高中物理《狭义相对论的其他结论》

狭义相对论的其他三个结论
狭义相对论的三个重要结论…
相对论的速度叠加公式 相对论质量 质能方程
• (1)相对论的速度叠加 由于时间和空间的相对性，
对于物体的速度，在某一惯性系S’内观测，要用S’系 的时间和空间坐标表示；在另一惯性系S内观测，要 用S系的时间和空间坐标表示。这样，速度叠加公式 就不再是绝对时空的速度叠加公式了。假如 S’和S两 系的坐标轴相平行，S’以速度ν沿x轴而运动，一质点 以u’相对S’沿x’轴而运动，则相对S，其速度u为
根据光速不便原理，光子的速度为 c 。
结束 目录
• (2).质量和速率的关系 在经典物理的概念里，
一个物体的质量为一常量，与物体的运动状
态无关。但是在相对论理论里，质量和运动
的对它速任的何度(运惯有动关性)系。质均物量体为m为的m0，静而止物质体量以mm0速是度一m常ν0 量运，动相时，
1


问电子速度为多少？（m。为电子的静止质
量）
结束 目录
解：
2m0 =
m 0
1 v2 c2
1 1 v2 c2 = 2
v=
3 2
c
=
0.866 c
结束 目录
练2 某人测得一静止棒长为人质量为m， 于是求得此棒线密度为ρ=m/l 。假定此棒 以速度 v 在棒长方向上运动，此人再测棒的 线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运 动，它的线密度又为多少？
ux = 2.5×108 m/s
K
K′
v
B
u´x
中 国 航 天
中 国 航 天
ux
A
飞船A在K′系中的速度为
ux´
=
1
ux v
c
v ux
2
= 1
2.5×108 2.0×108 2.5×108 ×2.0×108
9.0×1016
= 1.125×108 m/s
结束 目录
练习1 一原子核以0.5c 的速度离开一观察 者而运动。原子核在它运动方向上向前发射 一电子，该电子相对于核有0.8c 的速度；此 原子核又向后发射了一光子指向观察者。对 静止观察者来讲，
结束 目录
解：(1)
l = l´ 1 v2 c2 m´= m
1 v2 c2
ρ
´=
ห้องสมุดไป่ตู้
m´ l´
解得：
ρ ´=
l
m (1 v2
c2)
=
1
ρ
v2 c2
结束 目录
(2) 解得：
l = l´ m´= m
1 v2 c2
ρ
´=
m´ l´
ρ ´= m
=
l 1 v2 c2
ρ
1 v2 c2
结束 目录
（3）质能方程
物体的能量和质量之间存在着某种联系： 物体的能量和质
(1.0×108
)2
= 1.82×10-14 J
结束 目录
例4 两个氖核组成质量数为4、原子量 为4.0015u 的氦核。试计算氦核放出的结合 能。
结束 目录
解： 2H + 2H
4He +Δ E
氘核静止质量 m 0= 2.0136u
其中u为原子质量单位
1u =1.658×10-27 kg Δ E =Δ mc 2
= ( 2×2.0136
4.0015 ) ×1.658×10-27× 9.0×1016 1.602×10-19
= 23.9×106 eV = 23.9 MeV
结束 目录
练3
太阳由于向四面空间辐射能量，
每秒损失了质量 4×109kg。求太阳的辐
射功率。
结束 目录
解：
P
=
Δ mc Δt
2
=Δ
mc 1
（1）A上的乘客看到B的相对速度； （2）B上的乘客看到A的相对速度。
A B
结束 目录
中 国 航 天
中 国 航 天
解：(1)设地球为K系，飞船A为K′系。由
已知条件可知K′系相对K系是速度为
v = 2.5×108 m/s 飞船B 在K系中的速度为
ux = 2.0×108 m/s
B
K ux
中 国 航 天
例3 设电子的速度为 (1)1.0×106 m/s; (2) 2.0×108m/s,试计算电子的动能各是多 少？如用经典力学公式计算电子动能又各为 多少？
结束 目录
解： (1)按《相对论》计算
当电子的速度为v1=1.0×106 m/s时的动能
E
k1 =
m
c
1
2
m c2 0
=
m c2 0
1 v2 c2
中 国 航 天
K′ v
A
飞船B 在K′系中的速度为
ux´
=
1
ux v
c
v ux
2
= 1
2.0×108 2.5×108 2.0×108 ×2.5×108
9.0×1016
= 1.125×108 m/s
结束 目录
(2) 设地球为K系，飞船B为K′系。由
已知条件可知K′系相对K系是速度为
v = 2.0×108 m/s 飞船A 在K系中的速度为
15.3《狭义相对论的 其他结论》
教学目标
• 知识与技能： • （1）运动速度的相对论变换 • （2）相对论质量 • （3）质能方程 • 过程与方法： • 让学生体会到自洽性检验是科学理论研究的一个基本方法。 • 情感态度和价值观： • 体会物理学中蕴含的简单与和谐之美（质能方程） • 教学重点、难点 ： • 重点：三个公式 • 难点：运动速度的相对性变换
量之间存在密切的联系， 他们的关系是：
E mc2
爱因斯坦
这就是著名的质能方程
质能方程表达了物体的质量和它所具有的能 量之间的关系.
Ek E E0
物体的动能
运动时的能量
静止时的能量
m
m0
1

v
2

c
E mc2
Ek

1 2
m0v 2
在v ＜ ＜ c时的一种近
似,这就是动能表达式．
（1）电子具有多大的速度； （2）光子具有多大的速度。
结束 目录
解：设观测者为K系，原子核为K′系。
电子在K′系中的速度为： ux´= 0.8c
K′系相对K系是速度为：
v = 0.5c 电子在K 系中的速度为：
ux
=
u´x+ v
1+
v c
u´x
2
=
0.8c + 0.5c = 0.93c 1+ 0.8×0.5
2
= 4×109×(3×108)2
= 3.6×1026 J/s
=3.6×1026 W
结束 目录
练4 一个电子从静止开始加速到0.1c 的 速度，需要对它作多少功？速度从0.9 c 加速 到0.99 c 又要作多少功？
结束 目录
解：(1)
A =mc 2
m c2 0
m c2
=
0
1 v2 c2
m c2 0
u

u 1
v uv c2
• 这是相对论的速度叠加公式。如果u’＜c，则u＜c；如 果u’＝c(光速)，则u＝c．与相对论的时空概念相协调。
u
v
车外的人看到车上人 相对地面的速度为：
u

u v
1
uv c2
例1 地球上一观察者，看见一飞船A以速 度2.5×l03 m／s从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×l08m／s 跟随A飞行。求：
m
m为运动质量 m0为静止质量
m0 1 v 2
c
质速关系曲线
微观粒子的速度很高，它的质量明显的大于 静止质量．在研究制造回旋加速器时必须考虑相 对论效应的影响．
1988年，中国 第一座高能粒子加 速器——北京正负 电子对撞机首次对 撞成功
例2 如一观察者测出电子质量为2m。，
=(
1
1 v2 c2
1)m c 2 0
=(
1
1) ×0.511×106
1 0.12
= 2.57×103 eV = 2.57 keV 结束 目录
(2)
A =m2c 2
m c2 1
=( 1 1 v2 c2
2
=(
1
1 0.99 2
1
)m c 2
1 v2 c2
0
1
1
1 0.9
2
) ×0.511×106
= 2.45×103 eV = 2.45 keV
结束 目录
作业
• P108 1 2 3
v
2
c
• 质量随速率增加而变大，实验完全证实了这 个公式。从质量和速度的关系式可以看出， 当物体速度趋近于光速时，质量将趋向无限 大。这是不可能的。一切物体的速度都永远 小于真空中的光速。
(2)相对论质量
物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质 量是否随着速度而变化？
严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运 动时的质量与它静止时的质量之间有下面的关系：
=(
1
1 v2 c2
1)m c 2 0
m c2 0
=
1 1 ( 1 )2
1 ×0.511×106×1.602×10-19
300
= 4.55×10-19 J
结束 目录
当电子的速度为v2=1.0×108 m/s时的动能
E
k2 =
m
c
2
2
m c2 0
=
m c2 0
1 v2 c2
=(
1
1 v2 c2
1)m c 2 0
m c2 0
=
1 1 ( 2.0 )2
1 ×0.511×106×1.602×10-19
3.0
= 2.79×10-14 J
结束 目录
(2)按《经典力学》计算
E
k1 =
21m
v2
01
=
1× 2
9.1×10-31×
(1.0×106
)2
= 4.55×10-19 J
E
k2 =
21m
v2
02
=
1× 2
9.1×10-31×