第二章 数列
一、选择题
1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若
63S S ＝1
3
，则126S S ＝( )．
A ．310
B ．13
C ．18
D ．1
9
2．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有( )． A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10
B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10
C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10
D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定
3．在等差数列{a n }中，若a 1 003＋a 1 004＋a 1 005＋a 1 006＝18，则该数列的前2 008项的和为( )．
A ．18 072
B ．3 012
C ．9 036
D ．12 048
4．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列， ∠B ＝30°，△ABC 的面积为
2
3
，那么b ＝( )． A ．
2
3
1+ B ．1＋3
C ．
2
3
2+ D ．2＋3
5．过圆x 2＋y 2＝10x 内一点(5，3)有k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列
的首项a 1，最大弦长为数列的末项a k ，若公差d ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2131 ，，则k 的取值不可能是( )． A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )． A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
7．在等差数列{a n }中，3(a 2＋a 6)＋2(a 5＋a 10＋a 15)＝24，则此数列前13项之和为( )．
A ．26
B ．13
C ．52
D ．156
8．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( )．
A ．160
B ．180
C ．200
D ．220
9．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n 等于( )．
A ．2n ＋
1－2
B ．3n
C ．2n
D ．3n －1
10．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝4
1
，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )． A ．16(1－4－
n ) B ．16(1－2－
n ) C ．
332(1－4－
n )
D ．
3
32(1－2－
n ) 二、填空题
11．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n +1，S n ，S n +2成等差数列，则q 的值为 .
12．设{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若{S n }是等差数列，则q ＝_____.
13．已知数列{a n }中，a n ＝ 1221－n n 则a 9＝ (用数字作答)，
设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 9＝ (用数字作答).
14．已知等比数列{a n }的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为 ． 15．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则a 13＋a 14＋a 15＝ ，该数列的前15项的和S 15＝ .
16．等比数列{a n }的公比q ＞0，已知a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，则{a n }的前4项和S 4
＝ ．
三、解答题
17．设数列{a n }是公差不为零的等差数列，S n 是数列{a n }的前n 项和，且21S ＝9S 2，S 4
＝4S 2，求数列{a n }的通项公式．
(n 为正奇数) (n 为正偶数)
18．设{a n }是一个公差为d (d ≠0)的等差数列，它的前10项和S 10＝110且a 1，a 2，a 4
成等比数列．
(1)证明a 1＝d ；
(2)求公差d 的值和数列{a n }的通项公式.
19．在等差数列{a n }中，公差d ≠0，a 1，a 2，a 4成等比数列．已知数列a 1，a 3，1k a ，2k a ，…，
n a k ，…也成等比数列，求数列{k n }的通项k n ．
20．在数列{a n }中，S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1． (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，求证数列{b n }是等比数列； (2)设c n ＝
n n
a 2
，求证数列{c n }是等差数列； (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式.
参考答案
一、选择题 1．A
解析：由等差数列的求和公式可得
63S S ＝d
a d
a 1563311＋＋＝31，可得a 1＝2d 且d ≠0
所以
126S S ＝d a d
a 661215611＋＋＝d d 9027＝10
3． 2．B
解析：解法1：
设等比数列{a n }的公比为q ，等差数列{b n }的公差为d ，由a 6＝b 7，即a 1q 5＝b 7． ∵ b 4＋b 10＝2b 7，
∴ (a 3＋a 9)－(b 4＋b 10)＝(a 1q 2＋a 1q 8)－2b 7 ＝(a 1q 2＋a 1q 8)－2a 1q 5 ＝a 1q 2(q 6－2q 3＋1) ＝a 1q 2(q 3－1)2≥0． ∴ a 3＋a 9≥b 4＋b 10． 解法2：
∵ a 3·a 9＝a 2
6，b 4＋b 10＝2b 7，
∴ a 3＋a 9－(b 4＋b 10)＝a 3＋a 9－2b 7．又a 3＋a 9－293a a ⋅＝(3a －9a )2≥0， ∴ a 3＋a 9≥293 a a ·．
∵ a 3＋a 9－2b 7≥293a a ⋅－2b 7＝2a 6－2a 6＝0， ∴ a 3＋a 9≥b 4＋b 10． 3．C
解析：∵ a 1＋a 2 008＝a 1 003＋a 1 006＝a 1 004＋a 1 005， 而a 1 003＋a 1 004＋a 1 005＋a 1 006＝18，a 1＋a 2 008＝9， ∴ S 2 008＝2
1
(a 1＋a 2 008)×2 008＝9 036，故选C ． 4．B
