二元一次方程组的应用配套问题.

沪科版 七年级上
第3章 一次方程与方程组
3.5 二元一次方程组的应用
第2课时 百分比问题和配套问题
解决配套问题的关键是通过题目给出的条件，列出准确的等
量关系，得到方程组，再求解.
应用1
百分比问题
1. [2023·宁波]茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助
力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷，计划将其中

量的 ；蛋白质和碳水化合物含量共占70％.

1
2
3
4
5
6
根据上述信息回答下列问题：
(1)这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共
1
2
3
4
5
6
150 克；
(2)分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量.
【解】设这份快餐中矿物质的质量为 x 克，脂肪的质量为
y 克，则蛋白质的质量为3 x 克，
根据题意，得ቊ
＋ = ，
= ，
解得ቊ
= .
＋ = ( − %),
答：这份快餐中脂肪的质量为60克，矿物质的质量为
30克.
1
2
3
4
5
6
(3)学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为碳水化合物∶
脂肪∶蛋白质＝8∶1∶9，同时三者含量为总质量的90％.试判
断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想
1
2
3
4
5
6
【解】设甲种型号电视机打 a 折销售，
依题意，得15×(3 600×0.75－2 500)＋35×( 2 000×

－1

500)＝90 000×15％，
解得 a ＝9.
答：甲种型号电视机打九折销售.

解得
a
1 10
b
1 15
∴单独请甲组做，要10天做完，需付款6600×10＝66000元，
单独请乙组做，要15天做完，需付款2400×15＝36000元，
故请乙组单独做费用最少。
答：请乙组单独做费用最少。
和生产流程，每天可生产这种工作服200套， 这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量 多生产25套，求订做的工作服是几套？要求 的期限是几天？
解：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天， 依题意，得 4 x=150y
5x+25=200（y-1）
解得
x=3375 y=18
点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个 基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率” 以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工 作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工 作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．
解：(1)设甲公司单独做一天商店应付x元，乙公司单独做一天商店应
付y元，依题意得：
6x 6 y 54000 4x 9 y 48000
解得
x 6600
y
2400
答：甲公司单独做一天商店应付6600元，乙公司单独做一天商店应付 2400元。
6、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周
11 3 7
x y 20, 3y 4x.
解得x
y
84 7
11 3 7
由于解是分数,所以若白卡纸不套裁, 8张白卡纸做 盒身,可做16个盒身,则最多能做成16个包装盒;
若可套裁,用8张做盒身,可做8×2=16(个)盒身; 11张做盒底盖,可做11×3=33(个)盒底盖;
将余下的一张白卡纸剪成两半, 一半做1个盒身, 另一半做1个盒底盖,则共可做盒身17个,盒底盖 34个,正好配成17个包装盒,较充分地利用了材料.

列表分析：
产品类型 盒身 盒底 白卡纸张数 单张纸生产个数 总产量 2 3
白卡纸张数和为20
盒底的个数=盒身 的个数的2倍
用做盒身的白卡纸张数+用做盒底的白卡纸张数=20 盒底的个数= 盒身的个数×2
。 解:设用x张白卡纸做盒身,用y张制盒底, 则共制盒身2x个,共制盒底3y个. 根据题意 ,得
---二元一次方程组
学习目标 1、运用二元一次方程组解决有关配套问 题的应用题 2、经历解方程和运用方程解决实际问题 的过程，进一步体会方程是刻画现实世界 的有效数学模型。 3、培养学生独立探究和合作交流的学习 习惯。
（一）问题引入 1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每 天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，1个 螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配 套，应该分配多少工人生产螺钉，多少工人 生产螺母？ 本题的配套关系是： 1个螺钉配2个螺母，即螺钉数：螺 母数=1:2
时间=路程/速度 同时相向而行 同时同向而行
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度 船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度
V1
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V2 S
B
S=T（
V1
+
V2
）
同时同地同向在同一跑道进行比赛
A
B
当男生第一次赶上女生时
男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长
同时异地追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
若甲车先出发1ｈ后 乙车出发，则乙车 出发后5ｈ追上甲车
若甲车先开出30ｋｍ后乙 车出发，则乙车出发4ｈ 后乙车所走的路程比甲车 所走路程多10ｋｍ．
x
4y
5x
30km

2019中考数学二元一次方程组的实际应用-配套问题（含解析）一、单选题1.某铁皮加工厂准备用380张铁皮制作一批盒子，已知每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以正好制成一批完整的盒子，则（）A. B. C. D.2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）A. B. C. D.3.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A.B.C.D.4.某纸箱厂用如图①所示的长方形和正方形纸板（无需裁剪）作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式两种无盖长方体纸盒．经过了解仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好把库存的纸板用完，那么m+n的值可能是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 20175.某车间有56名工人生产螺栓和螺母，每人每天可生产螺栓16个或螺母24个，问怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母按1︰2配套。

设生产螺栓x人，y人生产螺母，由题意，可列出方程组（）A. B. C. D.6.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，可以使盒身与盒底正好配套则根据题意，列方程组正确的是（）A. B. C. D.7.某工程队有27人，每天每人挖土4m3或运土5m3。

为使挖出的土能及时运走，应分配挖土或运土的人数分别是（）A. 12,15B. 15,12C. 14，13D. 13,148.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A. B. C. D.9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A. B. C. D.10.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，已知一个螺栓与两个螺母配成一套，设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套．则所列的方程组是（）A. B. C. D.二、解答题11. 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车1小时各运多少吨垃圾？12.列方程组解应用题：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？13.福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？14.红星服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？三、综合题15.某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？16.南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条。