《信息论与编码》试卷样卷
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武汉大学 学年度第 学期
《信息论与编码 》试卷（A）
学院 专业 班 学号 姓名 分数
“On my honor as a student I have neither given nor received any help for this assignment/test”
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一．填空题（每空1分，共20分）
1．香农信息论的三个基本概念分别为____________、____________、____________。
2．对离散无记忆信源来说，当信源呈____________分布情况下，信源熵取最大值。
3．写出平均互信息的三种表达公式____________、____________、____________。
4．若连续信源输出的平均功率和均值被限定，则其输出信号幅度的概率密度函数为____________
时，信源具有最大熵值；若连续信源输出非负信号的均值受限，则其输出信号幅度呈
____________分布时，信源具有最大熵值。
5．信道容量是为了解决通信的________问题，而信息率失真函数是为了解决通信的________问题。
6．费诺编码比较适合于____________________________________的信源。
7．无记忆编码信道的每一个二元符号输出可以用多个比特表示，理想情况下为实数，此时的无记忆
二进制信道又称为____________。
8．差错控制的4种基本方式是：____________、____________、____________、____________。
9．(n,k) 线性码能纠t个错误，并能发现l 个错误 (l>t)，码的最小距离为：
____________________________________。
10．循环码码矢的 i 次循环移位等效于将码多项式乘____________后再模____________。
二．简答题（每小题5分，共30分）
1．分别说明平均符号熵与极限熵的物理含义并写出它们的数学表达式。
2．写出二进制均匀信道的数学表达式，并画出信道容量C与信道转移概率p的曲线图。
3. 简述保真度准则下的信源编码定理及其物理意义。
4．在哈夫曼编码过程中，对缩减信源符号按概率由大到小的顺序重新排列时，应将合并后的新符号
排在同概率大小信源符号的前面还是后面？并说明原因。
5．设某二元码为C={11100,01001,10010,00111},请问此码的最小码距是多少？码率R（假设码字等
概率分布）为多少？此码能纠正几位码元错误？
6．目前对卷积码有哪些描述方法？各从什么角度考虑的？
三．计算题（每小题10分，共50分）
1．黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源X={黑,白}。设黑色出现的概率为P(黑)=0.4，
白色的出现概率P(白)=0.6。
(1) 假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵H(X)；
(2) 假设消息前后有关联，其依赖关系为P(白/白)=0.8，P(黑/白)=0.2，
P(白/黑)=0.3，P(黑/黑)=0.7，求此一阶马尔可夫信源的熵H2(X)；
(3) 分别求上述两种信源的剩余度，比较H(X)和H2(X)的大小，并说明其物理意义。
2．设电话信号的信息率为5.6×104比特/秒，在一个噪声功率谱为N0=5×10-6mW/Hz、限频F、限输
入功率P的高斯信道中传送，若F=4kHz, 问无差错传输所需的最小功率P是多少W? 若F趋于无穷
大时，则P是多少瓦？
3．有一个二元对称信道，其信道矩阵为0.880.120.120.88。设该信源以1500二元符号/秒的速度传输输
入符号。现有一消息序列共有12000个二元符号，并设p(0)=p(1)=1/2，问从信息传输的角度来考虑，
10秒钟内能否将这消息序列无失真地传递完？
4．信源符号X有6种字母，概率为 (0.32, 0.22, 0.18, 0.16, 0.08, 0.04)
(1)用香农编码编成二进变长码，计算其编码效率。
(2)用哈夫曼编码编成二进变长码，计算其编码效率。
5．已知(7,3)循环码的全部码字
0000000
0011101
0111010
1101001
1010011
0100111
1001110
(1) 写出该循环码的生成多项式g(x)和生成矩阵G；
(2) 写出一致监督矩阵H；
