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计算方法大作业讲解

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计算方法大作业—、计算方法学后感计算方法学习主要内容为函数逼近论，数值微分，数值积分，误差分析等。

常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等，印象深刻的是三次样条差值函数，大概是做了作业的缘故。

计算也称数值分析，数学不好的人也没有学会太多东西，不过还是有些小体会的：1＞主要矛盾和次要矛盾之间的关系。

现实问题中有很多约束条件，需要我们有侧重的保留摒弃，辨析主要矛盾和次要矛盾，从而提出合理假设；2＞尺有所短寸有所长。

没有完美无缺的算法，虽然我们看到有不断地改进优化算法，但这些往往都是以牺牲某些优点为代价的。

比如提高精度，往往会导致格式复杂，产生较大运算量；3＞原则不能变。

算法也是要讲原则的，比如要谈算法的优劣性前提是要保证算法的可靠性（相容、收敛、稳定等）。

门外汉的感受也就这水准了。

至于计算方法思想在实际生活中的应用，我想来想去就这些了。

（1）天气预报：天气会受各种因素的影响，稍微一些因素发生改变就会产生很大的变化，所以天气预报其实是一件比较困难的工作。

古代人们用占卜或者经验总结等方式来预计天气状况，这倒更像是统计学。

而有了计算机，我们就可以通过数值模拟来预报天气。

具体过程就是：首先根据大气运动列出数学物理方程（偏微分），其次对空间进行网格划分，然后通过观测数据给出初值条件，最后通过数值方法求解这些偏微分方程得到网格点处的数值解。

这也是为什么主持人总是说大概在… 地区，大致在… 时段，可能有… 量级的降水… 因为时空是连续的，而网格划分不可能无限密，所得的数值解也存在误差。

（2）等离子体：对等离子体现有的理论描述中，磁流体力学、符拉索夫方程、福克-普朗克方程等都是微分方程，包含很多参量，如果要求出解析解，物理模型往往需要过分简化以至于无法精确和全面的包罗各种效应，所以需要数值计算，这也是等离子体物理学研究中很重要的一个方面。

比如最简单的单粒子模型，它的牛顿洛伦兹方程是这样：^ I' 。

这就是一个二阶微分方程，可以用数值分析里的隐式欧拉，显式欧拉，中点格式，龙格库塔等方法来求解。

前不久有个应用可以计算出家族人物的关系，感觉挺有意思的。

我就考虑了一下它的算法步骤，编程是硬伤，所以只能先看看。

1.先计算目标人物和我在家族中的辈分差'我，哥哥，姐姐，弟弟，妹妹，丈夫，妻子‘辈分=0'爸爸，妈妈‘辈分=1'儿子，女儿‘辈分=-1比如：’妈妈的爸爸的哥哥‘ 然后计算辈分差+1 + 1 + 0 = 2，说明目标人物比我大了两辈。

2.确定目标人物的性别比如：”哥哥的儿子的女儿“然后，目标人物只跟XXXXX的**，性别只跟**相关，于是得到目标人物性别。

3.确定目标人物在家族中处在什么分支中。

大概只有，和爸爸一边，和妈妈一边，和丈夫一边，和妻子一边，和女儿一边，和儿子一边。

比如：”哥哥的哥哥的哥哥的爸爸的爸爸“=”哥哥的爸爸的爸爸“最后确定目标人物和爸爸一边。

根据，1 , 2，3确定的三个参数好像就能确定了吧2、水槽oo12 t1#2水槽#1泵探针#1HI◎mHTl探针 #2互耦水槽系统虚拟实验室软件界面图软件界面分为两部分：上半部分为互耦水槽系统实验模拟图，如图所示,1.水槽的原理分析图耦合水槽系统由两个相同的水槽组成。

两个水槽通过阀门 Q3连接在一起，当阀门 Q3关闭时，两个水槽都能够相互独立的工作，互不影响；而当阀门Q3打开时, 两个水槽的液位之间相互耦合，水槽之间的流量（Q 12）受两个水槽液位的影响 流入水槽的流量受泵的控制，对泵的控制是通过调节 DC 电动机的电枢电压来 实现的。

水槽的液位通过压电传感器测量，所测得的输出电压值与液位成比例 关系。

ffl Ccup>dTanks Labor£tory ( 1 second = 10 ilmulA：ton ifconds )LI.&R 1挡板#1水槽出口 1#2泵Mil上叮TT 8fll 2\丿4 二册■刖* 00iF Ei 盟Sipiixdtjaiorirti*! 2 U- 14(12^ TJTD 更屈？ E7 ■"n -r : TIT -Otuti ali^r 1vrov *4jkuhij. Ed^ ■|「HIE 艸匚伽下半部分为示波器显示和设置界面互耦水槽系统实验模拟图在图中，设定值是通过信号发生器(图中 Sig nal Gen erator 1和Sig nal Generator 2 )提供的，信号发生器可以提供五种类型的信号源，分别为阶跃信号、正弦波信号、方波信号、脉冲信号和嗓声信号。

阀门的开关通过双击阀门上的红色开关来实现，红色开关与管子垂直时，表示阀门关，反之，表示阀门开。

双击p|D控制器可以设置PID控制器的三个参数值(k p、k i、k d)。

另外，整个实验可以在开环和闭环两种状态下进行，如果要进行闭环控制，，需将反馈线路上的开关指向非0V的那一端。

图中用6处不同颜色菱形框标注的地方是示波器所测的参数，下面分别介绍一下：①为水槽1的液位值;②为被控参数设定值;③为被控参数设定值与实际值的偏差；④为水槽2的液位值;⑤为PID控制器输入；⑥为PID控制器输出。

下半部分的左面为示波器的显示界面，整个界面被横轴和纵轴又分为四个部分，横轴为时间轴，单位为S,纵轴为电压轴，单位为伏特，示波器可以显示互耦水槽系统6个部分的运行状态，如图3所示为①-⑥，每个部分的运行状态在示波器上通过不同颜色的曲线显示。

在下半部分的右测还可以对示波器的参数进行设置，如设置时间轴和电压轴的每一间隔所表示的时间和电压值，这样可以将曲线进行相应的放大和缩小，另外在示波器设置界面上还有一些功能按钮，如RUN,STQRESET,DISPL AY等，RUN使示波器处于运行状态，采集数据；STQP使示波器停止运行，这时前面采集到的数据会停在显示界面上，然后可以通过EXPORTS钮，将图形导出成文件，以便进行数据分析。

2.对耦合水槽建模:其中，片=A 2 = 36.52cm 2为i 号和2号水槽的截面积，H i , H 2分别是两个水槽的液面高度，Q i , Q 2分别是两个水泵向水槽中注水的体积流速(cm '/s ), a JG 2,a 3分别是与 何，J H T ,屮^! _H 2对应的比例常数，通过升高或者降低挡板可以控制 两个水槽之间的流速，关闭 2号水泵，通过i 号水泵向i 号水槽中注水以控制2号水 槽液面高度，因此：Q 2 = 0，(3-40)初始化：H i = H 2 = 0, :：i = : 2 = 5.6i86,：3=i0(3-4i)设置最大控制信号，即Q imax =75cm ? s(3-42)采样时间为1秒。

分别使用上一节中的三个模糊控制系统对耦合水槽进行仿真控制，设 2号水槽中目标液面为ref=15cm ，—型模糊PI 控制系统手动调节参数如下：K e =0.07,K r =0.75,H =80，IT2模糊PI 控制系统选取参数如下：K e =0.07,K r =0.75,H =80，力=1.2,七=0.12，依据参考输入，建模程序如下:hi=0; h2=0; h=2; A=36.52; ai=5.6186; a2=10;q=[37.25677672 69.66088955 A i dHl二 Q i 一dtA 2dH2dt-Q 2 -：■ 2 严 jH i -出 (3-39)-ct1 一出757575757575757575757574.97903823 73.64093728 70.67536298 66.29923609 60.82554485 54.64709663 48.21781909 42.02959175 36.58216821 32.34352313 29.6984126928.8857566829.93409086 32.62119253 36.49739777 40.98847746 45.53065207 49.66539648 53.07066222 55.55247629 57.0241398 57.48593192 57.00837713 55.71847404 53.78749167 51.41903223 48.8363526 46.26828262 43.93350228 42.0235200640.0064975340.6306466441.7643813843.2489045744.90581916 46.5607534748.0619126549.2916349850.17148078 50.66251846 50.76249748 50.501139 49.93428356 49.13729457 48.19794443 47.20897529 46.26058646 45.43321907 44.79114445 44.37746537 44.21114619 44.2865424444.5755842845.0323337345.599210546.2139134546.8160460247.3526636547.7822905548.0772753 48.22458908 48.22529684 48.09297482 47.85134442 47.53137371 47.16808156 46.79727248 46.45242905 46.16198588 45.9471937445.8387129845.9655369646.1485364946.366061546.5953556346.8147617247.005586547.153485947.2493039947.2893619847.2752422747.21314639]for i=1:1:100y(i)=h2;q仁q(D;k仁h*f(q1,h1,h2);m1=h*g(h1,h2);k2=h*f(q1,h1+0.5*k1,h2+0.5*m1);m2=h*g(h1+0.5*k1,h2+0.5*m1);k3=h*f(q1,h1+0.5*k2,h2+0.5*m2);m3=h*g(h1+0.5*k2,h2+0.5*m2);k4=h*f(q1,h1+0.5*k3,h2+0.5*m3);m4=h*g(h1+0.5*k3,h2+0.5*m3);h仁h1+1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);h2=h2+1/6*(m1+2*m2+2*m3+m4);endx=1:1:100;plot(x,y)hold onplot(x,15)3.模型验证：200s内的仿真结果如图3.8所示，其中：1)T1 PI FSfe示一型模糊PI控制系统，2) IT2 PI FS表示使用KM迭代降型的区间二型模糊PI控制系统，3) IT2 PI FS表示使用Wu-Mendel近似法降型的区间二型模糊PI控制系统,三个控制系统对应的性能指标如表3.1中所示，使用ITAE(时间乘绝对误差的积分)以看出，使用KM迭代降型法的IT2模糊PI控制系统性能最优，然后为使用 Wu-Mendel近似降型法的IT2模糊PI控制系统，一型模糊PI控制系统的性能最差。

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有限元分析大作业报告

有限元分析大作业报告

有限元分析大作业报告一、引言有限元分析是工程领域中常用的数值模拟方法，通过将连续的物理问题离散为有限个子区域，然后利用数学方法求解，最终得到数值解。

有限元分析的快速发展和广泛应用，为工程领域提供了一种强大的工具。

本报告将介绍在大作业中所进行的有限元分析工作及结果。

二、有限元模型建立本次大作业的研究对象是工程结构的应力分析。

首先，通过对结构进行几何建模，确定了结构的尺寸和形状。

然后，将结构离散为有限个单元，每个单元又可以看作一个小的子区域。

接下来，为了求解结构的应力分布，需要为每个单元确定适当的单元类型和单元属性。

最后，根据结构的边界条件，建立整个有限元模型。

三、材料属性和加载条件在建立有限元模型的过程中，需要为材料和加载条件确定适当的参数。

本次大作业中，通过实验获得了结构材料的弹性模量、泊松比等参数，并将其输入到有限元模型中。

对于加载条件，我们选取了其中一种常见的加载方式，并将其施加到有限元模型中。

四、数值计算和结果分析为了求解结构的应力分布，需要进行数值计算。

在本次大作业中，我们选用了一种常见的有限元求解器进行计算。

通过输入模型的几何形状、材料属性和加载条件，求解器可以根据有限元方法进行计算，并得到结构的应力分布。

最后，我们通过对计算结果进行分析，得出了结论。

五、结果讨论和改进方法根据计算结果，我们可以对结构的应力分布进行分析和讨论。

根据分析结果，我们可以得出结论是否满足设计要求以及结构的强度情况。

同时，根据分析结果，我们还可以提出改进方法，针对结构的特点和问题进行相应的优化设计。

六、结论通过对工程结构进行有限元分析，我们得到了结构的应力分布，并根据分析结果进行了讨论和改进方法的提出。

有限元分析为工程领域提供了一种有效的数值模拟方法，可以帮助工程师进行结构设计和分析工作，提高设计效率和设计质量。

【1】XXX，XXXX。

【2】XXX，XXXX。

以上是本次大作业的有限元分析报告，总结了在建立有限元模型、确定材料属性和加载条件、数值计算和结果分析等方面的工作，并对计算结果进行讨论和改进方法的提出。

有限元分析大作业

有限元分析大作业

《有限元分析及应用》大作业——齿根弯曲应力计算报告班级：无可奉告姓名：无可奉告学号：无可奉告指导老师：无可奉告目录目录 (2)1.概述 (3)1.1工程问题描述 (3)1.2问题分析 (3)2.建模过程 (4)2.1几何建模 (4)2.2CAE网格划分与计算 (5)2.3后处理 (8)3.多方案比较与结果分析 (9)3.1多方案比较 (9)3.2结果分析 (11)1.概述1.1工程问题描述我在本次作业中的选题为齿根弯曲应力的计算与校核。

通过对机械设计的学习，我们可以知道，齿轮的失效形式主要是齿面接触疲劳和齿根弯曲断裂，而闭式传动硬齿面齿轮的失效形式以齿根弯曲断裂，这个时候进行齿根弯曲应力的校核才比较有意义，在设计问题的时候应当选取这种类型的算例。

设计计算的另一个主要思路是将有限元计算的结果与传统机械设计的结算结果进行对比，以从多方面验证计算结果的准确性。

综上，我们最终选取了《机械原理》（第三版）P50例3-1中的问题进行校核计算。

已知起重机械用的一对闭式直齿圆柱齿轮，传动，输入转速n1=730r/min,输入功率P1=35kW，每天工作16小时，使用寿命5年，齿轮为非对称布置，轴的刚性较大，原动机为电动机，工作机载荷为中等冲击。

z1=29，z2=129，m=2.5mm，b1=48mm，b2=42mm，大、小齿轮均为20CrMnTi，渗碳淬火，齿面硬度为58~62HRC，齿轮精度为7级，试验算齿轮强度。

齿面为硬齿面，传动方式为闭式传动。

根据设计手册查出的许用接触应力为1363.6Mpa，计算结果为1260Mpa，强度合格。

根据设计手册查出的许用弯曲应力为613.3MPa，计算结果为619Mpa，强度略显不够。

1.2问题分析大小齿轮啮合，小齿轮受载荷情况较为严峻，故分析对象应当为小齿轮。

可以看出，由于齿轮单侧受载荷，传动过程中每个齿上载荷的变化过程是相同的，故问题可被简化为反对称问题，仅需研究单个齿。

最速下降法求最优解西安电子科技大学matlab结课大作业

最速下降法求最优解西安电子科技大学matlab结课大作业

西安电子科技大学课程论文数学软件与实验最速下降法求最优解姓名：方正阳学号：07117020班级：07117107112016、最速下降法求最优解1 2 n，然后MATLAB 结课大作业摘要：最速下降法,又称为梯度法，是一种重要的无约束最优化方法。

它是 1847年由著名数学家 Cauchy 给出的，其他解析方法或是它的变形，或是受它 启发而得到，因此它是最优化方法的基础。

该法将 n 维问题转化为一系列 不断迭代过程中沿负梯度方向用一维搜索方法寻优的问题，本次程序设计 利用最速下降法算法，反复迭代，最终收敛于局部最优点，即为解出的二 元函数的无约束非线性规划问题 minf(x,y)。

引言：最优化理论作为运筹学中的一个重要理论方法，在工业生产,金融经济活 动,工商管理,国防建设,计算机应用中，都有着重要的应用。

最优化理论 通过给出生产活动中的各类实际问题的数学模型，通过最优化方法，寻求 该问题的最优解或满意解。

最速下降算法是最优化理论中常见的一个重要 算法，理论证明：最速下降算法在一定条件下是收敛的，它能够有效地求 解一部分无约束最优化问题。

一、 实验目的熟悉最速下降法算法思想和步骤，用 MATLAB 语言编程最速下降法 求最优值。

二、 实验要求在最优化计算方法中，要求解 y = f (x 1, x 2 , , x n ) 的局部最小值，可以采用如下的方法进行迭代计算：先给出初始点 x 0 = (x 0 , x 0 , , x 0)根据其梯度方向 ∇f (x 0)，计算一元函数 y (λ1 ) = min f (x λ≥0 0-λ⋅∇f (x 0 )) ，并1 0 0得到x = x -λ1 ⋅∇f (x ) 。

如此反复迭代，最终收敛于局部最优点。

实现 该算法，求 的最优值，a,b,c,d 自定（非 0）三、 实验假设考虑到参数的随机性、代表性，验证程序的正确性、典型性，在此 我们从两个角度出发，一是在 abcd 值确定的情况下改变初始搜索位置 x0,看函数最优解是否相同；二是初始搜索位置 x0 相同，abcd 值不同的 情况下，看函数最优解是否相同。

工程电磁场数值计算

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工程电磁场数值计算大作业报告一、大作业要求运用FEM法求解算题5—8，删去要求（2），设其具有平行平面磁场分布的特征。

作业题目如下所示：二、问题分析及建立模型根据P149对平行平面场的静电场和磁场统一的数学模型的描述我们可以得到此问题对应的偏微分方程及相应的定解问题为：322220000300;;0;ρρμρϕ===⎧∂∂+=⎪∂∂⎪⎪==⎨⎪∂⎪=⎪∂⎩-y x H A A s y A A Ain x n进而可以求得此题对应的泛函及等价的变分问题为：2422221()221min(0;0)2S l l S A A A F A JA dxdy dl x y n A A A dxdy J x y n μ+⎡⎤⎛⎫∂∂∂⎛⎫=+--⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫∂∂∂⎛⎫=+===⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰00;==y A 3003;ρρμρϕ==-H sin A根据以上条件，我们可以把此题与例5-2作比较，他们的边界条件形式已经基本一致了，所以我们可以利用EMF2D的程序对此题进行计算。

下面所以下我们的主要解题思路。

1、由于是一个圆形区域，且是对称的，所以我们只需求1/4圆周即可。

我们运用圆域剖分程序CAMG对整个区域进行剖分。

这里我们需要注意的是最外层的边界条件，我们选用选定10倍半径，即1米，进行三段剖分。

2、运用程序EMF2D，把圆域剖分出来的结果当作此程序的输入。

需要注意的是需要对剖分出来的最外层的点，进行“手动输入”。

我们需要注意两个程序的输入输出的格式进行统一，修改EMF2D 的强制边界条件程序FB。

三、程序及结果1、圆域剖分我们并没有改变什么CAMG程序，程序如下我们的输入数据如下：由输入可以知道我们内环分7段，中环分8段，外环分6段。

得到的输出结果CAMGOUT结果如下：前面表示节点坐标，后面表示每个三角元的顶点编号。

根据结果，我们得知了内环剖分了1~49个节点，中环剖分了49~169个节点，外环剖分了169~190的节点。