图像、追及相遇
直线运动的x-t图像
[想一想]
甲、乙两物体的位移－时间图像如图1－4－1所示，请思考以下问题：
图1－4－1
(1)甲、乙两物体各做什么性质的运动。
(2)甲、乙两物体速度的大小关系。
(3)甲、乙两物体的出发点相距多远。
提示：(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动。
(2)甲物体的速度小于乙物体的速度。
(3)两物体的出发点相距为x0，且甲物体在前。
[记一记]
1．物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。2．两种特殊的x -t图像
(1)若x -t图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动。
(2)若x -t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。3．x -t图像中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义
[试一试]
1.(多选)如图1－4－2所示是一辆汽车做直线运动的x-t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()
图1－4－2
A．OA段运动最快
B．AB段静止
C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4 h汽车的位移大小为60 km
解析：选BC图中CD段斜率的绝对值最大，故CD段的速度最大，A错误；AB段位移不随时间变化，说明AB段汽车静止，B正确；CD段的斜率与OA段的斜率符号相反，表明两段汽车的运动方向相反，C正确；4 h内汽车运动的总位移为零，D错误。
直线运动的v-t图像
[记一记]
1．图像的意义
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
2．两种特殊的v -t图像
(1)若v -t图像是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。
(2)若v -t图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。
3．v -t图像中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义
[试一试]
2.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图1－4－3所示，取开始运动方向为正方向，则下图中物体运动的v -t图像，正确的是()
图1－4－3
图1－4－4
解析：选C由a-t图像可知：0～1 s内物体的加速度大小为1 m/s2，所以物体从静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，1 s末速度为1 m/s,1～2 s内物体的加速度大小也为1 m/s2，方向与之前相反，所以物体以1 m/s的初速度做匀减速直线运动，在2 s末速度为0，以后按此规律反复，所以应选C。
追及与相遇问题
[记一记]
1．追及与相遇问题的概述
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
2．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者速度相等时，两者相距最近。
3．相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
[试一试]
3．(多选)甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其v-t图像如图1－4－5所示，下列判断正确的是()
图1－4－5
A．在t0时刻两物体速度大小相等，方向相反
B．在t0时刻两物体加速度大小相等，方向相反
C．在t0时刻之前，乙物体在甲物体前方，并且两物体间距离越来越大
D．在t0时刻之后，甲物体在乙物体前方，并且两物体间距离越来越大
解析：选BC t0时刻两物体的速度相同，A错误；由图可知，两物体的加速度大小相等，方向相反，B正确；在t0时刻之前，v甲v乙，两物体间距离越来越小，故C正确，D错误。
考点一| 对运动图像的理解和应用
1．应用运动图像的三点注意
(1)无论是x -t图像、v -t图像还是a-t图像都只能描述直线运动。
(2)x -t图像和v -t图像都不表示物体运动的轨迹。
(3)x -t图像、v -t图像和a -t图像的形状由x与t、v与t、a与t的函数关系决定。
2．三类运动图像对比
图像x -t图像v -t图像a -t图像
图像
实例
图线含义图线①表示质点做匀速
直线运动(斜率表示速度
v)
图线①表示质点做匀加
速直线运动(斜率表示
加速度a)
图线①表示质点做加速度
逐渐增大的直线运动
图线②表示质点静止
图线②表示质点做匀速
直线运动
图线②表示质点做匀变速
直线运动
图线③表示质点向负方
向做匀速直线运动
图线③表示质点做匀减
速直线运动
图线③表示质点做加速度
减小的直线运动
交点④表示此时三个质
点相遇
交点④表示此时三个质
点有相同的速度
交点④表示此时三个质点
有相同的加速度
点⑤表示t1时刻质点位移
为x1(图中阴影部分的面
积没有意义)
点⑤表示t1时刻质点速
度为v1(图中阴影部分
面积表示质点在0～t1
点⑤表示t1时刻质点加速度
为a1(图中阴影部分面积表
示质点在0～t1时间内的速
