新苏科版八年级数学上册《探索三角形全等的条件》教案第一课时

苏科版八上1.3探索三角形全等的条件（1）

一、知识点梳理

的两个三角形全等，简称边角边或SAS。

通常写成下面的格式：

在△ABC与△DEF中，

∵ACDFCFBCEF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

二、基础过关

1.能判定△ABC≌△A'B'C'的条件是( )

A．AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=∠C'

B．AB=A'B'，∠A=∠A'，BC=B'C'

C．AC=A'C'，∠A=∠A'，BC=B'C'

D．AC=A'C'，∠C=∠C'，BC=B'C'

2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（ ）

A. ∠ABE=∠DBE B. ∠A=∠D

C. ∠E=∠C D. ∠1=∠2

3.图中全等的三角形是( )

① ② ③ ④

A.①和② B.②和④ C.②和③ D.①和③

4.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是： ．（答案不唯一，写一个即可）

5.如图，AE=AD，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件是 .

6.如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE= 度．

7.如图，已知BA=BC，∠1＝∠2，则BD与AC的位置关系为

，AD与DC的数量关系是 ____ .

8.在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 度．

9.如图，AB＝AC,BE=CD,求证：BD＝CE.

1

11.3探索三角形全等的条件⑸

学习目标

⒈理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；

⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；

⒊要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．

学习重点、难点

理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等

教学过程

一、设置情景，探索问题

1、复习：

（1）、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。

（2）、有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？ 理由是什么？

（3）、有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等吗？理由是什么？

情境1：试用尺规作出满足下列条件的三角形．

⑴∠B=30°，AB=5cm，AC=3cm；（追问：所作的三角形为什么不一定全等？）

⑵∠B=30°，AB=5cm，AC=2.5cm；（追问：所作的三角形全等吗？）

情境2：先准备一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC），将它沿底边上的高AD对折．让学生猜测：高两侧的部分能否完全重合？(如图11.3-5-3)为什么？

情境3：两个直角三角形全等的条件有哪些？与你的同伴交流交流．

问题1：“SSA”和“AAA”不能作为三角形全等的判定，你能举出反例吗？

问题2：既然直角三角形是特殊的三角形，那么它是否也有特殊的全等条件呢？

2、归纳总结：

对两个直角三角形，如果斜边和一条直角对应相等，那么这两个直角三角形全等．

简写为“斜边、直角边”或“HL”．

2 ⑵如何正确进行文字语言、符号语言和图形语言的相互转化．

二、小试牛刀:

1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______，依据是______.

BD＝______，∠BAD＝______.

2．如图，∠C ＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD ≌ △BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据．

1 探索三角形全等的条件（2）

教学目标：

1、通过动手操作,探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边”的条件，能判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。

2、经历操作、观察、测量、猜想、验证、归纳、合作交流等过程,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验,能结合具体问题和情境进行有条理的思考,进行简单的说理。

3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。以感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。

教学重点：掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。

教学难点：正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。

学习方式：操作实践——猜想验证——归纳说理——应用创新

教具准备：剪刀,硬纸,直尺,量角器,铅笔

教学过程：

一、问题情境

1、提出问题: 小明把一张教学用的三

角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，他想制作一张与原来

同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？

2、观察:比较这两部分有什么不同？

（设计目的：以情激趣，以情激智，引导学生主动的观察、思考和讨论，从而触发学生探索三角形全等另一个条件的好奇心和积极性．）

二、探索活动

1、动手操作：学生动手剪，哪一部分可以剪出与原三角形全等的三角形？

2、分组讨论：从可以剪出与原三角形全等的三角形的事实中，你得到什么启发？ 怎么办？谁帮帮

2

你有什么感想？

3、做一做：：请同学们自己动手，在自己的纸上画出ΔABC，使得∠A=300，AB=10cm∠B=450

（设计目的：学生经历动手操作、自主探究，在活动中得出结论，享受已有知识带来的自豪感，将“想”的时间交给学生，把“做”的过程留给学生，把“学”的权利还给学生，努力促进学生的思维对话。）

4、验证：请同学们将画得的三角形剪下来，并重叠在一起，验证是不是重合，并与老师手中的纸片叠合验证

《探索三角形全等的条件（HL）》教学设计

【教学目标】

1. 利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；

2. 经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理；

3. 运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力．

【教学重点】“HL”定理的理解与证明.

【教学难点】“HL”定理的证明与运用.

【教学过程】

一、回顾热身

1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、___ _．

2．如图，在Rt△ABC中，直角边是 、 ， 斜边是___ _．

3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？

4．如图，在Rt△ABC、Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°，

（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，

则△ABC≌△DEF（ ）．

（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，

则△ABC≌△DEF（ ）．

上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？（由学生再补充，充分回顾之前所学，为接下来的新知识的学习做铺垫）

二、思考与探究

1.由上面的回顾，我们觉得判定两个直角三角形全等，需要几个条件？可以是哪些条件？

2.直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？

3.操作

（1）交流、操作．

用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c． BADECF

（2）思考、交流．

①△ABC就是所求作的三角形吗？

②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？

③交流之后，你发现了什么？

④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？

三、总结与归纳

直角三角形全等的判定方法:

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写为：“斜边、直角边”或“HL”