基于灰色GM(1,1)模型的城市需水量预测研究

第５卷第３期　水利与建筑工程学报　２　０　０　７年９月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉ　Ｖｌ０１．５　Ｎｏ．３　ｐｔ．，２００７　

基于灰色ＧＭ（１，１）模型的城市需水量预测研究　

任焕莲　

（长治市水文水资源勘测分局，山西长治０４６０１１）　

摘要：介绍灰色理论建模原理以及参数辨识方法，从年度用水量本身挖掘有用的信息，依据长治市　１９９６年￣２００４年用水资料建立了灰色ＧＭ（１，１）预测模型，经检验模型精度达到９６．４％，并用该模型对　城市需水量进行了预测。预测结果表明，该模型用于城市需水量预测，符合其灰色特性，可检验，适用性　

好，可为长治市水资源规划与管理提供必要的参考。　关键词：灰色ＧＭ（１，１）模型；精度检验；城市需水量预测　

中图分类号：ＴＵ９９１．３１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—１１４４（２０ｏ７）０３—００５１—Ｏ３　

Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ｏｆ　Ｕｒｂａｎ　Ｗａｔｅｒ　Ｄｅｍａｎｄ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｇｒａｙ　ＧＭ（１，１）Ｍｏｄｅｌ　

ＲＥＮ　Ｈｕａｎ－ｌｉａｎ　

（Ｃｈａｎｇｚｈｉ　Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙａｎｄ　ＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓ　Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　Ｂｒａｎｃｈ　Ｂｕｒｅａｕ，Ｃｈａｎｇｚｈｉ，Ｓｈａｎｘｉ　０４６０１１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｇｒａｙ　ｔｒｅｏｒｙ　ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ａＳ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｒｅｃｏｇｎｉｚｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅ　

Ｇｒａｙ　ＧＭ（１，１）Ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｗａｔｅｒ　ｕｓｅ　ｄａｔａ　ｉｎ　１９９６－－２００４　ｉｎ　Ｃｈａｎｇｚｈｉ　Ｃｉｔｙ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｃｃｕ—　

ｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｒＰ￣ｃｈｅｓ　ｔｏ　９６．４％．Ｔｈｅ　ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｕｒｂａｎ　ｗａｔｅｒ　ｄｅｍａｎｄ　ｂｙ　ｔｈｉｓ　ｍｏｄｅｌ　ｓｈｏｗ　

ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｎｆｏｒｍｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｇｒａｙ　ｃｈ￣ａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｅｒｖｉｃｅａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｇｏｏｄ．ｓ０　ｉｔ　ｍａｙ　ｐｒｏｖｉｄｅ　

ｔｈｅ　ｅｓｓｅｎｔｉａｌ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｗａｔｅｒ　ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ｐｌａｎ　ａｎｄ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｈａｎｇｚｈｉ　Ｃｉｔｙ．　

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｇｒａｙ　ＧＭ（１，１）Ｍｏｄｅｌ；ａｃｃｕｒａｃｙ　ｔｅｓｔ；ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ｏｆ　ｕｒｂａｎ　ｗａｔｅｒ　ｄｅｍａｎｄ　

Ｏ引　言　

对城市需水量进行短、中、长期的准确预测研　

究，是水资源规划和国民经济建设的依据，有着重要　

的现实意义。目前，开展预测一般采用回归分析预　测、时间序列预测、指数法预测和灰色预测等…１。　

城市用水量是一个多因素、多层次的复杂系统，　

要准确、定量的描述社会各因素对用水量的相关模　

型是极其困难的。城市用水量既有已知信息，也有　

未知或未确定信息，它是一个灰色系统。因而根据　

城市用水量的时间序列特性，利用灰色系统ＧＭ　

（ｍ，ｎ）模型去挖掘城市用水量这个综合灰色量其本　

身固有的信息，基于它的动态记忆特性，建立ＧＭ　

（１，１）模型，用于城市需水量预测。　

１灰色系统预测模型理论及原理　

１．１灰色系统理论　教授于８０年代首先提出来的，该理论在预测领域中　

发挥着越来越重要的作用。现有的分析方法大多依　

据过去的大量数据，按照统计方法分析其规律，这样　

不仅受数据量的限制，而且准确程度不高。而灰色　

系统理论把随机量看作是在一定范围内变化的灰色　

量，它将杂乱无章的原始数据变为规律性较强的生　

成数据，通过对生成数据建立动态模型，来挖掘系统　

内部信息并充分利用信息进行分析预测【２】２。　

１．２灰色ＧＭ（１，１）模型及原理【３　】　

（１）累加生成：记原始数列为　

（０）＝｛　（０）（愚）ｌ愚＝１，２，…，，ｚ｝，　

记ｘ（Ｏ）的生成数列ＡＧＯｘ（￣）为　

（　）＝｛　（　）（愚）ｌ愚＝１，２，…，，ｚ｝，　

其中　（　（１）＝　（。　（１），　（１　（愚）＝　（　（愚一　

１）＋　（ｏ）（愚），愚＝２，３，…，，ｚ　

（２）参数辨识　

灰色系统（ｇｒｅｙ　ｓｙｓｔｅｍ）理论是我国学者邓聚龙ＧＭ（１，１）模型的白化方程为一阶微分方程：　

收稿日期：２０ｏ７　３．ｏ４　修稿日期：２００７．０４．１２　作者简介：任焕莲（１９６８一），女（汉族），山西武乡人，工程师，硕士，主要从事地下水及水资源与水环境研究。

　维普资讯 http://www.cqvip.com 水利与建筑工程学报　第５卷　

ｄＸ（１）＋ａＸ（１）＿易　（１）　

式中：口为系统发展系数；ｂ为内生控制变量。对模　

型的参数口，ｂ采用最小二乘法辨识。则向量ａ＝　

ａ（Ｂｒｓ）　，　

其中Ｂ＝　

＝　一　ｘ㈤（１）＋ｘ㈤（２）］　１　

一丢［ｘ㈤（２）＋ｘ㈤（３）］　１　

一丢［ｘ㈩（　一１）＋ｘ㈩（　）］　１　

２）　

３）　

）　

该式用于预测时称为时间响应函数，表示为：　

主㈩（惫＋１）＝［　㈣（１）一鲁］ｅ　＋鲁　

ｋ＝１，２，３，…　（３）　

累减还原得：　（ｏ　（足＋１）＝主（１　（ｋ＋１）一主（　）（ｋ）　

ｋ＝１，２，３，…　（４）　

其中：　主（。　（１）＝主（　（１）＝主（。　（１）　

１．３　模型检验【５】　

灰色预测检验包括事前检验、事中检验和事后　

检验。事前检验是对原始数据　（０）作ＣＭ（１，１）建模　

可行性检验，若级比　（０）（　∈（ｅ　，ｅ南］，则认为　

（０）是可作ｃＭ（１，１）建模的。事后检验是预测可信　

度检验，其中一种方法是将实际发生的数据与预测　

数据对比，以了解预测精度。事中检验即模型检验，　

常用的方法有残差检验、后验差检验、级比偏差（指　

数率差异）值检验和关联度检验等。　

（１）残差检验。残差检验就是计算相对误差，以　

残差的大小来判断模型的好坏。　

残差为：ａ（ｋ）＝ｚ（。　（　）一　（。　（　），其中ｚ（。）　

为原始数列，主（ｏ）预测数据列。　

则ＣＭ（１，１）的残差相对值：　）＝　１００％：　

其平均残差：　

￡（ａｖｇ）＝　∑Ｊ￡（　）Ｊ则ＧＭ（１，１）的建　

模精度：Ｐ＝（１一ｅ（ａｖｇ）］１００％，ｅ（ｋ）越小越好，Ｐ　

越大模型越好。　

（２）后验差检验。后验差检验有两个指标：即后　

验差比Ｃ和小误差概率Ｐ。设Ｓ１为原始数列　（０）的　

均方差；设Ｓ２为残差序列｛ｉＸ（ｋ）｝的均方差；则后验　

差比（均方差比）Ｃ＝　ｏ２越小，模型越好。而小误差　

概率Ｐ＝Ｐ｛ｌ　ｉＸ（ｋ）一　ｌ＜０．６７５Ｓ１｝越大越好。一　

般模型精度等级按表１划分。　

表１检验指标等级标准　

（３）级比偏差值检验。与原始数列级比：　

）＝　，　≥３　

模型级比：　（０　（　＝　，志≥３（推导略）　

定义级比偏差：ｌＤ（惫）：　１００％：１一　

Ｌ　．　（；ｇｅｅ口为发展系数）。一般１　０　５　＋．ａ’　（ｏ）（惫）　“／　廷刁＝　姒　。　状　

要求ｌ　ＩＤ（愚）ｌ＜２０％，最好ｌ　ｐ（ｋ）ｌ＜１０％。　

２　应用举例　

随着城市工农业经济的发展，人民生活水平的　

不断提高，用水量不断增加，但就某个特定区域或城　

市来说，人均综合用水量是个相对稳定的数值，基本　

在一定范围内波动，这是气候、地理环境和用水习惯　

等因素决定的，差别不会太大［钊。另外水价的杠杆　

作用和人们节水意识的增强，以及本身水资源条件　

限制使社会的节水效应不可逆转。所以用人均综合　

用水量建立ＧＭ（１，１）模型，符合灰色模型的波动特　

点，以此来预测城市综合用水是可行的。下面以长治　

市１９９６年～２００４年人均综合用水量（表２）为基础　

数据建立模型。　２　６一口　＋　一　＿　ｅ　６一口　一　一　、，　。¨　Ｄ　，ｋ　：＝　＝　‘　解　

其　维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期　任焕莲等：基于灰色ＧＭ（１，１）模型的城市需水量预测研究　、　５３　

２．１模型计算　

依据灰色模型原理，建立ＧＭ（１，１）模型，并求　

得模型参数为：ａ＝０．０４２６３，６＝１４６．７６１３１，且参　

数口∈（一０．２，０．２）界区内。则模型为：　

主（１）（　＋１）＝一３３２２．８６８６ｅ一０・０４２６３　＋３４４２．７６８６　

（ｋ＝０，１，２，３……）　

还原计算式：　（ｏ）（ｋ＋１）＝１４４．７１２７ｅ－￣・０４２６３ｋ　

（忌＝０，１，２，３……）　

２．２　模型检验　

（１）残差检验。按节１．３（１）检验残差（表３），相　

对值在（一６．２６％，５．３６％）之间，其残差平均值　

￡（ａｖｇ）＝３．５７％＜１０９６，平均精度Ｐ＝９６．４３％＞　

９５％，模型拟合精度较高。　

表３　模型拟合程度及残差　

（２）后验差检验。按节１．３（２）经计算后验差比　表４。　

值Ｃ＝０．３８２１＜０．５０，模型为合格。　

并计算得ＭＡＸ　Ｉ　ＬＸ（ｋ）一　Ｉ＝７．４９５＜８．１６３。　

则小误差概率Ｐ＝｛Ｉ　ｉＸ（ｋ）一　Ｉ＜０．６７４５Ｓ１　

＝８．１６３｝＝１，模型级别为好。　

（３）级比偏差检验　Ｉ　８　ｐ（ｋ　１　）＝｛７．４９％，０．４６％，０．４２％，一２．５８％，　ｌ二　４．８１９６，一１３．４１９６，４．５９９６｝，　

ｐ（ａｖｇ）＝４．８２％＜１０９６，判别模型精度较高。　

通过以上检验，表明模型精度符合预测要求。可　

以用其进行预测。　

２．３　城市总需水量（　）预测　

计算式：　＝Ｐｉ＊主（０）（志）　

式中：Ｐｉ为预测年人口数；主（０）（ｋ）为预测年人均综　

合用水量。　

（１）Ｐ　用常规法求得，其计算式：　

Ｐ￡＝Ｐｏ（１＋∈）　，式中∈为人口增长率。　

以２００４年（Ｐ０：３３５．１５万人）为基准年（按　

１９９６年～２００４年年平均增长率∈＝１２．２％０计算）。　

（２）Ｐｉ用ＧＭ（１，１）进行预测，由于篇幅限制，　

计算及模型省略，其模型平均误差为１．０９％，拟合　

精度达９８．９１％。则未来城市需水总量预测结果见　表４　长治市未来总需水量预测结果　

３结语　

根据灰色预测原理建立的城市人均综合需水量　

ＧＭ（１，１）预测模型，经检验平均精度达到９６。４３％。　

由于１－ＡＧＯ生成后的数据模型符合指数规律，其　

变化速度比较快，对于中短期预测精度较高，本文用　

常规法及灰色人口预测对人均综合用水量预测进行　

较正，提高了预测精度，预测结果比较接近实际，预　

测精度达９８．３％。经预测未来城市总需水量不是　

无限增长，而是缓慢回落，这符合现代社会经济发展　

规律，也与当地实际情况吻合。　

（下转第５７页）

　维普资讯 http://www.cqvip.com