精编2018高考数学(理科)习题第一章集合与常用逻辑用语112和答案

1 【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】

专题 集合与常用逻辑用语

1．【2018广西三校联考】如果集合|520Mxyx，集合3|logNxyx则MN（ ）

A. |04xx B. |4xx C. |04xx D. |04xx

【答案】B

【解析】52004,?|4xxMxx, 0Nxx, |4MNxx

故选B[KS5UKS5UKS5U]

2．【2018豫南九校质考二】命题：，，命题：，，则是的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 必要充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

点睛：充分必要条件中，小范围推大范围，大范围推不出小范围；这是这道题的跟本；

再者，根据图像判断范围大小很直观，快捷，而不是去解不等式；

3．【2018吉林百校联盟联考】已知集合2|3410Axxx,

|43Bxyx,则AB ( )

A. 3,14 B. 3,14 C. 13,34 D. 13,34

【答案】B 2 【解析】求解不等式： 23410xx可得： 1|13Axx，

函数43yx有意义，则： 430x，则3|4Bxx，

据此可得： 3|14ABxx.

本题选择B选项.

4．【2018湖南益阳联考】已知命题p：若复数z满足5zii，则6zi；命题q：复数112ii的虚部为15i，则下面为真命题的是（ ）

A. pq B. pq C. pq D. pq

【答案】C

5．【2018湖南湘潭联考】设全集UR，集合2{|log2},{|210}AxxBxxx，则UACB（ ）

第1讲 集合与常用逻辑用语

考情解读 (1)集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年也出现一些集合的新定义问题．(2)高考中考查命题的真假判断或命题的否定或充要条件的判断．

1．集合的概念、关系

(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．

(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2.

2．集合的基本运算

(1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

(2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．

(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．

重要结论：A∩B＝A⇔A⊆B；

A∪B＝A⇔B⊆A.

3．四种命题及其关系

四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．

4．充分条件与必要条件

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．

5．基本逻辑联结词

(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p

为真假对立的命题．

(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．

6．全称量词与存在量词

“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”.

热点一 集合的关系及运算

例1 (1)(2014·四川改编)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝________.

(2)(2013·广东改编)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，„，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x

①(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉S；

考点测试1 集合

一、基础小题

1．集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x∈N*|x2－3x－4<0}，则A∪B＝( )

A．{1,2,3} B．{1,2,3,4}

C．{0,1,2,3,4} D．(－1,4]

答案 B

解析 ∵B＝{x∈N*|－1

2．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A的真子集的个数是( )

A．16 B．8

C．4 D．3

答案 D

解析 集合A中有两个元素，则集合A的真子集的个数是22－1＝3，故选D.

3．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}，②{a，b}＝{b，a}，③{0}＝∅，④0∈{0}，⑤∅∈{0}，⑥∅⊆{0}，其中正确的个数为( )

A．6 B．5

C．4 D．3

答案 C

解析 ①正确，任何集合是其自身的子集．②考查了元素的无序性和集合相等的定义，正确．③错误，{0}是单元素集合，而∅不包含任何元素．④正确，考查了元素与集合的关系．⑤集合与集合的关系是包含关系，错误．⑥正确，∅是任何非空集合的子集，故选C.

4．已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁UB)＝{3}，则B＝( )

A．{1,2} B．{2,4}

C．{1,2,4} D．∅

答案 A

解析 结合韦恩图(如图)可知B＝{1,2}．

5．设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{2,4}，B＝{y|y＝log 3 (x－1)，x∈A}，则集合(∁UA)∩(∁UB)＝( )

A．{0,2,4,5} B．{0,4,5}

C．{2,4,5} D．{1,3,5}

答案 D

解析 由已知得∁UA＝{0,1,3,5}，B＝{0,2}，∁UB＝{1,3,4,5}，故(∁UA)∩(∁UB)＝{1,3,5}．

6．已知集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝( )

A．(－∞，1] B． B．(2,4]

第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件

1．命题

概念 使用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句

特点 (1)能判断真假；(2)陈述句

分类 真命题、假命题

2．四种命题及其相互关系

(1)四种命题间的相互关系：

(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题．在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4.

3．充分条件与必要条件

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为B

p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp A是B的真子集

集合与充要条件 p是q的必要不充分条件 p q且q⇒p B是A的真子集

p是q的充要条件 p⇔q A＝B

p是q的既不充分又不必要条件 pq且qp A，B互不包含

[小题体验]

1．(2019·昆山中学检测)下列有关命题的说法不正确的有________个．

①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；

②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；

③命题“∃x0∈R，x20＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”；

④命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题．

答案：3

2．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或 “既不充分也不必要”)．

答案：充要

3．(2019·南通中学检测)命题“若x2＋y2≤1，则x＋y＜2”的否命题为________________．

答案：若x2＋y2＞1，则x＋y≥2

4．“x≥1”是“x＋1x≥2”的________条件．

解析：若x＞0，则x＋1x≥2x·1x＝2，当且仅当x＝1时取等号，显然[1，＋∞) (0，＋∞)，所以x≥1是x＋1x≥2的充分不必要条件．

答案：充分不必要

1．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．