2017年春八年级数学下册 4.1 多边形同步练习(pdf).

4.1多边形
一、选择题
1.一个多边形的每个内角均为120
◦
，则这个多边形是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

2.已知从一个多边形的一个顶点出发只可以引出4条对角线，那么它是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

3.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70
◦
，则
∠DAO+∠DCO的度数是()

A.70◦B.110◦C.140◦D.150
◦

4.若一个多边形的每个外角都等于45
◦
，则它是()
A.六边形B.八边形C.九边形D.十二边形

5.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1:4，那么这个多边形的边数为()
A.8B.9C.10D.12

6.若一个正n边形的每个内角为144
◦
，则这个正n边形的所有对角线的条数是()
A.7B.10C.35D.70

7.如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD=BD，则∠BCD等于()
A.100◦B.120◦C.135◦D.150
◦

8.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510
◦
，则这个多边形对角线的条数是()
A.27B.35C.44D.54

9.如图，若干个全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需五边
形()
A.6个B.7个C.8个D.9个

10.若从多边形的一个顶点可以引出7条对角线，则这个多边形是()
A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

二、填空题
11.若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180
◦
，则这个多边形的边数是．

12.如图，若每个正方形的面积都为1，则格点三角形的面积为．

13.正五边形的一个内角是度．
14.如图，一个六边形的6个内角都是120
◦
，其连续四边的长依次是1，9，9，5，那么这个六边
形的周长是()．

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15.如图，以五边形的各顶点为圆心，1个单位长为半径画五个等圆，则图中阴影部分的面积之和
为．

16.如图，每个小正方形的面积为1，若记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则图中
a=,b=，格点多边形的面积S=．

17.将一个n边形变成(n+1)边形，内角和将增加．
18.n边形的边数增加1条，其内角增加，对角线增加条．
19.如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积
为S，那么按照如图所示的方式得到的格点三角形A1B1C1的面积
是，格点三角形A2B2C2的面积是，格点三角形
A3B3C3的面积为．

20.将一个六边形剪去两个不相邻的角，变为边形．
三、解答题
21.计算探究题：探究多边形的边数与内角和的关系．
(1)我们可以把多边形转化成几个三角形来求它的内角和，如图中的
虚线把四边形分成了两个三角形，把五边形分成了三个三角形．
通过这种方法，若把边数看做n，则n边形的内角和用含n的
式子表示是．
(2)照这样计算，十边形的内角和是，内角和为900
◦
的多
边形是边形．

22.如图，每个正方形的面积都为1，试用皮克公式计算图中“喇叭”“小猫”“小狗”的面积各
是多少?

23.如图，已知DEBC，BF，CG分别平分∠ABC，∠ACB，∠A=60
◦
，求∠BFG+∠CGF
的度数．

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24.如图，如果每一个小正三角形的面积是1cm
2

，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米（用

两种方法计算)?

25.已知一个多边形的内角和比外角和的3倍多180
◦
，求它的边数．

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4.1多边形—答案
一、选择题
12345678910
CCDBCCDCBD
1.答案：C
解析：本例题主要考查的是运用多边形内角和与外角和公式计算多边
形的边数．多边形的每个内角均为120◦，得出每个外角均为60◦．∵
外角和为360◦，∴这个多边形的边数为360◦÷60◦=6．
4.360÷45=8，则正多边形的边数为8．
5.一个外角的度数为180◦÷(1+4)=36◦.
7.因为AB=AC=AD=BD，
所以△ABD是正三角形，∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠ADC．
所以∠BAD=60◦．
因为∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360◦，
所以∠ADC+∠BCD+∠ABC=300◦，
所以2∠BCD=300◦，
所以∠BCD=150◦．
8.设这个内角度数为x，边数为n．
∴(n−2)×180−x=1510，

180n=1870+x．
∵n为正整数，
∴n=11，

∴
11×(11−3)

2
=44．

9.∵五边形的内角和为(5−2)×180
◦=540◦
∴正五边形的每一个内角为540◦÷5=108
◦
．

如解图，延长正五边形的两边交于点O.

则∠1=360◦−108◦×3=360◦−324◦=36◦，
∴共需360◦÷36
◦
=10(个）五边形．

∵已经有3个五边形，
∴完成这一圆环还需10−3=7(个）五边形．
10.因为从多边形的一个顶点可引出(n−3)条对角线，
所以n−3=7，
所以n=10．
二、填空题
11.7解析：设这个多边形的边数为n，则有(n−2)×180
◦
=

360◦×3−180◦，解得n=7．
12.5.5
13.108
14.42解析：如解图，延长并反向延长AB，CD，EF，分别交于
G，N，H三点．
∵六边形ABCDEF的每个内角都是120
◦
，

∴∠G=∠H=∠N=60
◦
，

∴△GHN是等边三角形．
易得六边形ABCDEF的周长=HN+AG+CD=(9+9+5)+
(1+9)+9=42．

15.
32π解析：S=540◦360◦×πr2=3
2
π

16.4；5；5.5
17.180
◦解析：n边形的内角和是(n−2)×180◦
，

(n+1)边形的内角和是(n−1)×180◦，
∴(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大(n−1)×180◦−
(n−2)×180◦=180
◦
.

18.180
◦
；n−1解析：n边形的对角线有n(n−3)2条，

(n+1)边形的对角线有(n+1)(n−2)2条，
(n+1)(n−2)
2
−

n(n−3)
2
=n−1.

19.7S；19S；37S解析：已知格点三角形ABC的面积为S，则
每个小菱形的面积是2S.
由皮克公式得，
格点三角形A1B1C1的面积是Ä3+
1

2
×3−1ä×2S=7S,

格点三角形A2B2C2的面积是Ä9+
1
2
×3−1ä×2S=19S,

格点三角形A3B3C3的面积是Ä18+
1
2
×3−1ä×2S=37S.

20.四边形或五边形或六边形或七边形或八解析：如图所示，共五
种情况．

三、解答题
21.
(1)(n−2)×180
◦
．

(2)1440
◦；七解析：十边形的内角和是(10−2)×180◦=1440◦
．

900◦÷180◦+2=5+2=7，内角和为900◦的多边形是七边形．

22.“喇叭”边界上有8个格点，图内没有格点，面积为0+
1

2
×8−1=

3．
“小猫”边界上有20个格点，图内有2个格点，面积为2+
1

2
×20−1=

11．
“小狗”图案可以看做是由两个格点多边形组成，先分别求出每个格
点多边形的面积，再求出总面积．
躯干面积为0+
1

2
×12−1=5，

尾巴面积为0+
1
2
×4−1=1，

总面积为5+1=6．
23.因为∠A=60
◦
，

所以∠ABC+∠ACB=120◦．
因为BF，CG分别平分∠ABC，∠ACB，
所以∠FBC+∠GCB=60◦．
因为∠FBC+∠GCB+∠BFG+∠CGF=360◦，
所以∠BFG+∠CGF=360◦−60◦=300◦．
24.正三角形网格中格点多边形的面积公式为S=2a+b−2，其中
a为图形内的格点数，b为图形边界上的格点数．
∵a=9，b=4，
∴四边形ABCD的面积为9×2+4−2=20
(cm2)

．
25.设它的边数为n，根据题意，得
(n−2)×180◦=3×360◦+180◦，
解得n=9，
即这个多边形的边数为9.

答案