当前位置：文档之家 › 人教版九年级数学上册 《圆中的角度计算》必考题型专项分类专题练习

人教版九年级数学上册 《圆中的角度计算》必考题型专项分类专题练习

  • 格式：docx
  • 大小：291.45 KB
  • 文档页数：18

原创百度文库VIP专属文档，侵权必究！ 《圆中的角度计算》必考经典题型专项分类专题练习

题型一：垂径定理中的角度计算 1. 如图,AB是☉O的直径,BC⏜=CD⏜=DE⏜,∠COD=34°,则∠AEO的度数是________.

2. 如图所示,在☉O中,AB⏜=AC⏜,∠A=30°,则∠B= ( ) A.150° B.75° C.60° D.15° 3. 如图,在☉O中,直径AB∥弦CD,若∠COD=120°,则∠BOD=________°.

4. 如图,在☉O中,AB⏜=AC⏜,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠COA. 原创百度文库VIP专属文档，侵权必究！ 题型二：和圆周角、圆心角相关的角度计算 1. 在☉O中,AB⏜=AC⏜,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是 ( )

A.40° B.30° C.20° D.15° 2. 如图,A,B,C是☉O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是( )

A.150° B.140° C.130° D.120° 3. 如图,点A,B,C在☉O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B= 。

4. 如图,已知经过原点的☉P与x,y轴分别交于A,B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB= 。 原创百度文库VIP专属文档，侵权必究！ 5.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,求∠CAD的度数。

题型三：和切线有关的角度计算 1. 如图,AB是☉O的直径,AC切☉O于A,BC交☉O于点D,若∠C=70°,则∠AOD的度数为 ( )

A.70° B.35° C.20° D.40° 2.在△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,点I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是 ( )

A.120° B.125° C.135° D.150° 原创百度文库VIP专属文档，侵权必究！ 【解析】选C.如图所示,因为I为△ACD的内切圆圆心,则IA平分∠BAC,即∠IAD=∠IAC,则△AIB≌△AIC,则∠AIB=∠AIC.在△AIC中,∠AIC=180°-12∠DAC-12∠ACD=180°-12(∠DAC+∠ACD). 又∠DAC+∠ACD=90°, 所以∠AIC=180°-12×90°=135°,即∠AIB=135°. 3. 如图,△ABC中,内切圆I和边BC,AC,AB分别相切于点D,E,F,P为EF⏜上任一点,若∠BAC=40°,求∠EDF和∠EPF的度数.

4. 如图,在△ABC中,以BC为直径的圆交AC于点D,∠ABD=∠ACB. (1)求证:AB是圆的切线. (2)若点E是BC上一点,已知BE=4,tan∠AEB=53,AB∶BC=2∶3,求圆的直径.

题型四：扇形、多边形中的角度计算 原创百度文库VIP专属文档，侵权必究！ 1. 如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,若直线PA与☉O相切于点A,则∠PAB= ( )

A.30° B.35° C.45° D.60° 2. 如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E. (1)求证:AD是半圆O的切线. (2)连接CD,求证:∠A=2∠CDE.

(3)若∠CDE=27°,OB=2,求BD⏜的长.

3. (1)如图,EF是☉O的直径,请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD,要求所作正方形的一组对边AD,BC垂直于EF.(见示意图;不写作法,保留作图痕迹). (2)连接EA,EB,求出∠EAD,∠EBC的度数. 原创百度文库VIP专属文档，侵权必究！ 《圆中的角度计算》必考经典题型八项分类专题练习（答案版） 题型一：垂径定理中的角度计算 1. 如图,AB是☉O的直径,BC⏜=CD⏜=DE⏜,∠COD=34°,则∠AEO的度数是________.

【解析】∵BC⏜=CD⏜=DE⏜,∠COD=34°, ∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°, ∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=78°. 又∵OA=OE,∴∠AEO=∠OAE, ∴∠AEO=12×(180°-78°)=51°. 答案:51° 原创百度文库VIP专属文档，侵权必究！ 2. 如图所示,在☉O中,AB⏜=AC⏜,∠A=30°,则∠B= ( )

A.150° B.75° C.60° D.15° 【解析】选B.∵在☉O中,AB⏜=AC⏜,∴AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠C. 又∠A=30°,∴∠B=180°−30°2=75°. 3. 如图,在☉O中,直径AB∥弦CD,若∠COD=120°,则∠BOD=________°.

【解析】∵OC=OD,∴∠C=∠D,∵∠COD=120°, ∴∠C=∠D=30°,∵AB∥CD,∴∠BOD=∠D=30°. 答案:30 4. 如图,在☉O中,AB⏜=AC⏜,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠COA.

【证明】∵AB⏜=AC⏜,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形, ∵∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形, ∴AB=BC=CA,∴∠AOB=∠BOC=∠COA. 原创百度文库VIP专属文档，侵权必究！ 题型二：和圆周角、圆心角相关的角度计算 1. 在☉O中,AB⏜=AC⏜,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是 ( )

A.40° B.30° C.20° D.15° 【解析】选C.由AB⏜=AC⏜可知,AB⏜与AC⏜所对的圆心角的度数相等,又因为

∠AOB=40°,所以AC⏜所对的圆心角的度数为40°,所以∠ADC=12×40°=20°. 2. 如图,A,B,C是☉O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是( )

A.150° B.140° C.130° D.120° 【解析】选A.∵A,B,C是☉O上的三点,∠B=75°, ∴∠AOC=2∠B=150°. 3. 如图,点A,B,C在☉O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B= 。

【解析】设OB与AC交点为E, 因为∠A=36°,所以∠O=72°,所以∠AEB=∠OEC =180°-72°-28°=80°, 所以∠B=180°-80°-36°=64°. 原创百度文库VIP专属文档，侵权必究！ 4. 如图,已知经过原点的☉P与x,y轴分别交于A,B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB= 。

【解析】∵∠AOB与∠ACB都是弧AB所对的圆周角, ∴∠AOB=∠ACB,∵∠AOB=90°,∴∠ACB=90°. 5.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,求∠CAD的度数。

题型三：和切线有关的角度计算 1. 如图,AB是☉O的直径,AC切☉O于A,BC交☉O于点D,若∠C=70°,则∠AOD的度数为 ( )

A.70° B.35° C.20° D.40° 【解析】选D.∵AC是圆O的切线,AB是圆O的直径, ∴AB⊥AC.∴∠CAB=90°. 原创百度文库VIP专属文档，侵权必究！ 又∵∠C=70°,∴∠CBA=20°.∴∠AOD=40°. 2.在△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,点I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是 ( )

A.120° B.125° C.135° D.150° 【解析】选C.如图所示,因为I为△ACD的内切圆圆心,则IA平分∠BAC,即∠IAD=

∠IAC,则△AIB≌△AIC,则∠AIB=∠AIC.在△AIC中,∠AIC=180°-12∠DAC-12∠ACD=180°-12(∠DAC+∠ACD). 又∠DAC+∠ACD=90°,所以∠AIC=180°-12×90°=135°,即∠AIB=135°. 3. 如图,△ABC中,内切圆I和边BC,AC,AB分别相切于点D,E,F,P为EF⏜上任一点,若∠BAC=40°,求∠EDF和∠EPF的度数.

【解析】连接IF,IE,则IF⊥AB,IE⊥AC. ∴∠FIE=360°-2×90°-40°=140°, ∴∠EDF=12∠FIE=70°, ∴∠EPF=180°-70°=110°. 4. 如图,在△ABC中,以BC为直径的圆交AC于点D,∠ABD=∠ACB. (1)求证:AB是圆的切线. (2)若点E是BC上一点,已知BE=4,tan∠AEB=53,AB∶BC=2∶3,求圆的直径. 原创百度文库VIP专属文档，侵权必究！ 【解析】(1)∵BC是直径,∴∠BDC=90°. ∴∠ACB+∠DBC=90°, 又∵∠ABD=∠ACB,∴∠ABD+∠DBC=90°, ∴AB⊥BC, 又∵点B在圆上,∴AB是圆的切线. (2)在Rt△AEB中,tan∠AEB=53, ∴ABBE=53,即AB=53BE=53×4=203, 在Rt△ABC中,ABBC=23, ∴BC=32AB=32×203=10,∴圆的直径为10. 题型四：扇形、多边形中的角度计算 1. 如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,若直线PA与☉O相切于点A,则∠PAB= ( )

A.30° B.35° C.45° D.60° 【解析】选A.连接OA,根据直线PA为切线可得∠OAP=90°,根据正六边形的性

质可得∠OAB=60°,则∠PAB=∠OAP-∠OAB=90°-60°=30°. 2. 如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E. (1)求证:AD是半圆O的切线.

合集下载

人教版初中数学九年级上册12.类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度

人教版初中数学九年级上册12.类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度


第 5 题图
第 6 题图
6．如图，已知 AB＝AC＝AD，∠CBD
＝ 2∠BDC， ∠BAC＝ 44°， 则 ∠CAD 的 度
数为（ ）
A．68° B．88°
C．90° D．112°
7． 如 图 ， 在 ⊙O 的 内 接 五 边 形
ABCDE 中 ， ∠CAD＝ 35°， 则 ∠B＋ ∠E＝
______.
人生
TB:小初高题库
A．33° B．57° C．67° D．66°
第 3 题图
第 4 题图
4．(2016·青海中考)如图，在⊙O 中，
AB 为直径，CD 为弦，已知∠CAB＝50°，
则∠ADC＝________.
◆类型二 构造圆内接四边形转化角
5．如图，A，B，C 三点都在⊙O 上，
点 D 是 AB 延长线上一点，∠CBD＝70°，
TB:小初高题库
人教版初中数学
◆类型四 利用特殊数量关系构造特 殊角转化角
11．如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧 恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 AMB 上一 点，则∠APB 的度数为（ ）
A．45° B．30° C．75° D．60°
第 11 题图
第 12 题图
12． (2017·莒 县 模 拟 )如 图 ， ⊙O 是
△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接
CD， 若 ⊙O 的 半 径 r＝ 5， AC＝ 5 3， 则
∠B 的度数是（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
答案：
TB:小初高题库
人教版初中数学 TB:小初高题库
人教版初中数学
相信自己，就能走向成功的 第一步
教师不光要传授知识，还要 告诉学生学会生活。数学思 维可以让他们更理性地看待
圆的有关性质-圆周角定理考点训练课件人教版数学九年级上册

圆的有关性质-圆周角定理考点训练课件人教版数学九年级上册

【答案】 A
6 【母题：教材P88练习T2】如图，A，B，C，D是⊙O 上的点，则图中与∠A相等的角是( ) A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D
【点拨】 根据同弧所对的圆周角相等得∠A＝∠D.
【答案】 D
7 【2022·朝阳】如图，在⊙O中，点A是B︵C的中点， ∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是( ) A．24° B．26° C．48° D．66°
∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝180°－ 2 92°＝44°.
【答案】 A
5 【2022·枣庄】将量角器按如图所示的方式放置在三 角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为 86°，30°，则∠ACB的度数是( ) A．28° B．30° C．36° D．56°
【点拨】 设量角器的中心点为 O，连接 OA，OB. 由题意得∠AOB＝86°－30°＝56°， ∴∠ACB＝12∠AOB＝28°.
【点拨】
︵
连接 BD.∵点 A 是BC的中点，
︵︵
∴AC＝AB.∴∠ADB＝∠ADC＝24°.
∴∠AOB＝2∠ADB＝48°.
【答案】 C
8 【2022·包头】如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E 是劣弧BC的中点，连接BC，DE，若∠ABC＝22°， 则∠CDE的度数为( ) A．22° B．32° C．34° D．44°
【点拨】 如图，连接OE，根据等腰三角形的性质求出∠OCB，根
据三角形内角和定理求出∠BOC，进而求出∠COE，再根据圆 周角定理计算即可．
【答案】 C
9 【2023·北京四中月考】已知在半径为 4 的⊙O 中， 弦 AB＝4 3，点 P 在圆上，则∠APB＝ _____6_0_°__或__1_2_0_°____.
2020年人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》专项练习 学生版

2020年人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》专项练习 学生版

A．80° B．60° C．50° D．40° 4．如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为 （ ）
A．50° B．60° C．70° D．80° 5．如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦，连接 AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD 的度数为 （ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，点 B，点 A 的坐标为（0，3），M 是第 三象限内⊙C 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径为（ ）
A．6 B．5 C．3 D． 7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC 于点 P，OP=2 ，则⊙O 的半径为 （ ）
20．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 的中点，CE⊥AB 于 E，BD 交 CE 于点 F． （1）求证：CF﹦BF； （2）若 CD﹦6，AC﹦8，则⊙O 的半径为______，CE 的长是______．
21．如图，A，P，B，C 是半径为 8 的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°， （1）求证：△ABC 是等边三角形； （2）求圆心 O 到 BC 的距离 OD．
22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD⊥AC，垂足为 E，连接 BD （1）求证：BD 平分∠ABC； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
23．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与⊙O 的 另一个交点为 E，连接 AC，CE． （1）求证：∠B=∠D； （2）若 AB=4，BC﹣AC=2，求 CE 的长．
2020 年人教版九年级数学上册
人教版数学九年级上册 24.1.4圆周角(练习题)

人教版数学九年级上册 24.1.4圆周角(练习题)

24.1.4圆周角练习题1.小试牛刀：求下列带“？”的角.2. 如图，AB 和CD 都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C 的度数是 .2题图 3题图 4题图 5题图 6题图3. 如图，已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50°，则∠C的度数是 .4. 如图，AB 是⊙O 的直径,点D 在⊙O 上，∠AOD=130°,BC∥OD 交⊙O 于C,则∠A= ．5. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD= ，∠CEB= .6. 如图，△ABC 内接于⊙O，AC 是⊙O 的直径，∠ACB＝500，点D 是弧BAC 上一点，则∠D＝ .7．如图，A ，C ，B 是半圆上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC 的度数为_______．8．如图，AB 是⊙O 直径，C ，D ，E 都是⊙O 上的点，则∠1+∠2=______．9．如图，D 是 的中点，与∠ABD 相等的角是____________________.10.如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC ，AC= .7 题图 8题图 9题图 10题图CO B A ?40°DCO BA ?65°DC OB A ?55°EOC BDAADCOBE ADCOBAC11.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD 的长。

12.如图，△ABC 内接于⊙O ，BC=12cm ，∠A=60°，求⊙O 的直径．13.如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E,∠BAC=45°. （1）若AE=1，求BC 长.（不用化简）（2）若连接DE ，试判断△CDE 的形状，并说明理由.14.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，且AB ⊥CD 于E ，F 为DC 延长线上一点，连接AF 交⊙O 于M.求证：∠AMD=∠FMC.15．如图，△ABC 为圆内接三角形，AB ＞AC ，∠A 的平分线AD 交圆于D ，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.求证：BE=CFABC DEF16. 如图，AB 为⊙O 的直径，D 、C 为⊙O 上两点，弧AD=弧DC ，连结AC ，过点D 作DE ⊥OB 于E.求证：DE=21AC.17．如图，在△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的平分线AE 、BE 相交于点E ，延长AE 交△ABC 的外接圆于D 点，连接BD 、CD 、CE ，且∠BDA=60° （1）求证：△BDE 是等边三角形；（2）若∠BDC=120°，猜想BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想。

文档推荐

最新文档