澳大2012-2013学年数B卷

2.1.1 数轴上的基本公式一、选择题1．下列命题：①相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；③数轴上向量AB →的坐标是一个数，实数的绝对值为线段AB 的长度，如果起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；④起点和终点重合的向量是零向量，它的方向是任意的，它的坐标是0.其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [答案] D[解析] ①②③④都正确．2．A 、B 为数轴上的两点，B 的坐标为－5，BA ＝－6，则A 的坐标为( )A ．－11B ．－1或11C ．－1D ．1或－11 [答案] A[解析] BA ＝x A －(－5)＝－6，∴x A ＝－11.故选A.3．在下列四个命题中，正确的是( )A ．两点A 、B 确定一条有向线段B ．起点为A ，终点为B 的有向线段记作ABC ．有向线段A B →的数量AB ＝－|B A →|D ．A 、B 两点确定一条直线[答案] D[解析] 两点A 、B 可确定AB →和BA →，故A 错；AB 表示AB →的数量，故B 错；当AB <0时，才有AB ＝－|BA →|，故C 错．4．数轴上，M 、N 、P 的坐标分别为3，－1，－5，则MP ＋PN 等于( )A ．－4B ．4C ．－12D ．12 [答案] A[解析] MP ＋PN ＝MN ＝－1－3＝－4.5．数轴上两点A (2x ＋a )，B (2x )，则A 、B 两点的位置关系是( )A ．A 在B 左侧 B ．A 在B 右侧C ．A 与B 重合D ．由a 的取值决定[答案] D[解析] 2x ＋a 与2x 的大小由a 确定，从而A 与B 的位置关系也由a 确定．6．下列各组点：①M (a )和N (2a )；②A (b )和B (2＋b )；③C (x )和D (x －a )；④E (x )和F (x 2)．其中后面的点一定位于前面的点的右侧的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④[答案] B[解析] ∵AB ＝(2＋b )－b ＝2，∴点B 一定在点A 的右侧．7．已知数轴上A 、B 两点的坐标分别为13、－13，则d (A ，B )为( ) A ．0B ．－23 C.23D.19 [答案] C[解析] d (A ，B )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪13＋13＝23. 8．如图，数轴上的每一格等于一个长度单位，则点A 的坐标为( )A ．A (－1)B ．A (1)C ．A (0)D ．A (2) [答案] A二、填空题9．数轴上一点P (x )，它到A (－8)的距离是它到B (－4)距离的3倍，则x ＝________.[答案] －2或－5[解析] 由题知|x ＋8|＝3|x ＋4|，则x ＝－2或x ＝－5.10．设M 、N 、P 、Q 是数轴上不同的四点，给出以下关系：①MN ＋NP ＋PQ ＋QM ＝0；②MN ＋PQ －MQ －PN ＝0；③PQ －PN ＋MN －MQ ＝0；④QM ＝MN ＋NP ＋PQ .其中正确的序号是________．[答案] ①②③[解析] 由向量的运算法则知，MN ＋PQ －MQ －PN ＝MN ＋PQ ＋QM ＋NP ＝MP ＋PM ＝0，故①②正确；PQ －PN ＋MN －MQ ＝PQ ＋NP ＋MN ＋QM ＝NQ ＋QN ＝0，故③正确；MN ＋NP ＋PQ ＝MQ ，与QM 不相等，故④错．11．若数轴上有四点A 、B 、C 、D ，且A (－7)、B (x )、C (0)、D (9)，满足AB →＝CD →，则x ＝________.[答案] 2[解析] ∵AB →＝CD →表示向量AB →与向量CD →方向相同，且长度相等，∴AB ＝CD ，∴x ＋7＝9－0，∴x ＝2.12．在数轴上已知点B (3)，AB ＝4，则A 点的坐标为______；已知点B (2)，d (B ，A )＝2，则A 点的坐标为________；已知点B (－1)，BA ＝2，则A 点的坐标为______．[答案] －1 0或4 1三、解答题13．根据所给条件，在数轴上分别画出点p (x )对应的范围．(1)d (x,17)<30；(2)|x －12|>3；(3)|x ＋1|≤2.[解析](1)据轴上两点间距离的意义d (x,17)<30即|x －17|<30，∴－30<x －17<30，∴－13<x <47.(2)x －12>3或x －12<－3，∴x >15或x <9.(3)－2≤x ＋1≤2，∴－3≤x ≤1.如上图．14．已知数轴上有点A (－2)，B (1)，D (3)，点C 在直线AB 上，且有AC BC ＝12，延长DC 到点E ，使d (C ，E )d (E ，D )＝14，求点E 的坐标． [解析] 设C (x )，E (x ′)，则AC BC ＝x －(－2)x －1＝12， ∴x ＝－5.即C 点坐标为－5.∵E 在DC 的延长线上，∴d (C ，E )d (E ，D )＝EC ED ＝－5－x ′3－x ′＝14， ∴x ′＝－233，即E 点坐标为－233. 15．已知两点A 、B 的坐标如下，求AB 、|AB |.(1)A (2)、B (5)；(2)A (－2)、B (－5)．[解析] (1)AB ＝5－2＝3，|AB |＝|5－2|＝3.(2)AB ＝(－5)－(－2)＝－3，|AB |＝|(－5)－(－2)|＝3.16．在数轴上求一点的坐标，使它到点A (－9)的距离是它到点B (－3)距离的2倍．[解析] 设所求点为P (x )，由题意，得d (A ，P )＝2d (B ，P )，即|x ＋9|＝2|x ＋3|，解得x ＝3或x ＝－5.17．符合下列条件的点P (x )位于数轴上的何处？(1)d (x,2)<8；(2)|x ＋3|<4.[解析] (1)d (x,2)＝|2－x |<8.∴－8<x －2<8，即－6<x <10.点P (x )位于数轴上的－6到10之间的区域内．(2)∵|x ＋3|<4，∴－4<x ＋3<4，即－7<x <1.∴点P (x )位于数轴上的－7到1之间的区域内．18．已知数轴上的点A 、B 、C 的坐标分别为－1、3、5.(1)求AB 、BA 、|AB |、|BC |、|AC |.(2)若数轴上还有两点E 、F ，且AE ＝8，CF ＝－4，求点E 、F 的坐标．[解析] (1)AB ＝3－(－1)＝4；BA ＝－AB ＝－4；|AB |＝|3－(－1)|＝4；|BC |＝5－3＝2；|AC |＝|5－(－1)|＝6.(2)设E 、F 点的坐标分别为x E 、x F .∵AE ＝8，∴x E －(－1)＝8，有x E ＝7.∵CF ＝－4，∴x F －5＝－4，有x F ＝1.故E 、F 两点坐标分别为7、1.。

浙江省宁波市2012-2013学年高二数学上学期期末试题 文说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分． 请在答题卷内按要求作答 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 椭圆221259x y +=的焦点坐标为 A. ()()3,0,3,0- B. ()()4,0,4,0- C. ()()0,4,0,4- D. ()()0,3,0,3-2.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为A.2y x =±B.2y x =±C. 22y x =±D. 12y x =±3. 某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调 查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级 的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样4. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据 恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差5.设()ln f x x x =，若f ′(0x )2=，则0x = A. e B. 3 C. ln 22D. ln 26. 已知二次函数f (x )的图象如右图所示， 则其导函数f ′(x )的图象大致形状是7．已知椭圆()2211122:0,0x y C a b a b λλ+=>>>和双曲线()2222222:0x y C m nλλ-=≠，给出下列命题：①对于任意的正实数1λ，曲线1C 都有相同的焦点；②对于任意的正实数1λ，曲线1C 都有相同的离心率；③对于任意的非零实数2λ，曲线2C 都有相同的渐近线；④对于任意的非零实数2λ，曲线2C 都有相同的离心率. 其中正确的为A.①③B.①④C.②③D.②④ 8.设函数3()f x x bx c =++是[]1,1-上的增函数，且11()()022f f -⋅<， 则方程()0f x =在[]1,1-内A.可能有三个实根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根9.已知椭圆22:14x y E m +=,对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与 :1l y kx =+ 被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是A ．0kx y k ++=B ．10kx y --=C ．0kx y k +-=D ．20kx y +-=10．已知函数32()f x mx nx =+的图象在点(1,2)-处的切线恰好与直线30x y +=平行，若()f x 在区间[],1t t +上单调递减，则实数t 的取值范围是A ．(2,1)--B ．[2,1]--C ．[]2,0-D ．[]3,1--第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11.先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是 ▲ .12.已知函数mx e x f x -=)(在),0[+∞上单调递增，则m 的取值范围为 ▲ . 13.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为 ▲ .14.函数()1ln ,,f x x x x e e⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的值域为 ▲ .（其中 2.71828e ≈为自然底数）15．过抛物线24y x =的焦点F 的一直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PF 的长为3，则线段FQ 的长为 ▲ .16.设()()()()()()112200,,,,,A x f x B x f x T x f x 在函数()()30f x x ax a =->的图像上，其中12,x x 是()f x 的两个极值点，()000x x ≠是()f x 的一个零点，若函数()f x 的图像在T 处的切线与直线AB 垂直，则a = ▲ .17．如图所示，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相 切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. 中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在 某路段的一次拦查行动中，依法 检查了250辆机动车，查出酒后 驾车和醉酒驾车的驾驶员20人， 下图是对这20人血液中酒精含 量进行检查所得结果的频率分布 直方图．(1)根据频率分布直方图，求此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．19．设函数()32f x x ax bx c =+++的图象如图所示，且与x 轴相切于原点，若函数的极小值为－4.1(1)求,,a b c 的值；(2)求函数()f x 的递减区间．20. 已知函数()()233xf x x x e =-+⋅，设 2.t >-（1）试确定t 的取值范围，使得函数()f x 在[]2,t -上为单调函数； （2）求函数()f x 在[]2,t -上的最小值．21. 设抛物线2:C y x =，F 为焦点，l 为准线，准线与y 轴交点为.H （1）求FH ；（2）过点H 的直线与抛物线C 交于,A B 两点，直线AF 与抛物线交于点D .①设,,A B D 三点的横坐标分别为123,,x x x ，计算：12x x ⋅及13x x ⋅的值； ②若直线BF 与抛物线交于点E ，求证：,,D E H 三点共线.22．如图所示的曲线C 是由部分抛物线()21:11C y x x =-≥和曲线()222:10,0y C x y m m+=≤>“合成”的，直线l 与曲线1C 相切于点M ，与曲线2C 相切于点N ，记点M 的横坐标为()1t t >，其中()()1,0,1,0A B -． （1）当2t =时，求m 的值和点N 的坐标；（2）当实数m 取何值时，MAB NAB ∠=∠？并求出此时直线l 的方程．宁波效实中学二○一二学年度第一学期 期末考试试卷高二数学（文科）1. B2. C3. D4.D5.A6.C7.C8.C9.D 10.B11.7812. 1m ≤ ks5u13.22122x y -= 14. []1,1e -ks5u 15.3218.（1）醉酒驾车3人 （2）3519．（1）3,0,0a b c =-==（2）单调递减区间()0,2 ks5u 20．（1）()(1)xf x x x e '=-()f x 的单调递增区间为(),0,(1,)-∞+∞，单调递减区间()0,1[](]2,,0t ∴-⊆-∞ 20t ∴-<≤（2）当20t -<≤时，()f x 在[]2,t -上单调递增，2min ()(2)13f x f e -∴=-= 当01t <≤时，()f x 在()2,0-上单调递增，在()0,t 上单调递减 ()()1(2)f t f f ≥>- 2min ()(2)13f x f e -∴=-=当1t >时，()f x 在()()2,0,1,-+∞上单调递增，在()0,1上单调递减， 同理()()1(2)f t f f ≥>-，2min ()(2)13f x f e -∴=-= 综上：当()f x 在[]2,t -上的最小值为213e -21．（1）12FH =（2）设直线AB 方程：14y kx =-，直线AD 方程：14y kx =+ 214y x y kx ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 2104x kx -+= 1214x x ∴=ks5u 214y x y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩ 2104x kx --= 1314x x ∴=- 设2211221111,,,416416D E x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221212111111616114444DE x x k x x x x -==---+22222121111141614444EHx k x x x x x --==--=--,,D E H ∴三点共线。

2012-2013 1 1 高等数学B1 A 卷数理学院 中德学院2012级相关专业 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、填空题（每小题3分，共15分）1.极限2lim 1_______xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭.2.曲线ln y x =在点(),1e 处的切线方程为 .3.设函数()y y x =由方程1yy xe =+所确定，则0x y ='= .4.已知()()f x dx F x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰ .5.20sin x d t dt dx t ⎛⎫=⎪⎝⎭⎰ . 二、选择题（每小题3分，共15分）1.下列极限存在的是（ ）.()A 01lim x x → ()B 23(2)lim 2x x x x →∞- ()C 01lim 1x x a →- ()D lim arctan x x →∞. 2.已知()sin xf x e x -=，则()0f ''=（ ）.()A 0 ()B 1 ()C 2- ()D 2 .3.下列等式正确的是（ ）.()A()()df x dx f x dx =⎰()B ()()d f x dx f x =⎰ ()C ()()f x dx f x '=⎰ ()D ()()df x f x =⎰.4.反常积分()21ln edx x x +∞=⎰（ ）.()A 0 ()B 2- ()C 1- ()D 1 .课程考试试题 学期 学年 拟题人:校对人: 拟题学院（系）: 适 用 专 业:5.一阶线性微分方程()210x dy xy dx +-=的通解是（ ）.()A 1(ln )y x C x=-+ ()B (ln )y x x C =+()C (ln )y x x C =-+ ()D 1(ln )y x C x=+.三、计算题（共21分）1.求极限 ()2sin lim1x x x x x e →--. （7分）2.已知函数sin 3,0(),3,0x x f x x x <⎧=⎨≥⎩ (1)()f x 在0x =处是否可导？ （2）求()f x '.（7分）3.求参数方程2ln(1)arctan x t y t t⎧=+⎨=-⎩所确定的函数()y y x =的二阶导数.（7分）四、计算题（共29分）1.求不定积分 arctan xdx ⎰（6分）2.求定积分⎰. （6分）3.列表求函数321y x x x =--+的增减区间、极值、凹凸区间及拐点.（10分） 4.求二阶常系数线性微分方程453xy y y e '''+-=的通解.（7分）五、应用题（10分）设由抛物线2y x =和直线2y x =所围成的平面图形为A ， （1）求平面图形A 的面积；（2）求平面图形A 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.六、证明题（10分）1.证明：当0x >时，()1ln 1xe x ->+ .（5分）2.设)(x f 在[0,2]上连续，在(0,2)内二阶可导，且1(0)2f f ⎛⎫=⎪⎝⎭， ()321(2)2f f x dx =⎰，证明： 在(0,2)内至少存在一点ξ，使()0f ξ''=.（5分）拟题学院（系）： 数理学院适用专业： 中德学院2012级相关专业 2012-2013 学年 1学期 高等数学B1 A 卷试题标准答案（答案要注明各个要点的评分标准） 一、填空题（每小题3分，共15分）1. 2e ； 2. x y e =； 3. e ； 4. ()2112F x C -+； 5. 22sin x x .二、选择题（每小题3分，共15分）1. B2. C3. A4. D5. D 三、计算题（共21分）1. 解：20sin limx x xx x →-=⋅原式 …………………2分201cos lim3x xx →-= …………………4分 220112lim 36x xx →== …………………7分2．解：（1）因为00()(0)sin 30(0)lim lim 30x x f x f x f x x ---→→--'===-，030(0)lim 3x x f x++→-'==，所以(0)3f '=. …………………4分 （2）又当0x <时，()3cos3f x x '=；当0x >时，()3f x '=，故3cos3,0(),3,0x x f x x <⎧'=⎨≥⎩ …………………7分 3. 解： 22111221dy t t t dx t -+==+ …………………3分 2222112241dy d y tdt dx t dx tdt t'+===+ …………………7分 四、计算题（共29分）拟 题 人：书写标准答案人：1. 解：2arctan arctan 1xxdx x x dx x =-+⎰⎰ …………………3分()2211arctan 121x x d x x=-++⎰ .……………5分 ()21arctan ln 12x x x C =-++ ………………6分 2. 解：t =，则221tdx dt t =+ ……………2ln 120021t t dt t =+⎰⎰ (3)21201121t dt t +-=+⎰ ……………4分1022arctan x =-22π=-……………6分3. 解： 定义域为()∞+∞-，. ()()2321311y x x x x '=--=+-，令0y '=驻点为1,13x x =-=()231y x ''=-， 令0y ''=得13x = ……………………2分列表如下：……………8分由上表知，函数单调增加区间为1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，[)+∞1，；单调减少区间为1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；极大值为132327f ⎛⎫-=⎪⎝⎭，极小值为()10f = ； 凹区间为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，凸区间为13⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，；拐点为116,327⎛⎫⎪⎝⎭. …………………10分 4. 解：特征方程为212450,5,1r r r r +-==-= ………………………1分对应齐次方程通解：512x xY C e C e -=+ ………………………..3分设方程的特解为*xy axe =，则 2a = ………………………6分所求通解为 5122.x x xy C e C e xe -=++ ……………………….7分.五、应用题（10分）解：（1）平面图形的面积 23222004(2)33x A x x dx x ⎡⎤=-=-=⎢⎥⎣⎦⎰ ……………………5分（2）体积为()22222002()V x dx x dx ππ=-⎰⎰6415π=……………………10分 六、证明题（2个小题，每小题5分，共10分）1. 证明：设()()1ln 1xf x e x =--+，有(0)0f =，……………………1分且1()1xf x e x '=-+，当0x >时，1xe >，111x<+， 故当0x >时，()0f x '>，即()f x 是单调增加的， ……………3分从而当0x >时，()()00f x f >=即0x >时，有()1ln 1xe x ->+成立。

2012-2013学年高 二 年级学业水平 数学 试卷 第三章 函数的应用一、选择题1.函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ） A （-1，0） B （-2，-1） C （1，2） D （0，1） 2 方程0lg =-x x 根的个数为（ ）A 无穷多错误！未指定书签。

B 3C 1D 0 3 函数xx x f 4)(-=的零点个数是（ ） A 0错误！未指定书签。

B 1 C 2 D 无穷多 4. 函数33)(3--=x x x f 有零点的区间是（ ）A （-1，0）B （0，1）C （1，2）D （2，3） 5 函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 46.对于函数62ln )(-+=x x x f ，由近似计算知084.0)5.2(-=f ，512.0)75.2(=f ，009.0)53125.2(-=f ，125.0)625.2(=f ，066.0)5625.2(=f ，则它的一个零点在（ ）区间内A （2.5，2.53125）B （2.53125，2.5625）C （2.625，2.75）D （2.5625，2.625） 7下列函数均有零点，其中不能用二分法求近似解的是（ ）．8．设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程 中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ） A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定9 如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是 A ()6,2- B []6,2- C {}6,2- D ()(),26,-∞-+∞ 二、填空题：.10．用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ， 那么下一个有根的区间是 。