黄金分割及答案

A、2个B、3个C、4个D、5个
4、若分式 同时扩大2倍，则分式的值（）
A、扩大两倍B、不变C、缩小两倍D、无法确定
5.已知 ， 等于（）
A B C D
例4、填空题
1.在等号成立时，右边填上适当的符号： =_______ .
2.当x时，分式 的值为负数.
3．当 时，分式 无意义；当 时，分式 的值为零；
注意：
（1）一条线段有2个黄金分割点。
（2）
（3）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形
（4）黄金分割点把线段分成一长一短，则 ，即：
点C是线段AB的黄金分割点：①若AC>BC,则 ；②若AC<BC,则 .
2．如何作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB.
二、填空题
1. 2. 3. y2—3y＋2＝04. 35. 1
三、解答题
1.原式＝ .当x＝ ＋1时，原式＝－
2.原式= + = + = =1
3. 4.原式= ;1. 5.原式= = ．6．1
7.原式＝ ＝ ＝ ．
当 ＝ 时，原式＝ ＝ ．
8.原式= ÷ = × = 当y＝ 时， = =
9.
10.原式 ； 当 时,原式＝ .
C．a=2，b= ，c=2 ，d=
D．a=2，b=3，c=4，d=1
3．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是_________．
A．a∶d=c∶bB．a∶b=c∶d
C．d∶a=b∶cD．a∶c=d∶b
4．若ac=bd，则下列各式一定成立的是_________．
A． B． C． D．
所以 ，所以矩形ABFE是黄金矩形．
分式答案：解题指导
例1．1．C2.D 3。 例2．1．C2. B例3．1．A 2．D 3．A 4．B 5．D
例4．1．-2．x 3．x=-2，x= 4． 5．a-3
例5．1．
2．（1）C（2）不正确，应通分而不是去分母（3）
3．解：
=
=
=
典型习题：
一、选择题
5.D
11. = =
由a2＋2a－8=0知，(a＋1)2=9，
∴ = ，即 的值为 .
12.原方程变为
整理得 解得
经检验均是原方程的根
13. ＝ ＝
当
14.原式= =x2-y2
15.原式= = =
16.原式= · = =
17.比较可知，A与B只是分式本身的符号不同，
所以A、B互为相反数．
18.原式＝ 当x＝ 时，原式＝
不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误：
，当a≠1时，分式有意义(丢掉了a≠0)。
6、分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。
7、分式化简与解分式方程不能混淆。分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。
（二）、解题指导
例1（1）下列各式中，是分式的是（）
A. B. x2C. D.
（2）当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）
（3）请你正确解答.
（三）、典型习题：一、选择题
1.计算 的结果为.
+1C. D.
2.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：
＋ = ．若u=12㎝，f=3㎝，则v的值为
A．8㎝B．6㎝C．4㎝D．2㎝
3.化简 的结果是
A.一4B.4C. D. +4
4.化简 的结果是
A. B . C. D.
黄金分割及答案
黄金分割
（一）、主要知识点：
1.黄金分割的定义
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 ≈.
推导黄金比过程。设AB=1，AC=x，则BC=1-x，所以 ，即 ，用配方法解得x= ≈.
17.已知两个分式：A= ，B= ，其中x≠±2．下面有三个结论：
①A=B；②A、B互为倒数；③A、B互为相反数．请问哪个正确为什么
18.已知 ，求 的值。
19．已知 ，求 的值．
20.先将分式(1+ )÷ 进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值。
21.计算： ÷(a― )
22.先化简再求值。 其中：
4．当 时，分式 _______；
5．计算： __________；
例5、解答题
1．计算：（ － ）·
2．请阅读下列计算过程，再回答下面所提出的问题。
…………………..（A）
= ……….（B）
= ………………………（C）
=
（1）从上述计算过程中，从那一步开始出现错误：________
（2）从B到C是否正确_____若不正确错误的原因是______
5．已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是_________．
A．AM∶BM=AB∶AMB．AM= AB
C．BM= ABD．AM≈0．618AB
二、填空题
6．在1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是________．
7．正方形ABCD的一边与其对角线的比等于________．
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
作图原理：可设AB=1,，则BD= ,则由勾股定理可知 .可进一步求出AE, AC.从而解决问题。
3.比例的基本性质：如果 ,那么ad=bc，逆命题也成立。
4.合比性质：如果 ，那么 ；如果 ，那么 。
8．若2x－5y=0，则y∶x=________， =________．
9．若 ，则 =________．
10．若 ，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=________．
三、解答题
11．已知 ，求 ．
12．在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m，同时高为1．5 m的测杆的影长为2．5 m，那么古塔的高是多少
A. B. C. D.
（3）已知分式 的值为零，则 .
例2、（1）若把分式 中的 和 都扩大3倍，那么分式的值（）
A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍
（2）化简 的结果是（）
A． B． C． D．
例3、选择题
1.计算： + ，结果为B.－1+y+y
2．下列各式中，正确的是（）
A B C D
3.下列各式： 其中分式共有（）
19．原式= = = .
当 时,原式= =
20.原式=x+1 21.原式= 。
22.原式= = =2ab
当 时原式=
23.原式＝ － · ＝ － ＝ ＝
当 ＝ ，பைடு நூலகம்＝ 时原式＝ ＝
13．在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD－DC=2 cm，求BC．
14．如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中， ≈0．618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形请说明你的结论的正确性．
5.化简： ．
6．化简：
7.化简求值： ，其中 ．
8.先化简，再求值（ ）÷ ，其中x＝ y＝
9.
10.已知x= ，求 的值.
11.已知实数a满足a2＋2a－8=0，求 的值.
12.解方程
13.先化简，再求值 ，其中， 。
14.计算： .
15.化简： ．
16.先化简，再求值：（ ）÷ ，其中x=2005
分式
（一）、主要知识点：
1.分式的定义
分母中含有字母的式子叫做分式，成立的条件：分母不为0。
2、分式的基本性质
， ，（M为不等于0的整式）
3、分式的运算
加减法： ，
乘除法： ，
乘方：
4.特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。
5.使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式 的字母允许值范围是a≠0
5.计算 的结果是
A. B. C. D.
二、填空题
1若x∶y=1∶2，则 =_____________．
2.计算 ．
3.用换元法解方程 时，若设 ，原方程可变为。
4.当 时,分式 的值为零.
5.计算： ＋ ＝。
三、解答题
1.已知x＝ ＋1，求x＋1－ 的值。
2.计算： .
3.计算：
4.先化简,再求值: ,其中 , .
23.先化简，再求值： － ÷ ，其中 ＝ ， ＝ ．
黄金分割答案：
一、1．C 2．C 3．B 4．B 5．C
二、6．320 km7．1∶ 8．2∶5， 9． 10．
三、11． 12．30 m13．10 cm
14．矩形ABFE是黄金矩形由于 ，设AB=( －1)k，BC=2k，所以FC=CD=AB，BF=BC－FC=BC－AB=2k－( －1)k=(3－ )k，
5.等比性质：如果 =……= （b＋d＋……＋n≠0）；
那么，
（二）、典型习题：
一、选择题
1．等边三角形的一边与这边上的高的比是_________．
A． ∶2B． ∶1C．2∶ D．1∶
2．下列各组中的四条线段成比例的是_________．
A．a= ，b=3，c=2，d=
B．a=4，b=6，c=5，d=10