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2012河南省高考数学试题及答案1

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2012年全国卷新课标——数学理科 本试卷包括必考题和选考题两部分，第1-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题~第24题，考生根据要求作答.

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1. 已知集合}5,4,3,2,1{A，},,|),{(AyxAyAxyxB，则B中所含元素的个数为 A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种

3. 下面是关于复数iz12的四个命题： :1P2||z :2Piz22

:3Pz的共轭复数为i1 :4Pz

的虚部为1

其中的真命题为 A. 2P，3P B. 1P，2P C. 2P，4P D. 3P，4P

4. 设21,FF是椭圆:E 12222byax )0(ba的左右焦点，P为直线23ax上的一点，12PFF△是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为

A.21 B.32 C.43 D.54 5. 已知}{na为等比数列，274aa，865aa，则101aa A.7 B. 5 C.5 D. 7 6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N)2(N和

实数Naaa,,,21

，输出A，B，则

A. BA为Naaa,,,21

的和 B. 2BA为Naaa,,,21

的算术平均数

C. A和B分别是Naaa,,,21

中最大的数和最小的数

D. A和B分别是Naaa,,,21

中最小的数和最大的数

7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

8. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于A，B，

两点，34||AB，则的实轴长为 A.2 B. 22 C. 4 D. 8

9. 已知0，函数)4sin()(xxf在),2(单调递减，则的取值范围是

A. ]45,21[ B. ]43,21[ C. ]21,0( D. ]2,0(

10. 已知函数xxxf)1ln(1)(，则)(xfy的图像大致为 11. 已知三棱锥ABCS的所有顶点都在球O的球面上，ABC△是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为

A.62 B. 63 C. 32 D. 22

12. 设点P在曲线xey21上，点Q在曲线)2ln(xy上，则||PQ的最小值为 A. 2ln1 B. )2ln1(2 C. 2ln1 D. )2ln1(2 二、填空题.本大题共4小题，每小题5分. 13.已知向量a，b夹角为45，且1||a，102||ba，则||b .

14. 设yx,满足约束条件0031yxyxyx则yxZ2的取值范围为 . 15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的 使用寿命（单位：小时）服从正态分布

)50,1000(2N，且各元件能否正常工作互相独立，

那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 . 16. 数列}{na满足12)1(1naannn，则}{na的前60项和为 .

三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 已知a，b，c分别为ABC△三个内角A，B，C的对边，

0sin3coscbCaCa.

(Ⅰ) 求A； (Ⅱ) 若2a，ABC△的面积为3，求b，c. 18. （本小题满分12分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.

元件1 元件2 元件3 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. (Ⅰ) 若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，Nn）的函数解析式； (Ⅱ) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由. 19. （本小题满分12分）

如图，直三棱柱111CBAABC中，121AABCAC，D是棱1AA的中点，BDDC1

(Ⅰ) 证明：BCDC1 (Ⅱ) 求二面角11CBDA的大小.

20. （本小题满分12分） 设抛物线:Cpyx22)0(p的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B、D两点 (Ⅰ) 若90BFD，ABD△面积为24，求p的值及圆F的方程； (Ⅱ)若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离的比值.

21. （本小题满分12分） 已知函数121()(1)(0)2xfxfefxx.

(Ⅰ) 求)(xf的解析式及单调区间； (Ⅱ) 若baxxxf221)(，求ba)1(的最大值

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，作答时请写清题号. 22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，D，E分别为ABC△边AB，AC的中点，直线DE交ABC△的 外接圆于F，G两点.若ABCF//，证明： (Ⅰ) BCCD；

(Ⅱ) GBDBCD∽△△.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线1C的参数方程是2cos3sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半

轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2.正方形ABCD的顶点都在2C上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为)3,2(. (Ⅰ)点A，B，C，D的直角坐标； (Ⅱ) 设P为1C上任意一点，求2222||||||||PDPCPBPA的取值范围. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数|2|||)(xaxxf.

(Ⅰ) 当3a时，求不等式3)(xf的解集； (Ⅱ) |4|)(xxf的解集包含]2,1[，求a的取值范围.

2012年全国卷新课标——数学理科答案

（1）【解析】选D. 法一：按xy的值为1，2，3，4计数，共432110个；

法二：其实就是要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x，小的是y，共2510C种选法.

（2）【解析】选A. 只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共1224CC种安排方案. （3）【解析】选C.

经计算， 221,21 zizii. （4）【解析】选C. 画图易得,21FPF△是底角为30的等腰三角形可得212PFFF，即3222acc,

所以34cea. （5）【解析】选D. 472aa,56478aaaa,474,2aa或472,4aa,14710,,,aaaa成等

比数列，1107aa. （6）【解析】选C. （7） 【解析】选B. 由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为3的三棱锥， 1132323932V.

（8） 【解析】选C. 易知点4,23在222xya上，得24a，24a. （9）【解析】选A. 由322,22442Zkkk得，1542,24Zkkk， 15024.

(10) 【解析】选B. 易知ln(1)0yxx对1,x恒成立，当且仅当0x时，取等号. (11) 【解析】选A. 易知点S到平面ABC的距离是点O到平面ABC的距离的2倍.显然OABC是棱长为1

的正四面体，其高为63，故136234312OABCV，226SABCOABCVV (12) 【解析】选B. 12xye与ln(2)yx互为反函数，曲线12xye

与曲线ln(2)yx关于直线yx对称，

只需求曲线12xye上的点P到直线yx距离的最小值的2倍即可.设点1,2xPxe，点

P到直线yx距离122xxed.

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2012高考理科数学全国卷1试题及答案

2012高考理科数学全国卷1试题及答案

2012高考理科数学全国卷1试题及答案2012高考理科数学全国卷1试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、 选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i+ （B ）2i-（C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{}A m =，{1,}B m =，AB A=，则m =（A ）0或3（B ）0或3（C ）13 （D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y +=（4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，122CC =E为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B ）3（C 2 （D ）1（5）已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a+的前100项和为 （A ）100101（B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - （7）已知α为第二象限角，3sin cos 3αα+=，则cos2α=（A ）53- （B ）59- （C ）59（D ）53（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C xy -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14（B ）35（C ）34 （D ）452012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析

2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、选择题（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x xB x xC x xD x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）.()()()()A A B B C B C D C D A D⊆⊆⊆⊆【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。

（2）函数1(1)y x x =+-≥的反函数为（ ）. 2()1(0)A yx x =-≥ 2()1(1)B yx x =-≥ 2()1(0)C yx x =+≥ 2()1(1)D yx x =+≥ 【考点】反函数【难度】容易【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。

（3）若函数()s i n [0,2]3x fx ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（ ）.()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3D π 【考点】三角函数与偶函数的结合【难度】中等【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。

2012年高考全国卷数学1试题及参考答案

2012年高考全国卷数学1试题及参考答案

2012年高考全国卷数学1试题及参考答案数学（理科）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=（） (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数)0y x =≥的反函数为（）(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D)()240y x x =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（）(A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k=（） (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（） (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于（）(A)2 (B) (C) (D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21xy e=+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（）(A)13 (B) 12 (C) 23(D) 1 9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） (A) 12-(B) 14- (C) 14 (D) 1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠=（） (A)45 (B) 35 (C) 35- (D) 45- 11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（）(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π 12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于（）(A) 2 (B)(C) (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13. (201的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin 5α=，则tan 2α= .15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上，且12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动。

用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3。

回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1)已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为( ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3)下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4)设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ )()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5)已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( )()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=,56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6)如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则( ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8)等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =；则C 的实轴长为( ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B --得：222(4)(23)4224a a a =--=⇔=⇔=(9）已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。