2019版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组训练课件 (新版)新人教版

解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7

2．用代入法解方程组最简单的方法是根据方程____用含____的
代数式表示___，并代入______． 3．解下列方程组：
y 2 x 3, 3x y 5, （1） （2） 3 x 2 y 8 ; 3x 4 y 2.
4．若
x 1, ax 2 y 5, 是方程组 的解，则a=______， y 1; 3ax by 15;
是它的一个解，则a的值为
3．把面值2元的纸币换成1角或5角的硬币，则换发共有（ B ）种．
A．4 B．5 C．6 D ．7
知识回顾
4．下列是二元一次方程组的是（ B ）．
x y 3 x y 3 x y 1 4 x 3 y 6 2 A． B． C． D． x 2 y 38 2 y z 5 x 3 xy 2 x 2 2 x y ? 5．方程组 的解为 ，则里的 ? 两个数分别是（ B ）． y ? x y 3
人教版初中数学七年级下册
第八章
二元一次方程组
第一课时 解法
复习
知识回顾
1．已知方程①2x＋y＝3；②x＋2＝1；③ y＝5－x； ④x－xy＝10；
① 、③ ⑤x＋y＋z＝6中二元一次方程有_____________ ．（填序号）
x 3 2．在方程3x－ay＝8中，如果 y 1 a=1 ________ ．
x y 3 (3) y z 5 x z 10
综合探究
例1．用代入法解方程组 x y 3 3x 4 y 14 解：由①，得
x=3＋y ③
把③代入②，得 3 (3＋y) -4y=14 解这个方程，得 y = -5 把y = -1代入③，得

8.1二元一次方程组（基础）1.下列方程是二元一次方程的是( )A.x－1y=2 B.x＋2y=0 C.x2－x=5 D.3x－1=02.已知方程x m－3＋y2－n=6是二元一次方程，则m－n=______.3.下列方程组是二元一次方程组的是( )A.x2y1y3z⎧=+⎨=-⎩B.xy12x y7⎧=⎨+=⎩C.x3y4⎧=⎨=⎩D.112x y3x2y4⎧+=⎪⎨⎪-=⎩4.二元一次方程x－2y=l有无数组解，下列四组值是该方程的解的是( )A.x01y2⎧=⎪⎨=⎪⎩B.x1y1⎧=⎨=⎩C.x1y1⎧=⎨=-⎩D.x1y0⎧=⎨=⎩5.已知x1y2⎧=⎨=⎩是二元一次方程2x＋ay=4的一组解，则a的值为( )A.2 B.－2 C.1 D.－16.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有( )A.1种B.2种C.3种D.4种7.已知二元一次方程组5x4y5①3x2y9②⎧+=⎨+=⎩下列说法正确的是( )A.同时适合方程①和方程②的的值是方程组的解B.适合方程①的x，y的值是方程组的解C.适合方程②的x，y的值是方程组的解D.适合方程①或方程②的x，y的值是方程组的解8.解为x1y2⎧=⎨=⎩的方程组是( )A.x y13x y5⎧-=⎨+=⎩B.x y13x y5⎧-=-⎨+=-⎩C.x y33x y1⎧-=⎨-=⎩D.x2y33x y5⎧-=-⎨+=⎩9.用16元买了60分、80分两种邮票共22枚，则60分与80分的邮票分别买了( )A.6枚，16枚B.7枚，15枚C.8枚，14枚D.9枚，13枚10.若关于x，y的方程组3x y mx my n⎧-=⎨+=⎩的解是x1y1⎧=⎨=⎩，求|m－n|的值.代入消元法(基础)1.用代入法解方程组4x3y17①5x y7②⎧-=⎨+=⎩，使得代入后化简比较容易的变形是( )A.由①，得x=173y4+B.由①，得y=174y3--C.由②，得y=7－5xD.由②，得x=7y5-2.用代入法解方程组2x3y2①4x9y1②⎧+=⎨-=-⎩时，变形正确的是( )A.先将①变形为x=3y-22，再代入② B.先将①变形为y=22x3-，再代入②C.先将②变形为x=94y－1，再代入① D.先将②变形为y=9(4x＋1)，再代入①3.用代入法解方程组2x y53x2y8⎧-=⎨-=⎩时，消去y后得到的方程是( )A.3x－4x—10=0B.3x－4x＋5=8C.3x－2(5－2x)=8D.3x－2(2x－5)=84.用代入法解方程组7x2y3①x2y12②⎧-=⎨-=-⎩有以下步骤：(1)由①，得y=7x32-③； (2)将③代入①，得7x－2×7x32-=3；(3)整理，得3=3； (4)所以x可取一切实数，原方程组有无数组解.以上解法，造成错误的一步是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)5.方程组y2x3x y15⎧=⎨+=⎩的解是______. 6.已知a：b=3：1，且a＋b=8，则a－b=______.7.(1)2x y2①y x4②⎧+=⎨=-⎩(2)2x y1①5x3y8②⎧-=⎨-=⎩(3)x y=3①5x3(x y)1②⎧+⎨-+=⎩8.某文具店练习本和水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元.则练习本和水笔的单价分别为( )A.0.8元、2.2元B.0.6元、2.4元C.2.2元、0.8元D.2.4元、0.6元9.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.代入消元法(能力)1.已知x，y满足方程组x m4y5m⎧+=⎨-=⎩，则无论m取何值，x，y恒有的关系式是( )A.x＋y=1B.x＋y=－1C.x＋y=9D.x－y=－92.已知x2y1⎧=⎨=⎩是二元一次方程组mx ny8nx my1⎧+=⎨-=⎩的解，则2m－n的平方根为______.3.若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是______.4.3(y2)x12(x1)5y8⎧-=+⎨-=-⎩(2)4(x y1)3(1y)2x y223⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩5.某市对八年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等.(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学的测试成绩和平时成绩各为多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分可能达到A等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少为多少分？加减消元法(基础)1.对于方程组4x7y194x5y17⎧+=-⎨-=⎩，用加减法消去x得到的方程是( )A.2y=－2B.2y=－36C.12y=－2D.12y=－362.用加减法解方程组3x2y2x y5⎧-=⎨+=⎩，下列变形正确的是( )A.3x2y2x2y5⎧-=⎨+=⎩B.3x2y23x y5⎧-=⎨+=⎩C.3x2y23x3y15⎧-=⎨+=⎩D.3x2y22x2y5⎧-=⎨+=⎩3.利用加减法解方程组2x5y10①5x-3y6②⎧+=-⎨=⎩，下列做法正确的是( )A.要消去y，可以将①×5＋②×2B.要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C.要消去y，可以将①×5＋②×3D.要消去x，可以将①×(－5)＋②×24.用加减法解方程组2x y8①x y1②⎧+=⎨-=⎩，其解题步骤如下：(1)①＋②得3x=9，解得x=3；(2)①－②×2得3y=6，解得y=2. 所以原方程组的解为x3y2⎧=⎨=⎩.则下列说法正确的是( )A.步骤(1)(2)都不对B.步骤(1)(2)都对C.本题不适宜用加减法解D.加减法不能用两次5.x y52x y4⎧+=⎨-=⎩的解为______. 6.5x2y13x4y3⎧+=⎨+=⎩.则x－y的值是______.7.(1)x2y53x y1⎧+=⎨-=⎩； (2)9x2y153x4y10⎧+=⎨+=⎩； (3)3(x1)y55(y1)3(x5)⎧-=+⎨+=-⎩.8.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，且十位数字与个位数字之和为12，则这个两位数为( )A.46B.64C.57D.759.某少年宫管弦乐队共有46人，其中管乐队人数少于23，弦乐队人数不足45.现准备购买演出服装，下面是某服装厂给出的演出服装的价格.如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元.(1)管乐队、弦乐队各有多少人？(2)如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装，那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？解二元一次方程组(基础)1.用适当的方法解下列方程组：(1)x2y81y x14⎧-=⎪⎨=+⎪⎩(2)x4y23x2y8⎧+=-⎨-=⎩(3)5(y1)3(x5)3(x1)4(y4)⎧-=+⎨-=-⎩(4)3x2y10x y1123⎧+=⎪⎨+=+⎪⎩(5)2(x y)x y134125y x3⎧-+-=-⎪⎨⎪-=⎩(6)3(x y)2(x y)10x y x y7422⎧++-=⎪⎨+-+=⎪⎩2.某次考试结束后，班主任老师和小强进行了对话：老师：小强同学，你这次考试的语数英三科总分348分，在下次考试中，要使语数英三科总分达到382分，你有何计划？小强：老师，我争取在下次考试中，语文成绩保持124分，英语成绩再多16分，数学成绩增加15%，则刚好达到382分. 请问：小强这次考试的英语、数学成绩各是多少？参考答案1.C2.B先将①移项，得3y=2－2x，再两边同除以3，得y=22x3-.故选B.3.D【解析】2x y5①3x2y8②⎧-=⎨-=⎩，由①，得y=2x－5③，将③代入②，得3x－2(2x－5)=8.故选D.4.B【解析】造成错误的一步是(2).因为③是由①得到，所以应该将③代入②而不是①.故选B.5.x3y6⎧=⎨=⎩【解析】y2x①3x y15②⎧=⎨==⎩把①代入②，得3x＋2x=15，解得x=3.把x=3代入①，得y=6.所以这个方程组的解为x3 y6⎧=⎨=⎩.6.4【解析】∵a：b=3：1，且a＋b=8，∴a3b①a b8②⎧=⎨+=⎩，把①代入②，得3b＋b=8，解得b=2.把b=2代入①，得a=6.a－b=6－2=4.7.【解析】(1)把②代入①，得2x＋x－4=2，解这个方程，得x=2.把x=2代入②，得y=－2.所以这个方程组的解为x2y2⎧=⎨=-⎩.(2)由①，得y=2x－1③把③代入②，得5x－3(2x－1)=8，解这个方程，得x=－5.把x=－5代入③，得y=－11，所以这个方程组的解为x5y11⎧=-⎨=-⎩.(3)把①代入②，得5x－3×3=1，解这个方程，得x=2.把x=2代入①，得y=1.所以这个方程组的解是x2 y1⎧=⎨=⎩.8.B【解析】设练习本和水笔的单价分别为x元、y元，根据题意，得x y3①20x10y36②⎧+=⎨+=⎩，由①，得y=3－x③，把③代入②，得20x＋10(3－x)=36，解得x=0.6.把x=0.6代入③，得y=2.4.所以练习本和水笔的单价分别为0.6元、2.4元.故选B.9.【解析】设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm，根据题意，得x y342①2x y36②⎧+=⎨=+⎩由①，得y=342－x③把③代入②，得2x=342－x＋36，解得x=126.把x=126代入③，得y=342－126=216.所以这个方程组的解为x126 y216⎧=⎨=⎩.答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km.代入消元法(过能力)参考答案1.C【解析】将m=y－5代入x＋m=4，得x＋y－5=4，所以x＋y=9.故选C.2.±2【解析】将x2y1⎧=⎨=⎩代入mx ny8nx my1⎧+=⎨-=⎩，得2m n8①2n m1②⎧+=⎨-=⎩，由②，得m=2n－1，将m=2n－1代入①，得2(2n－1)＋n=8，解得n=2.再将n=2代入m=2n－1，得m=3.所以2m－n=6－2=4，所以2m－n的平方根为±2. 3.0【解析】因为－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，所以n2m2m n4⎧+=⎨+=⎩，解得m2n0⎧=⎨=⎩，所以mn=0.4.11【解析】根据题意，得a4b52a b3⎧+=⎨+=⎩，解得a1b1⎧=⎨=⎩，∴x※y=x＋y2，∴2※3=2＋32=11.名师点睛：本题是新定义题，解题的关键是把陌生的问题转化为方程组问题.5.【解析】(1)整理得3y x7①2x5y6②⎧-=⎨-=-⎩所以这个方程组的解为x17y8⎧=⎨=⎩.(2)整理，得4x-y5①3x2y12②⎧=⎨+=⎩所以这个方程组的解为x2y3⎧=⎨=⎩.(1)设孔明同学的测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得x y18580%x20%y91⎧+=⎨+=⎩，解得x90y95⎧=⎨=⎩，所以孔明同学的测试成绩为90分，平时成绩为95分.(2)不可能.理由如下：80－70×80%=24，24÷20%=120＞100，故该同学的综合评价得分不可能达到A等.(3)依题意，得（80－100×20%)÷80%=75(分）.故他的测试成绩至少为75分.课时2 加减消元法(过基础)参考答案1.D【解析】4x7y19①4x5y17②⎧+=-⎨-=⎩，①－②得7y＋5y=－19－17，所以12y=－36.故选D.2.C3.D4.B5.x3y2⎧=⎨=⎩，【解析】x y5①2x y4②⎧+=⎨-=⎩。

③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.