0bky=kx+b的图象在 象限．

○5. 时，当0k y=kx+b的图象必经过 象限，,0时当ky=kx+b的图象必经过 象限

○6. b决定函数图象与___轴的交点位置，当时，0b函数图象交于___轴的_____位置。

当,0k函数图象交于___轴的_____位置。

知识点二、一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2中， b的值对两个一次函数图象位置的影响：

1）观察y=2x+4与y= -2x-4的图象，发现，当k1_______ k2，b1________ b2时，此时两图象的位置关系为______.

2）观察y=2x—4与y= -2x-4的图象，发现，当k1_______ k2，b1________ b2时，此时两图象的位置关系为______.

结论：○1当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像_________；

鸡西市第十九中学初三数学组

1 鸡西市第十九中学学案

班级 姓名

学科 数学 课题 一次函数图象与性质 课型 新课

时间 2013年 月 日 人教版 八年级上

学习目标 1、会画一次函数的图像，理解一次函数与正比例函数之间的关系；

2、归纳类比一次函数图象性质，并利用图像解决简单问题。

重点

难点 会画一次函数的图像，理解一次函数与正比例函数之间的关系；能确归纳类比一次函数图象性质，并利用图像解决简单问题。

学习内容

【自学探究一】

例1：在同一个直角坐标系中画出函数xy2，32xy，32xy的图像

①列表

x … -2 -1 0 1 2 …

xy2 … …

32xy … …

32xy … …

②描点：③连线

【合作交流】

1.观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。

函数xy2的图像经过原点，函数32xy与y轴交于点________，即它可以看作由直线xy2向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数32xy与y轴交于点________，即它可以看作由直线xy2向_____平移_____个单位长度得到。 鸡西市第十九中学初三数学组

2 2.（1）xy2经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）32xy经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）32xy经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；

【猜想归纳】

1.一次函数bkxy的图像是一条________，当0b时，它是由kxy向_____平移_____个单位长度得到；当0b时，它是由kxy向_____平移_____个单位长度得到。

一次函数的图象和性质（教案）

安岳县协和乡初级中学 杨金强

[教学目标]

1.知识与技能

（1）、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;

（2）、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；

（3）、掌握一次函数的性质及k、b对图像的影响

2.过程与方法

（１）主要是培养学生的看图、识图.动手实践能力。

（２）通过对一次函数的图象和性质的探究，培养学生数形结合思想方法。

3.情感态度价值观

通过对一次函数的图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。

[教学重点]

会用两点法画出一次函数、正比例函数的图象，并由图象得出函数的性质。

[教学难点]

由函数图象得出函数的性质，及对函数性质的理解与应用。

[教学用具]

教具：粉笔，直尺，多媒体

学具：练习本，笔

[教学方法]

1、复习引入一次函数、正比例函数的概念

2、结合图象探索性质：包括正比例函数、一次函数的图象和性质

3、解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习

[学法]

以学生自主探索为主，动手实践画出函数图象。在归纳一次函数图象的性质时建议合作交流。

[教学过程]

环节一：复习一次函数、正比例函数的概念；

环节二：会用两点法画函数图象，并对“k”决定函数的增减性进行归纳；

环节三：利用图象的平移，对“b”所决定的函数性质进行归纳；

环节四：对“k、b”所决定的函数性质进行总结

环节五：巩固练习，加以提高。

环节六：总结这节课的性质。

环节七：安排作业。

一次函数的图象和性质（学案）

（一）学习目标

1、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图象，并由图象得出函数的性质2、会用正比例函数、一次函数的性质解决问题

（二）学习过程：

环节一：新课引入

1、 复习正比例函数、一次函数的概念： 像y=0.1x+22，形如y=kx+b(k.b为常数k≠0） 的函数叫做 一次函数。