鲁教版初二上数学知识点梳理
第一章三角形
⒈三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.
三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C 的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.
注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；
（2）三角形是一个封闭的图形；
（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义．
⒉三角形的分类：
(1)按边分类：
(2)按角分类：
三角形
等腰三角形
不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形
三角形
直角三象形
斜三角形锐角三角形
_C
_B
_A
21
D C B A D C B A
⒊ 三角形的主要线段的定义：
（1）三角形的中线
三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线
段．
表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；
②三角形三条中线全在三角形的内部；
③三角形三条中线交于三角形内部一点；
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
（2）三角形的角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个
角顶点与交点之间的线段
表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.
2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；
②三角形三条角平分线全在三角形的内部；
③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；
D C B A
④用量角器画三角形的角平分线．
（3）三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作
垂线，顶点和垂足之间的线段．
表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.
2.AD ⊥BC 于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
注意：①三角形的高是线段；
②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形
有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；
③三角形三条高所在直线交于一点．
如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.
4．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边;任意两
图5 图6 图7
边之差小于第三边.
注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；
（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5. 三角形的角与角之间的关系：
(1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理）
(2) 直角三角形的两个锐角互余.
图8 6．三角形的稳定性：
三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．
注意：（1）三角形具有稳定性；
（2）四边形没有稳定性.
7．三角形全等：
全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 三角形全等的判定方法：
1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简
写成“边角边”或“SAS ”）.
3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）.
4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）.
⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩
⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理
三角形全等的应用：测距离
要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS)
（2）已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)
（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组
边相等(SAS)
第二章 轴对称
轴对称现象
1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。
(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径( × ) 直径是线段,而对称
轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);
②角的对称轴是它的角平分线( × ) 角平分线是射线
而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);
③正方形的对角线是正方形的对称轴( × ) 对角线也
是线段而不是直线。
