2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1．设集合S={x|x2﹣5x+6≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）
A．（0，2]∪[3，+∞）B．[2，3] C．（﹣∞，2]∪[3，+∞）D．[3，
+∞）
2．已知向量，，则∠ABC=（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
3．已知，，，则（）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
4．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）
A．B． C．D．
5．在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56
6．已知tanx=2，则的值是（）
A． B． C．D．
7．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）
A．B．
C．D．
9．将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单
位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）
A．B．x=C．x=D．x=﹣
10．已知△ABC内接于单位圆，且△ABC面积为S，则长为sinA，sinB，sinC的三条线段（）
A．不能构成三角形
B．能构成一个三角形，其面积为
C．能构成一个三角形，其面积大于
D．能构成一个三角形，其面积小于
11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有
|a n|≥|a k|，则k的值为（）
A．1006 B．1007 C．1008 D．1009
12．直线ax+by+c=0与圆x2+y2=16相交于两点M、N，若c2=a2+b2，则（O为坐标原点）等于（）
A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14
二、填空题：本题共4小题，共20分.
13．已知平面向量，，且∥，则m= ．
14．长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．
15．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为．
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=5，a=3，cos（B﹣A）=，则
△ABC的面积为．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．已知{a n}为等差数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S7=7，S15=75，
（1）求数列{a n}的首项a1及公差为d；
（2）证明：数列为等差数列并求其前n项和T n．
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=，△ABC的面积为，求a+c的值．
19．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：
日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日
温差x（℃） 8 11 12 13 10
发芽数y（颗） 16 25 26 30 23
设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注： ==，）
20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．
21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， =（sinA，sinB﹣sinC），=（a﹣b，b+c），且⊥．
（1）求角C的值；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求a﹣b的取值范围．
22．设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），记|f（x）|的最大值为A．
（1）当a=2时，求A；
（2）当a＞0时，求A．
2015-2016学年广西柳州市铁路一中高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1．设集合S={x|x2﹣5x+6≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）
A．（0，2]∪[3，+∞）B．[2，3] C．（﹣∞，2]∪[3，+∞）D．[3，
+∞）
【考点】交集及其运算．
【分析】求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可．
【解答】解：由S中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）≥0，
解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），
∵T=（0，+∞），
∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），
故选：A．
2．已知向量，，则∠ABC=（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】由题意可得， =（﹣，﹣），||=1，||=1，再利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义求得 cos∠ABC 的值，可得∠ABC 的值．
【解答】解：∵向量，，∴=（﹣，﹣），
||=1，||=1，
∴=﹣•+•（﹣）=1×1×cos∠ABC，∴cos∠ABC=﹣，∴∠
ABC=150°，
故选：D．
3．已知，，，则（）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【分析】根据幂函数和指数函数的单调性判断即可．
【解答】解： ==，，，
由函数y=在（0，+∞）上为增函数，故a＜c，
由函数y=2x在R上为增函数，故b＜a，
故c＞a＞b，
故选：D．
