2019-2020年高三一模数学试卷及答案理科
高三数学（理科）
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
（1）“2
x>”是“24
x>”的
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（2）已知数列{}n a为等差数列，且12
a=，
23
13
a a
+=，那么则
456
a a a
++等于（A）40（B）42
（C）43（D）45
（3）已知函数()
f x对任意的x∈R有()()0
f x f x
+-=，且当0
x>时，()ln(1)
f x x
=+，则函数()
f x的大致图像为
（A）（B）
（C）（D）
（4）已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足0
P A P B P C
++=，且
AB AC mAP +=，那么实数m 的值为
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
（5）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为 A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤
（6）已知(,)2απ∈π,1
tan()47
απ+
=,那么ααcos sin +的值为 （A ）51- （B ）57
（C ）57
-
（D ）4
3 （7）已知函数31
)2
1()(x x f x
-=，那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的是
（A ）)31
,0( （B ）)21,31( （C ）)3
2,21( （D ）)1,3
2(
（8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离
叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到
β，γ的距离都是3，
点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是到P 到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是
（A ） 33- （B ）323- （C ）36- （D ）3
40 50 60 70 80 90 体重(kg) 频率
A
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）如果2(i)(1i)m m ++是实数,那么实数m = ． （10）已知曲线C 的参数方程为2cos ,
sin x y θθ
=+⎧⎨
=⎩（θ为参数），则曲线上C 的点到直线
3440x y -+=的距离的最大值为 ．
（11）从某地高中男生中随机抽取100名同学，
将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为 kg ；若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 ．
（12）如图，已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =AD 的长为 ．
（13）过抛物线22(0)y px p =>的焦点作倾斜角为60的直线，与抛物线分别交于A ，B 两
点（点A 在x 轴上方），
AF BF
= ．
（14）已知数列{}n a 满足：11a =，22a =，33a =，44a =，55a =，且当n ≥5时，
1121n n a a a a +=-，若数列{}n b 满足对任意*
N n ∈，有
221
2
1
2
n n
n b a
a
a
a
a a =
----，则b 5= ；当n ≥5时，
=n b ．
C
A
B
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）
在△ABC 中，角A ，B ，C
的对边分别为a ，b ，c 分，且满足2cos cos c b B
a A
-=
． （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若a =ABC 面积的最大值．
（16）（本小题共14分）
已知
四棱锥P ABCD -的底面是菱形．60BCD ∠=，2AB PB PD ===，
PC =，AC 与BD 交于O 点，E ，H 分别为PA ，OC 的中点．
（Ⅰ）求证：EC ∥平面BDE ； （Ⅱ）求证：PH ⊥平面ABCD ；
（Ⅲ）求直线CE 与平面PAB 所成角的正弦值．
（17）（本小题共13分）
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为
，乙、丙面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响．
（Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率； （Ⅱ）求签约人数的分布列和数学期望．
