新课标高二下学期文科试题及答案
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XX 学校XX 年春期中考试高二(文科)数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.已知命题甲：0)(0='x f ，命题乙：点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则甲是乙的【 】A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分而不必要条件 2. 抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是【 】 A25 B 5 C 215 D 10 3.已知4||=AB ，点P 在A 、B 所在的平面内运动且保持6||||=+PB PA ，则||PA 的最大值和最小值分别是【 】A ．5、3B ．10、2C ．5、1D ．6、4 4. 若椭圆221x my +=的离心率为32，则它的长半轴长为【 】 A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．与m 有关5. 曲线32y x x =+-在点0P 处的切线平行于直线41y x =-,则0P 的坐标可能是【 】 A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4)6. 已知函数()f x 的导函数)('x f 的图像如左图所示，那么函数()f x 的图像最有可能的是【 】7.下列命题中正确的是【 】①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题; ②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若m>0，则方程x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题;④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④8. 过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于【 】A12- B2 C12+ D22+9. 直线2y kx =-与抛物线x y 82=交于不同两点A ，B ，且AB 中点的横坐标为2，则k 的值为【 】（A ）-1 (B) 2 (C) 2或-1 (D) 410. 函数xax x f 1)(2-=在区间),0(+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是【 】A ．0≥aB ．0>aC ．0≤aD ．0<a第II 卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5个小题，每小5分，共25分）11. 若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。
12. 设1=x 与2=x 是函数x bx x a x f ++=2ln )(的两个极值点.则常数a = 。
13.若过抛物线24y x =内一点()2,1的弦被该点平分，则该弦所在直线方程是 .14.如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+= 。
15.下列四个命题：①∀R x ∈,012≥++x x ；②∀Q x ∈,31212-+x x 是有理数；③∃R ∈βα,，使βαβαsin sin )sin(+=+；④∃Z y x ∈,，使1023=-y x所有真命题的序号是_____________________。
XX 学校XX 年春期中考试高二(文科)数学答题卡一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
11. 12. 13. .14. 15. .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16 .（本小题共12分） 求)(,32114321132112111*N n n∈+++++++++++++++。
17. （本小题满分12分） 设()321252f x x x x =--+（1）求函数f(x)的单调区间.（2）求极值点与极值.18. （本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线与直线21y x =+交于A 、B 两点，|AB|=15，求抛物线的方程。
19. （本小题满分12分）已知1:123xp--≤；)0(012:22>≤-+-mmxxq若p⌝是q⌝的必要非充分条件，求实数m的取值范围。
20. （本小题满分13分）2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为x ，且x ∈（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.(1)写出小陈应支付的利息)(x h ;(2) 一年期优惠利率x 为多少时,利息差最大?21、（本小题满分14分）如图，椭圆C: 22221x y a b +=的焦距为2，离心率为12。
（1）求椭圆C 的方程（2）设n 是过原点的直线，l 是与n 垂直相交于P 点且与椭圆相交于A 、B 两点的直线，1OP =，是否存在上述直线l 使OA OB ⊥成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由。
xXX学校XX年春期中考试高二(文科)数学答案一、选择题（50分）二、填空题（25分）11、 ()()+∞⋃-∞-,14, 12、32-=a13、230x y --= 14、 ２ 15、 ①②③④ 三.解答题：（75分）16.解：)1(2211+=+⋯++=k k k a k ，………………………4分1112[]1223(1)n S n n ∴=++⋯+⋅⋅+………………………8分1211121113121211[2+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n n ……………………12分 17. 解：(1)在⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-32, ()+∞,1上为单调递增区间,在⎪⎭⎫⎝⎛-1,32上为单调递减区间.·····6分 (2)21577,1,3272x y x y =-===极大值极小值当时；当时 ······12分 18. 解：设抛物线的方程为22y px =，则22,21y pxy x ⎧=⎨=+⎩消去y 得21212214(24)10,,24p x p x x x x x ---+=+==·······4分2212121215()4AB k x x x x x x =+-=+-2215()41524p -=-⨯=，·····8分 则223,4120,2,64p p p p p -=--==-或 ·········10分22412y x y x ∴=-=，或 ·············12分19.解：{}1:12,2,10,|2,103x p x x A x x x -⌝-><->=<->或或 ······3分{}22:210,1,1,|1,1q x x m x m x m B x x m x m ⌝-+-><->+=<->+或或 ···6分p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，B ∴A ，······8分则 m >0m >012m 3m 9110m 9m m ⎧⎧⎪⎪-≤-≥∴≥⎨⎨⎪⎪+≥≥⎩⎩即 ······12分 20.解：（1）由题意，贷款量为2kx (k )0>，应支付利息)(x h =32kx x kx =⋅ ······5分 （2）小陈的两种贷款方式的利息差为)062.0,045.0(,0729.032∈-=x kx kx y ·······9分231458.0kx kx y -=' 令y '=0，解得0=x 或0486.0=x当0)062.0,0468.0(;0)0486.0,045.0(<'∈>'∈y x y x 时，当时，所以0468.0=x 时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大.···13分21、(1)由2c=2知c=1222221,223:143c e a a b a c x y c ==∴=∴=-=+=又故 ··························5分 （2）设1122(,),(,)A x y B x y 假设使OA OB ⊥成立的直线l 存在 1）当l 垂直于x 轴时由1OP =知1x =±3331(1,),(1,),(1),(1)22229510445104x A B OA OB OA OB x OA OB =-==-∴⋅=-=-≠=-∴⋅=-≠3当时，则，，当时，同理不存在直线l 使OA OB ⊥成立 ······················9分2）当l 不垂直于x 轴时，设:l y kx m =+则由1OP =知221m k =+由22222(34)8(412)03412y kx m k x kmx m x y =+⎧+++-=⎨+=⎩得：。
