高考数学二轮复习资料之课本回归_必修2课本题精选
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课本回归2 必修2课本题精选
一、填空题 1．（必修2 P69复习题2）三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多共可确定______个平面． 解析 三条直线不共面时，共可确定3个不同的平面．
2．（必修 2 P55练习5）如果用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高等于 ．
解析 设圆锥底面半径为x ，则1222x r ππ=
⨯，即12x r =
3．（必修2 P96习题2.1(2)1）过点(3,0)A 与直线250x y +-=垂直的直线l 的方程为 ． 解析 设直线l 的方程为20x y m -+=，把点(3,0)A 代入得3m =-，故所求直线方程为230x y --=. 4．（必修2 P128复习题7）若直线22x ay a +=+与直线1ax y a +=+平行，则实数a 的值为 ． 解析 由两直线平行有21a =，即1a =±，经检验当1a =-时两直线重合，则所求实数1a =. 5．（必修2 P111习题2.2(1)7）过两点(0,4),(4,6)A B ，且圆心在直线220x y --=上的圆的标准方程为 ．
解析 设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由题意，得416046520220
2
2E F D E F D E ⎧
⎪++=⎪+++=⎨⎪⎪-+-=⎩,解得828D E F =-⎧⎪
=-⎨⎪=-⎩，
故所求圆的一般方程为228280x y x y +---=，即圆的标准方程为22(4)(1)25x y -+-=
6．（必修2 P115练习2）若直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是
． 解析 圆心(0,0)到直线1ax by +=
的距离1d =
<，整理得221a b +>1>，则点
(,)P a b 在圆外.
7．（必修2 P129复习题22改编）设集合{}22(,)|4M x y x y =+≤，{}
222(,)|(3)(4)(0)N x y x y r r =-+-≤>，当M
N φ≠时，则实数r 的取值范围是 ．
解析 M N φ≠即圆224x y +=与圆22
2(3)(4)x y r -+-=有公共点或在
222(3)(4)x y r -+-=内
部，则有3r ≥.
8．（必修2 P129复习题26改编）若x
m +m 的取值范围是 ．
解析 方程x m +y x m =+和曲线y 点，由图象位置关系可知{}[1,1)
2m ∈-
二、解答题
9．（必修2 P70复习题17）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱DD 1的中点．
1 A
求证：（1）1BD ∥平面EAC ；
（2）平面EAC ⊥平面1AB C ．
证明：（1）连结BD ，BD 与AC 交于点O ，连结OE
∵ O ，E 分别是BD 和DD 1的中点， ∴ EO ∥BD 1．
又BD 1⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ， ∴1BD ∥平面EAC （2）
∵ 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1， ∴DD 1⊥平面ABCD ， ∴ DD 1⊥AC ． ∵AC ⊥BD ．
又1DD BD D =I ，∴AC ⊥平面DD 1B ，
∴ BD 1⊥AC ∵EO ∥BD 1 ∴ EO ⊥AC ．
同理可证EO ⊥AB 1． 又1AC AB A =I ， ∴EO ⊥平面1AB C ∵ OE ⊂平面EAC ∴平面EAC ⊥平面1AB C ．
10．（必修2 P129复习题27）在直角坐标系中，已知射线:0(0)OA x y x -=≥
，30(0)OB y x +=≥,过点(1,0)P 作直线分别交射线,OA OB 于点,A B .(1)当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程；(2)当AB 的中点在直线1
2
y x =
上时，求直线AB 的方程. 解：(1)设(,)A a a ，则(2,)B a a --
)3()0a a -+-=
，解得1a =
，故11)A ，则直线AB 的方程
为
=，
即21)20x y +-=；(2) 设(,)A a a
，,)B b -,
则13,2201
a b a b
a
a ⎧-+
=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得0,0a b =⎧
⎨=⎩（舍）
或 3.a b ⎧
=⎪⎨=⎪⎩故所求直线AB 的方程为，即3(3)30
x y --=
1
A
11．（必修2 P70复习题18）三棱柱ABC C B A -111中，侧棱1AA ⊥底面ABC .CB AC ⊥，D 为AB 中点，1=CB ，3=AC
，1A A =（1）求证：//1BC 平面CD A 1；
（2）求三棱锥11C A DC -的体积.
解（1）证明：连接1AC ，设E C A AC =11 ，连接DE
∵ABC C B A -111是三棱柱，侧棱1AA ⊥底面ABC .且31==AA AC
∴C C AA 11是正方形，E 是1AC 中点， 又D 为AB 中点 ∴ED ∥1BC 又⊂ED 平面CD A 1，⊄1BC 平面CD A 1 ∴//1BC 平面CD A 1
（2）在平面ABC 中过点D 作AC 的垂线，交AC 于H .由于
底面ABC ⊥面11ACC A ，且AC 为两平面交线，∴DH ⊥面11ACC A .
△ABC
中，2AB ==，所以30BAC ∠=o
，且1AD =.
在△ADC 中，1
sin 302
HD AD ==o
由于132AC C S =V ，所以1111131
33224
D AC C AC C V DH S -=⋅⋅=⋅⋅=V
∴由等积法可得1111
4
C A DC
D AC C V V --==.
12．已知⊙22:1O x y +=和点(4,2)M .(1)过点M 向⊙O 引切线l ，求直线l 的方程；(2)求以点M 为圆心，且被直线21y x =-截得的弦长为4的⊙M 的方程；(3)设P 为(2)中⊙M 上任一点，过点P 向⊙O 引切线，切点为Q . 试探究：平面内是否存在一定点R ，使得PQ
PR
为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
1C
1B
1A
A
B
C 1C
1
B
1A
A
B
D
C
H
E
第12题
解：
(1)设切线l 方程为)4(2-=-x k y ，易得11
|24|2=+-k k
，解得815
k =
∴切线l
方程为82(4)
y x -=
- (2)圆心到直线12-=x y 设圆的半径为r ，则9)5(2222=+=r
∴⊙M 的方程为9)2()4(22=-+-y x
(3)假设存在这样的点),(b a R ，点P 的坐标为),(y x ，相应的定值为λ，
根据题意可得12
2-+=
y x PQ ，∴
λ=-+--+2
2
22)
()(1b y a x y x
即)22(12222222b a by ax y x y x ++--+=-+λ （*），
又点P 在圆上∴9)2()4(22=-+-y x ，即114822-+=+y x y x ，代入（*）式得：
[]
)11()24()28(1248222-++-+-=-+b a y b x a y x λ
若系数对应相等，则等式恒成立，∴⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-+=-=-12)11(4)24(8
)28(22222b a b a λλλ，
解得310
,51,522,1,2=
==
=
==λλb a b a 或， ∴可以找到这样的定点R ，使得PR
PQ
为定值. 如点R 的坐标为)1,2(时，比值为2；
点R 的坐标为)51,52(时，比值为3
10。
